e(y)=f(x1,x2)-f(x1,x2) (x1,x2 x1-x) (x1x2 (xx1+(x)2 (y,互+9型五 由以上两式得 e(x1+x)≈e(x)+e(x),e(x1+x2)≈-x1-c(x)+-2-e,(x2) x1+x2 x1+x2 e(x1-x)≈e(x1)-e(x2),c(x1-x2)≈ (x1) M- e(x1x2)≈x2e(x1)+xe(x2),e,(x1x2)≈e,(x1)+e,(x2) x,-e(x,)_x, e(x2),e()≈e(x1)-e,(x2),x2≠0 5.设计算法时要注意的几个问题 (1)应用数值稳定的递推公式 设x x…是由递推公式 xn=F(xm1),n=1,2 (1.1) x给定 得到的。若x0有误差e0,则实际上只能得到 记en=xn-xn,n=1,2,…。如果存在不依赖于n的常数C使得 ≤Cl 则称递推公式(1.1)是数值稳定的。否则称为数值不稳定的。 (2)注意简化运算步骤,减少运算次数 (3)要避免相近数相减 (4)多个数相加,应先将绝对值较小的数相加之后,再依次与绝对值较大的数相加 (5)避免小数作除数和大数作乘数2 2 1 2 1 1 1 2 2 * 2 2 1 2 1 * 1 1 1 2 1 2 * 2 * 1 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) e x f x x e x f x x x x x f x x x x x f x x e y f x x f x x ∂ ∂ + ∂ ∂ = − ∂ ∂ − + ∂ ∂ ≈ = − r r r e y x x f x x e y x x f x x y e y e y 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 ( ) ( , ) ( , ) ( ) ∂ ∂ + ∂ ∂ = ≈ 由以上两式得 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 e x + x ≈ e x + e x ， ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 e x x x x e x x x x e x x r r r + + + + ≈ ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 e x − x ≈ e x − e x ， ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 e x x x x e x x x x e x x r r r − − − − ≈ ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 e x x ≈ x e x + x e x ， ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 e x x e x e x r ≈ r + r ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 e x x x x e x x x e ≈ −         ， ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 e x e x x x er ≈ r − r ， 0 x2 ≠ 5. 设计算法时要注意的几个问题 ⑴应用数值稳定的递推公式 设 x1 , x2 ,L, xn ,L是由递推公式 （1.1）    = − = 给定 ( ), 1,2, 0 1 x x F x n n n L 得到的。若 x0 有误差e0 ，则实际上只能得到    = − = − = 0 0 0 1 ~ ), 1,2, ~( ~ x x e x F x n n n L 记 n n n e x x ~ = − ， n = 1,2,L。如果存在不依赖于 n 的常数 C 使得 0 e C e n ≤ ， n = 1,2,L 则称递推公式（1.1）是数值稳定的。否则称为数值不稳定的。 ⑵注意简化运算步骤，减少运算次数 ⑶要避免相近数相减 ⑷多个数相加，应先将绝对值较小的数相加之后，再依次与绝对值较大的数相加 ⑸避免小数作除数和大数作乘数 2