第一章引论 1.1内容提要 1.绝对误差与绝对误差限 设x为准确值,x是x'的一个近似值,称ε=x-x为近似值x的绝对误差,简称误 差。如果有常数E使得l≤E,则称E为近似值x的绝对误差限,简称误差限。 2.相对误差和相对误差限 设x是准确值,x是x的一个近似值,称(x-x)/x为近似值x的相对误差,记作e。 在实际计算中,x是未知的,常以E=(x-x)/x作为相对误差。如果有常数En使得 ln≤6,(或问≤6,则称E,为相对误差限 3.有效数字 如果近似数x的绝对误差不超过其上某一位数字的半个单位,且该位数字到x的第一位 非零数字共有n位,则称x近似x时具有n位有效数字,简称x有n位有效数字。 定理11设x是x的近似值,它的表达式为x=±10×0a1a2…an,则x的有效数 字位数与x的相对误差之间有如下关系: (1)若x具有n位有效数字时,x的相对误差E满足 ×10-n (2)若x的相对误差E,满足ls ×10m时,x至少具有n位有效数字 4.数据误差的影响 给定函数y=f(x,x2)。设x1,x2分别为x,x2的近似值,则第一章 引论 1.1 内容提要 1. 绝对误差与绝对误差限 1 * 设 x 为准确值， x 是 的一个近似值，称e 为近似值 * x = x − x * x 的绝对误差，简称误 差。如果有常数ε 使得 e ≤ ε ，则称ε 为近似值 x 的绝对误差限，简称误差限。 2. 相对误差和相对误差限 设 是准确值， * x x 是 的一个近似值，称 为近似值 * x * * (x − x)/ x x 的相对误差，记作 。 在实际计算中， 是未知的，常以 r e * x x )/ x * er = (x − 作为相对误差。如果有常数 使得 r ≤ ε r e (或 r ε r e ≤ )，则称 r ε 为相对误差限。 r ε 3. 有效数字 如果近似数 x 的绝对误差不超过其上某一位数字的半个单位，且该位数字到 x 的第一位 非零数字共有 n 位，则称 x 近似 时具有 位有效数字，简称 * x n x 有 n 位有效数字。 定理 1.1 设 x 是 的近似值，它的表达式为 ，则 * x n k x a1a2 La * = ±10 × 0. x 的有效数 字位数与 x 的相对误差之间有如下关系： ⑴若 x 具有 n 位有效数字时， x 的相对误差 r ε 满足 1 1 10 2 1 − + ≤ × n r a ε ⑵若 x 的相对误差 r ε 满足 1 1 10 2( 1) 1 − + × + ≤ n r a ε 时， x 至少具有 n 位有效数字。 4. 数据误差的影响 给定函数 y = f (x1 , x2 )。设 x1 , x2 分别为 的近似值，则 * 2 * 1 x , x