·250· 智能系统学报 第5卷 矩阵Inxm,得误差动力学矩阵为 7≤-An(2)(1-y)IEI2-入(2)y‖E:I2+ - 0 2IE:‖入m=(P:)k,[aW2d+(N-1)b]= -入(2)(1-y）‖E:I2 式中f=k,4(出-）+，(-)8显然对 -a(e)yB,I(IB,I-9≤ 于任意给定的正数k,、a、W和k,H是赫尔维茨矩 -Am(2:)(1-y）‖E:‖2≤ 阵.故对于任意2：=2>0,3P:=P>0,使得 HP:+PH=-0. A（g)92g,vIB1>9 入mu(P:） 定理对于如式(1)所示的群体机器人系统数 学模型，若吸引排斥函数如式(4)所示，那么当t→ 令县六从上述虽数中可得到 ∞时，”：→"，所有个体将收敛到一个超球C(x)= V≤y(0)e1-. {x:‖x-x‖≤6})，式中： 从上述函数中计算出时间： 6=2A(P,)k,[aNd+(N-1)b 1 In V(0) 入min(2:) t≤28，(1-ynV 证明选择复合李亚普诺夫函数为V(E)= 1 V(0) 含(E),其中(E)=EPE,P=P>0,则 2g.(1-yA(P2 V:=E:(PH+HP)E:+2EP Bf= 1 V:(0) -E:QE:+EP Bf. 2B.(1-y) Aa(P)川④ 因为对任意矩阵S=S>0和向量x,有入i(S)x· \Y x≤x'x≤xSx≤Ams（S)xTx,其中入ia（S)和 1 y2V(0) 入a(S)分别代表S的最小和最大的特征值.并由式 2g.2-（P,)8 (2)定义的邻接矩阵Awxw得 本文得到的有限时间需满足条件‖E:‖> IfI=n公1-a)I-1+ 2Xm(P,)k,[aNd+(N-1)b1_8>6.这就意味着 y入min(Q:） y 只要群体规模比6大，当时间趋于无穷时，群体仍能 681✉P≤ b 够保持在6的范围内. k,a(N-s)Nd+k,sgb≤ 注意上述证明是在没有任何关于群体拓扑结构 k,[aN2d+(N-1)b]. 的特定条件下进行的，即无论拓扑结构是固定的还 式中：d=max{‖-x‖1i=1,2,…,N;j=1,2, 是变化的，该分布式控制器都能够实现稳定的群体 …,W.所以对于一致性环境有 同步运动 7:≤-入(Q:)‖E:l2+2‖E:l入mm(P:)k,· 2优化 [aW2d+(n-1)b]=-入m.(0)IE‖· 【1EI-2A(P)[aNd+W-1)6], 2.1粒子群优化算法 入ma（2:) PS0算法随机地初始化为目标函数的一个解群 若1E1>2(P)[+(N-1),那么 体，群体中的每个个体称为一个粒子.每个粒子模仿鸟 入ia（2) 类的觅食行为，通过跟踪2个“极值”来实现在搜索空 :<0.即当→∞时，‖E:川将收敛到由‖x-x‖≤ 间寻找最优解的目的：一个是每个粒子当前已搜索到 ‖E‖≤8定义的超球上.因此，E和V(E)最终有 的最优位置（适应度最大），称为个体极值P;另一个 界，ex,和e,将在误差允许的范围内趋近于零，即t→ 是整个粒子群当前已搜索到的最优位置，称为全局极 0,:→w 值G·PSO算法可描述如下：假设在D维搜索空间有 推论群体同步收敛所需时间可估计，即 m个粒子，粒子i在搜索空间的位置用向量X=[xa ,yV(0) a…xw]T表示，其个体极值记为P:=[PaPa…pm]T, t≤2g,(1-y"(P,)8 而全局极值记为Pg=[PaPe…Pp].在迭代过程中， 证明给定一个常数0<y<1,由式(3)可得 粒子i以速度v在搜索空间飞行.每个粒子的飞行速度