p(1一p)m-i.但是i个A和n一i个A的排列总数是()，所以有 i个A的概率是： P(X=刘 p-p)m-,i=0,1,…,n 由npn→入>0，因此pm→0，从而 p-)-t=君4a-》a-k+a-ra-w nk 最后是因为 l(1-pm)”-(1-a)|≤n(1-pn)-(1-六川=Inpn-→0 以及(1-)”→e-六 一个变量服从二项分布有两个条件： ·各次试验的条件是稳定的，这保证了事件A的概率p在各次 试验中保持不变 Previous Next First Last Back Forward 11p i (1 − p) n−i . 但是 i 个 A 和 n − i 个 A¯ 的排列总数是 (n k ) ，所以有 i 个 A 的概率是： P(X = i) = ( n i ) p i (1 − p) n−i , i = 0, 1, · · · , n. 由 npn → λ > 0，因此 pn → 0，从而 ( n k ) p k n(1 − pn) n−k = 1 k! n(n − 1)· · ·(n − k + 1) nk (npn) k (1 − pn) n (1 − pn) −k → 1 k! λ k e −λ 最后是因为 |(1 − pn) n − (1 − λ n ) n | ≤ n|(1 − pn) − (1 − λ n )| = |npn − λ| → 0 以及 (1 − λ n ) n → e −λ。 一个变量服从二项分布有两个条件： • 各次试验的条件是稳定的，这保证了事件 A 的概率 p 在各次 试验中保持不变 Previous Next First Last Back Forward 11