于是证得 F(x)0,x∈(a,+∞) 例6证明不等式 例7e2)1+x+-(x)0) 证[证法一]设F(x)=ex-1 F'(x) F"(x)=ex-1 且 F(0)=F'(0)=F"(0)=0 由范例5可知F(x)0(x)0),即 e2)l+x+-(x)0) 证法二]由本节例5(教材上册第124页)可知 e)l+x(x≠0) 设F(x)=2-1-x-2,x)有F(O)=0, F'(x)=e2-1-x)0 所以F(x)严格递增,于是 F(x)F(0)=0,x)0 e)l+x+(x)0) 注应用类似方法可证 e(1+x+-(x(0) 请读者补写证明,本题是利用函数的单调性证明不等式的典型例子于是证得 F(x)0, x (a,+) 例6 证明不等式 例7 ( 0) 2 1 2  + + x x e x x 证[证法一]设 ( ) 1 , 0 2 = − − − x x x F x e x x F x e x x ( ) = −1− ( ) = −1 x F x e ( ) = 0 x F x e 且 F(0) = F(0) = F(0) = 0 由范例 5 可知 F(x)0(x0) ，即 ( 0) 2 1 2  + + x x e x x [证法二]由本节例 5（教材上册第 124 页）可知 e 1+ x(x  0) x 设 , 0, (0) 0 2 ( ) 1 2 = − − − x F = x F x e x x 有 ， F(x) = e −1− x0 x 所以 F（x）严格递增，于是 F(x)F(0) = 0, x0 即 ( 0) 2 1 2  + + x x e x x 注 应用类似方法可证 ( 0) 2 1 2  + + x x e x x 请读者补写证明，本题是利用函数的单调性证明不等式的典型例子