绕中心O旋转90度（逆时针方向，下同）的变换是正方形的一个对称变换，它使 得顶点1变为2,2变为3,3变为4,4变为1，因此这个对称变换可以表示为 123 4 02= 类似的，绕中心0旋转180度、270度、360度的变换都是正方形 2341 的对称变换，绕中心0旋转180度、360度的变换分别为9= 1234 3412 1 234 234 关于4条对称轴的翻转也都是正方形的对称变换，如关于对称轴1山的翻转，将顶 点1变为2,2变为1,3变为4,4变为3，因此这个对称变换可以表示为0= 1234 2143 1234 类似的，关于对称轴的翻转为，=4321 事实上，正方形的对称变换只有上面提到的8个，它们组成的集合是S4的一个 子群，称为正方形的对称变换群，或二面体群，记为D4。 问题：写出正方形绕中心O旋转270度的对称变换φ4；写出正方形关于对称轴 13、14的翻转07和p8。 1234 解：正方形绕中心0旋转270度的对称变换p,= 关于对称轴13 4123 _1234,关于对称轴14的翻转=3214) 的翻转为0，=1432 1234 .答对1个4分，答对2个7分，答对3个10分。绕中心 O 旋转 90 度(逆时针方向，下同)的变换是正方形的一个对称变换，它使 得顶点 1 变为 2，2 变为 3，3 变为 4，4 变为 1，因此这个对称变换可以表示为 2 1 2 3 4 2 3 4 1         。类似的，绕中心 O 旋转 180 度、270 度、360 度的变换都是正方形 的对称变换，绕中心 O 旋转 180 度、360 度的变换分别为 3 1 2 3 4 3 4 1 2         、 1 1 2 3 4 1 2 3 4         。 关于 4 条对称轴的翻转也都是正方形的对称变换，如关于对称轴 l1 的翻转，将顶 点1变为2，2变为1，3变为4，4变为3，因此这个对称变换可以表示为 5 1 2 3 4 2 1 4 3         。 类似的，关于对称轴 l2 的翻转为 6 1 2 3 4 4 3 2 1         。 事实上，正方形的对称变换只有上面提到的 8 个，它们组成的集合是 S4 的一个 子群，称为正方形的对称变换群，或二面体群，记为 D4。 问题：写出正方形绕中心 O 旋转 270 度的对称变换 φ4；写出正方形关于对称轴 l3、l4 的翻转 φ7 和 φ8。 解：正方形绕中心 O 旋转 270 度的对称变换 4 1 2 3 4 4 1 2 3         ，关于对称轴 l3 的翻转为 7 1 2 3 4 1 4 3 2         ，关于对称轴 l4 的翻转 8 1 2 3 4 3 2 1 4         。 ......答对 1 个 4 分，答对 2 个 7 分，答对 3 个 10 分