Riemann引理及其推论 定理16.2.1( Riemann引理)设函数v(x)在[a,b上可积或绝 对可积,则成立 lim v(x)sin px dx= lim v(x)cos px dx=0 证先考虑v(x)有界的情况,这时v(x) Riemann可积。 对于任意给定的E>0,由定理7.1.3,存在着一种划分 a=x<x1<x2<…<xn=b, 满足 C.△x< 这里Ax1=x1-x,,是v(x)在[x,x中的振幅。证 先考虑ψ x)( 有界的情况，这时ψ x)( Riemann 可积。 对于任意给定的ε > 0，由定理 7.1.3，存在着一种划分 ax x x x b = 012 < < <"< n = ， 满足 1 2 ε ∑ω <Δ = n i ii x ， 这里Δxxx i ii = − −1，ωi 是ψ x)( 在[ ,] x x i i −1 中的振幅。 Riemann 引理及其推论 定理 16.2.1（Riemann 引理） 设函数ψ x)( 在[,] a b 上可积或绝 对可积，则成立 lim ( )sin d b p a ψ x px x →+∞ = ∫ lim ( ) cos d 0 b p a ψ x px x →+∞ = ∫