第5卷第3期 智能系统学报 Vol.5 No.3 2010年6月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jun.2010 doi:10.3969/i.issn.1673-4785.2010.03.007 群体机器人同步问题的分布式协同控制及优化 杨茂，李成凤1，田彦涛12 (1.吉林大学通信工程学院，吉林长春130025；2.吉林大学工程仿生教育部重点实验室，吉林长春130025) 摘要：主要研究群体机器人系统协同适应性，通过局部信息交互下的分布式控制实现群体对复杂环境的适应.以 同步现象为研究对象，结合虚拟力、最近邻居原则以及环境因素，提出了一种可以解释该现象的分布式控制器.并证 明该控制器能够使所有的群体成员在误差允许的范围内收敛到一个共同速度，其优点是仅需要局部信息就能够实 现稳定的群体行为.此外，在上述分布式控制器设计的基础上进行了参数优化，利用粒子群优化算法实现能量消耗 最少的目标.通过仿真实验验证了控制器及算法的可行性和有效性. 关键词：群体机器人；同步；协同控制；分布式控制器：粒子群优化算法 中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：16734785(2010)03024707 Distributed coadaptive control and optimization of swarm robot synchronization YANG Mao',LI Cheng-feng',TIAN Yan-tao2 (1.School of Communication Engineering,Jilin University,Changchun 130025,China;2.Key Laboratory of Bionic Engineering (Ji- lin University),Ministry of Education,Changchun 130025,China) Abstract:Co-adaptive control mechanisms for swarm robot systems were investigated to see if swarms could adapt to complex environments by using distributed control with local information exchange.The phenomenon of synchroni- zation was studied,and on that basis a decentralized controller was proposed.It combined the ideas of a virtual force,the nearest neighborhood law,and environmental factors.It was proven that this controller can enable all swarm members to converge to a common velocity with bounded errors,whether the swarm topology is fixed or dy- namic.The advantage of this controller is that it just needs local information to provide stable group behavior.In addition,parameters were optimized on the basis of the proposed controller to achieve the goal of minimum energy consumption.To deal with particle swarm optimization algorithms(PSO)easily falling into local optimums and hav- ing low accuracy,an improved algorithm was put forward.This was used to solve the energy optimization problem. Simulation results are included that verified the controller and algorithm. Keywords:swarm robot;synchronization;cooperative control;distributed controller;PSO algorithms 在众多生物群体中，如编队迁徙的鸟群、结队巡涌现出智能群体行为.如何制定一定的规则，从系统 游的鱼群、协同工作的蚁群、聚集而生的细菌菌落 论与控制学的观点出发解释这些现象，并对控制器 等，不存在协调者来协调大量自主个体，但整个系统 参数进行优化，可能对相关工程应用有潜在效益. 却呈现协调有序的状态.这使生物群体在觅食生存、 1986年C.W.Reynolds在文献[2]中建立了一 逃避天敌等方面获得单独个体雅以实现的优势，完 个协调运动的行为模型.他将模拟的通用实体命名 成复杂、有一定目的或功能的活动川，群体机器人 为“bods”,并且他的工作开启了计算机图形学中一 学受社会性昆虫及群居动物群体行为的启发，主要 个名为“人工生命”的新的研究课题.文献[3]中 研究如何使大量相对简单的机器人通过局部交互， Vicsek等人提出了基于最近邻居原则的仿真模型， 仿真结果表明所有粒子的速度能够收敛到一个共同 收稿日期：2009-11-12， 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60675057)：吉林大学研究生 的值.尽管是分别提出的，但Vicsek模型是boids模 创新基金资助项目(20091020). 型的一个特例.为了从数学上证明Vicsek的结果， 通信作者：田彦涛.E-mail:tianyt@ju.eu.cm
·248 智能系统学报 第5卷 Jadbabaie等人[4提出了离散的运动学模型和依据 信机制方面，多机器人系统一般是全局通信，而群体 最近邻居原则的分布式控制器.他们使用了一些源 机器人系统是以局部通信为主要特征.以上特征决 自代数图论的概念证明所有个体速度的收敛性，在 定了群体机器人系统具有鲁棒性、可扩展性和适应 他们后续的工作中5]，对于固定的和动态的群体 性等特点 拓扑结构提出了一个连续的动态模型和一个分布式 本文首次提出了群体机器人系统的协同适应性 控制器.控制器包括基于最近邻居的状态的航向和 的概念 速度调节成分，通过代数图论和不连续稳定性理论， 定义复杂动态环境中，机器人如何通过个体 证明控制器能够引导所有机器人的航向收敛到一个 与个体之间以及个体与环境之间的交互，优化控制 公共值，并且所有的速度收敛到相同的值.Gai和 策略并调整自身行为，以适应环境和任务的动态变 Passino8]提出了群体成员的一个连续的一阶运动学 化的特性叫做群体机器人系统的协同适应性， 模型，并且运用虚拟作用的观点提出用于分析维 具体地从数学上可以描述为： 空间中群体集聚的分布式控制器.文献[8]表明个 设群体机器人系统中有W个机器人，，为机器 体能够在有限的时间内形成内聚群体，并且其中也 人邻居半径：令ε(i,t)为第i个机器人在时间t时 得到了群体大小的一个明确约束.文献[9]中一类 刻的局部环境状态(i=1,2,…,N)；(i,t)为第i个 更广泛的虚拟力函数是文献[8]结论的扩展.在其 机器人在时间t时刻其他邻居机器人反馈的状态信 后续工作中02]，使用相同的方法证明了在某种特 息；ω为满足运动及环境约束的机器人动作集合； 定环境中群体聚集行为的存在性.Liu等人[12利用 η(t)对应t时刻的群体行为；E(?)表示对于群体行 一个二阶动力学模型来研究在某种具有噪声的特定 为的性能评估：V为群体机器人系统集体任务性能 环境下的稳定的群体觅食行为.然而，文献[8-13]提 标准.则群体机器人系统为 出的所有控制器要求每个机器人知道所有其他机器 Va(i,t),(i,t),3n(t)ew, 人的状态，这对于自然生物是不可能的.文献[14] s.t.U={n(t)},E[(n(t))]→V. 中Reif和Wang首先提出了超大规模机器人系统 协同适应性的目的是max(E)(或min(E)). (very large scale robotic system)的概，念，并提出一种 同步问题是群体机器人系统的研究中的经典问 使用人工势场(artificial potential field)作为控制律 题之一，是多机器人利用分布式感知能力通过控制 的分布式控制方案.但是以上控制方法仅限于全局 器的作用最终达到速度（包含速率与方向）一致，该 交互机制或者是无环境信息反馈的情况，且均未考 控制器通常是分布式控制器.而在实体机器人中，机 虑控制器性能参数的优化问题.本文针对群体机器 器人通常依靠电池提供能量，其运行往往受限于电 人系统在复杂环境下的同步问题，利用邻接矩阵的 池容量，因此如何有效地使用有限的电池能量，对提 方法，设计了基于局部信息交互的分布式控制器，并 高机器人的续航能力至关重要.这对于大量个体能 进行了群体稳定性分析，证明了该控制器无论是在 量消耗问题尤为突出，因此，将优化技术应用群体机 切换拓扑还是固定拓扑关系下都能够使得系统中的 器人中是具有理论意义和实际工程价值的， 所有个体在环境信息反馈下实现同步.同时还对控 1.2群体模型 制器进行了参数优化，以实现能量优化的目标。 考虑在n维空间中运动的机器人群体，假设个 1 体同时运动并视为质点，个体之间无通信延迟，对个 分布式协同控制 体建模如下： 1.1群体机器人系统的协同适应性 ￡=，可= (1) 群体机器人系统是一类特殊的多机器人系统， m 其特殊性体现在如下几方面：首先，在控制方式方 式中：i=1,2,…,N,x:∈R、:∈R"、m4和4：分别是 面，多机器人系统可以是集中控制也可以是分布式 机器人i的位置、速度、质量和控制输入.假设没有 控制，而群体机器人系统一定是分布式控制；其次， 扰动力作用在个体上，且m:已知.显然，式(1)为典 在系统规模方面，多机器人系统一般个体数量较少， 型的拉格朗日动态模型。 而群体机器人系统数量很多：再次，在个体能力方 1,3局部信息交互机制与机器人环境感知 面，多机器人系统中的个体一般较为复杂，而群体机 如果满足川x-x‖≤d,称2个不同机器人i和j 器人系统的个体相对简单；最后也是最重要的，在通 (≠)为彼此的邻居，其中d是给定的正数，通常由机
第3期 杨茂，等：群体机器人同步问题的分布式协同控制及优化 ·249· 器人的通信范围决定.N::‖x:-x,‖≤d,j≠i= 1)g(·)是一个在相反方向运动的吸引排斥 1,2,…,N}代表机器人i所有邻居的集合. 项的奇函数，也就是，g(y)=-g(-y). 可见，机器人的邻域结构是运动空间中分布的 2)存在惟一的距离8使得g(6)=g,(6).此外， 圆，半径等于机器人的通信半径，见图1.若机器人 8aIy‖>8，ly‖，Iy‖>6； 的通信距离与运动空间相比足够大，局部信息交互 g.lly ll<g.Iy‖，Iy‖<8. 将会演化为全局交互 3)存在相应的函数Ja:R→R+和J,:R*→ 20 15 R*,使得7，J.(Iyl)=yg。Iy‖，7yJ,(lyI)= 10 yg,Iy‖. 假设条件1)、2)、3)是由Gaai和Passino介绍 的[].本文考虑吸引排斥函数由线性吸引项和有界 -5 排斥项组成： 10 ga(‖-I)‖x-‖=a‖x-3l, -15-10-505101520 g,(‖x:-‖)‖x:-‖≤b. 图1机器人的邻域结构 (4) Fig.1 Robots'neighborhood 式中：a、b是给定的正常数 为简化群体速度收敛的证明，本文运用代数图 假设群体在对每个机器人产生相同作用的一致 论中邻接矩阵来代表机器人的邻居.对于机器人数 性环境中运动，即V:p(x)=7p(x),Hi≠j,从 目为N的群体，定义邻接矩阵A=[a]wxw,其中 r0,j=iorj年N; 而有-7（到+部，(）-0 ag= (2) l1,j∈N. 群体的平均位置和平均速度可分别表示为x= 显然，AT=A,A是厄米特矩阵，0是A的特征值.定 2和-名则 义对角矩阵Swxw=diag(a),g=ay,是机器人d = N= 1 ∑y=v, 的邻居数.对于动态拓扑结构下的群体，每个机器人 N 的邻居可能随时间变化，即N:、Swxw和ANxw均是时 间的函数. 假设群体在具有特定势能函数p(x)的环境中 2-,7,p()-k+k,g-5】= 运动，并且此函数具有有限斜率，即p(x)在x:的梯 度(7p(x))已知，通过在生物系统中的观察可以 -立，7p()-k N台 证明此假设是正确的。 并且定义误差状态为e,=x:-x,e,=v:-v,则有 1.4控制器设计及稳定性分析 对每个机器人提出分布式控制器如下： 4=-求=-， i=-m,kp7p(x）-mky:+ n=片-i= m,k,∑g(-x). (3) -k,∑(x-)[g。-g]-k,(-)= jEN: 式中：k。、k,和k,是给定的正常数，g:R”→R”代表 -k,a∑(x:-)-ke+k∑(x-)g,= 个体之间的吸引排斥函数. jcN: 函数g(·)的类型为 -k,a[Nx:-N-(∑x:-)]- g(x-x）=-（x:-x)· ke.+k,∑(x-)g,= [ga（l:-‖）-g,(‖x-xl)]. 式中：ga:R*→R*代表吸引项的大小，g,:R*→R -k,aNen-k.en +h,a(x:-)+ N 代表排斥项的大小，以向量y为例，所以实际的吸 引、排斥分别是-yga‖y‖和yg,‖y‖，假设g(·) A-8 满足下列条件： 定义E:=[ee]T和E=[EE…E]I,单位
·250· 智能系统学报 第5卷 矩阵Inxm,得误差动力学矩阵为 7≤-An(2)(1-y)IEI2-入(2)y‖E:I2+ - 0 2IE:‖入m=(P:)k,[aW2d+(N-1)b]= -入(2)(1-y）‖E:I2 式中f=k,4(出-）+，(-)8显然对 -a(e)yB,I(IB,I-9≤ 于任意给定的正数k,、a、W和k,H是赫尔维茨矩 -Am(2:)(1-y）‖E:‖2≤ 阵.故对于任意2：=2>0,3P:=P>0,使得 HP:+PH=-0. A（g)92g,vIB1>9 入mu(P:） 定理对于如式(1)所示的群体机器人系统数 学模型，若吸引排斥函数如式(4)所示，那么当t→ 令县六从上述虽数中可得到 ∞时，”：→"，所有个体将收敛到一个超球C(x)= V≤y(0)e1-. {x:‖x-x‖≤6})，式中： 从上述函数中计算出时间： 6=2A(P,)k,[aNd+(N-1)b 1 In V(0) 入min(2:) t≤28，(1-ynV 证明选择复合李亚普诺夫函数为V(E)= 1 V(0) 含(E),其中(E)=EPE,P=P>0,则 2g.(1-yA(P2 V:=E:(PH+HP)E:+2EP Bf= 1 V:(0) -E:QE:+EP Bf. 2B.(1-y) Aa(P)川④ 因为对任意矩阵S=S>0和向量x,有入i(S)x· \Y x≤x'x≤xSx≤Ams（S)xTx,其中入ia（S)和 1 y2V(0) 入a(S)分别代表S的最小和最大的特征值.并由式 2g.2-（P,)8 (2)定义的邻接矩阵Awxw得 本文得到的有限时间需满足条件‖E:‖> IfI=n公1-a)I-1+ 2Xm(P,)k,[aNd+(N-1)b1_8>6.这就意味着 y入min(Q:） y 只要群体规模比6大，当时间趋于无穷时，群体仍能 681✉P≤ b 够保持在6的范围内. k,a(N-s)Nd+k,sgb≤ 注意上述证明是在没有任何关于群体拓扑结构 k,[aN2d+(N-1)b]. 的特定条件下进行的，即无论拓扑结构是固定的还 式中：d=max{‖-x‖1i=1,2,…,N;j=1,2, 是变化的，该分布式控制器都能够实现稳定的群体 …,W.所以对于一致性环境有 同步运动 7:≤-入(Q:)‖E:l2+2‖E:l入mm(P:)k,· 2优化 [aW2d+(n-1)b]=-入m.(0)IE‖· 【1EI-2A(P)[aNd+W-1)6], 2.1粒子群优化算法 入ma（2:) PS0算法随机地初始化为目标函数的一个解群 若1E1>2(P)[+(N-1),那么 体，群体中的每个个体称为一个粒子.每个粒子模仿鸟 入ia（2) 类的觅食行为，通过跟踪2个“极值”来实现在搜索空 :<0.即当→∞时，‖E:川将收敛到由‖x-x‖≤ 间寻找最优解的目的：一个是每个粒子当前已搜索到 ‖E‖≤8定义的超球上.因此，E和V(E)最终有 的最优位置（适应度最大），称为个体极值P;另一个 界，ex,和e,将在误差允许的范围内趋近于零，即t→ 是整个粒子群当前已搜索到的最优位置，称为全局极 0,:→w 值G·PSO算法可描述如下：假设在D维搜索空间有 推论群体同步收敛所需时间可估计，即 m个粒子，粒子i在搜索空间的位置用向量X=[xa ,yV(0) a…xw]T表示，其个体极值记为P:=[PaPa…pm]T, t≤2g,(1-y"(P,)8 而全局极值记为Pg=[PaPe…Pp].在迭代过程中， 证明给定一个常数0<y<1,由式(3)可得 粒子i以速度v在搜索空间飞行.每个粒子的飞行速度
第3期 杨茂，等：群体机器人同步问题的分布式协同控制及优化 251· 及位置按下式进行修正： 12 va(t+1)=w*va(t)+c1*r1*[pa(t)-a(t)]+ 10 C2*r2*[P(t)-xa(t)], 8 x(t+1)=x(t)+va(t+1), 1≤i≤m,1≤d≤D. 式中：c1、c2为正常数，称为加速因子，通常取c1=c2= 2.0;切1,2为[0,1]之间的随机数；0为惯性因子.在 6810 迭代过程中，粒子的速度向量被限制在[-Vm,V] t/s 范围内，以降低例子飞出搜索空间的概率；而粒子的 图3二维空间中机器人的速度(N=10) 位置向量被限制在[Xa,Xm]范围内。 Fig.3 Robots'velocity in 2-D environment(N=10) 2.2优化问题描述 图4和图5分别显示机器人个数为100的群体 在群体同步运动中，能量消耗是需要考虑的关键 在二维空间中的运动轨迹和速度曲线，群体的速度 仍收敛，机器人间的间距仍基本恒定，此外，图2和 问题之一将分布式控制器的性能参数k。、飞，和k,作 为决策变量，在空间中搜索的粒子是X=[X:X2 图4所具有的环境信息不同，即初始化的环境梯度 方向相反，因此机器人的运动方向也相反： Xa],i=1,2,…,N.根据本文能量优化的需要，设定目 标函数为E(u）)=户u'ud,其中u=24,是优化终 止时间，即机器人每走一步的时间周期约束条件为 k,>0,k,>0,k,>0,从而保证系统的稳定性 3仿真实验与结果分析 3.1稳定的群体同步仿真实验结果与分析 -6-4-2024 在仿真中，假设所有群体成员同构并且质量已 x/m 知.本文选择设计常数为k。=3.5,k。=2.3,k,= 图4二维空间中机器人的运动轨迹(N=100) 2.0,d。=10.随机给定机器人的初始速度，在[-10， Fig.4 Robots'trajectories in 2-D environment(N=100) 30 10]内随机给定初始位置.在下述图形中星形和圆 25 形分别代表机器人的初始位置和最终位置. 图2和图3分别显示机器人个数为10个的群 20 15 体在二维空间中的运动轨迹和速度收敛曲线，可以 10 看出群体中所有机器人收敛到一个相同的速度，并 且它们的间隔几乎保持为常数，实现了稳定的群体 同步行为： /s680 图5二维空间中机器人的速度(N=100) 15 Fig.5 Robots'velocity in 3-D environment(N=100) 10 5 10 5 0 28 10 10 10 -5 05101520 y/m01 x/m 图2二维空间中机器人的运动轨迹(N=10) 图6三维空间中机器人的运动轨迹(V=15) Fig.2 Robots'trajectories in 2-D environment(N=10) Fig.6 Robots'trajectories in 3-D environment(N=15)
·252. 智能系统学报 第5卷 14 2210 12 20 10 18 1 14 6 1 10 -k=[3.52.32.0 +k-[3.01.81.2] 2 8 10 0 t/s 12345678910 1/s 图7三维空间中机器人的速度(N=15)》 Fig.7 Robots'velocity in 3-D environment(N=15) 图8优化前不同参数对应能量曲线对比 Fig.8 Comparisons of energy for different parameters before 图6和图7分别是群体机器人（数量为15个） optimization 在三维空间中的运动轨迹和速度变化曲线，同样，群 体仍然能够达到速度收敛和保持恒定间距的目的. 6 表1是群体机器人系统中每个个体运动角度随 时间变化情况（即协同适应性中的性能评价指标）， 可知随时间的推移每个个体的角度最终趋于一致。 表1二维空间中机器人运动的角度随时间的变化 Table 1 Robots'angle experimental results with time in 2-D environment () 6 810 t/s 机器人0s时1s时 28时 5s时10s时208时 图9k最优值的变化曲线 1 18.567 11.779-32.356 64.496 55.13949.496 Fig.9 Optimal k values with the iteration of PSO 3 -57.279-46.860-32.535 89.961 5.39948.653 图10显示相应的优化后的群体同步行为所消 3 39.31919.839-29.277 73.588 57.88850.688 耗的能量，与图8所示优化前的能量相比，减小了3 -18.808 -7.465-16.503 59.888 51.80948.028 个数量级，得到了很好的优化效果 52.663 25.146-23.335 78.273 58.32850.581 50 6 -27.029 -28.124-20.010 54.229 49.79947.079 40 -82.950-71.346-19.998 70.319 54.47149.379 30 8 67.872 4.058-29.59069.669 52.56348.359 20 9 3.948 -6.013-13.41087.05155.85749.650 10 10-30.033-15.651-15.28859.630 51.17447.468 0 通过上述仿真结果及分析，可见群体机器人的 0 810 t/s 运动不仅不受群体中个体数量的限制，且能根据环 图10 优化后能量消耗曲线 境信息的变化自动调整运动方向和速度大小，实现 Fig.10 Curve of energy consumption after optimization 了稳定的群体同步行为. 3.2能量优化的仿真实验 4 结束语 在机器人运动过程中，利用粒子群优化算法对 本文提出了群体机器人系统的协同适应性的概 控制器的性能参数k=[k,kk,]进行优化，达到能 念，针对于同步现象，在充分考虑环境信息及机器人 量消耗最小的目的、 之间的局部信息交互的前提下，设计了群体机器人 图8表示参数k取不同值时，群体所消耗的能 系统的分布式控制以实现稳定的同步运动，并对于 量的对比.可见，控制器的性能参数能够影响系统消 完成时间进行了估计.利用粒子群优化算法来优化 耗能量的大小，进而可以对控制器的性能参数进行 控制器中的相应参数，进而解决同步过程中的能量 优化，达到能量消耗最小的目的.图9显示粒子对k 优化问题，仿真结果证明了方法的有效性.进一步的 值的寻优过程，可以看出，利用粒子群优化算法能够 工作包括对于动态环境下的控制器设计；提出通用 使控制器的性能参数k经过一段时间的调整达到了 性强的吸引排斥函数，实现将时间、能量等相结合的 最优值. 综合优化目标，从而得到更为理想的效果
第3期 杨茂等：：群体机器人同步问题的分布式协同控制及优化 253 参考文献： [12]GAZI V,PASSINO K M.Stability analysis of social fora- ging swarm[J].IEEE Transaction on Systems,Man,and []胡中功，李静.群智能算法的研究进展[J刀】.自动化技术 Cybemetics-Part B:Cybernetics,2004.34(1))::539-557. 与应用，2008,27（②）：13-15 [13]LIU Yanfei,PASSINO K M.Stable scial foraging swarms HU Zhonggong,LI Jing.The progress of swarm intelligence in a noisy environmentJ].IEEE Transaction on Automat- algorithms[J].Techniques of Automation and Application. ic Control,2004,49(1)1:30-44 2008.27(2)):13-15 [4]|REIF J H,WANG Hongyan.Social potential fields::a dis- 2.REYNOLDS C W.Flocks,birds,and schools:a distribu- tributed behavioral control for autonomous robots[J].Ro ted behavioral model[C]//Proceedings of ACM Computer botics and Autonomous Systems,1999,27::171-194. Graphis(SIGGRAPH)'87)).New York,USA::ACM, 作者简介： 1987::25-34. 杨茂，男，1982年生，博士研究 [3]:VICSEK T,CZIROK A,Ben-JACOB E,COHEN I, 生，主要研究方向为群体机器人系统、 SHOCHETO.Novel type of phase transition in a system of 强化学习. self-driven partiles[J].Physical Reviews Letter,1995, 75(6）:1226-1229. 4]JADBABIE A,LIN J,MORSE A S.Coordination of groups of mobile autonomous agents using nearest neighborhood rules[J].IEEE Transaction on Automatic Control,2003. 李成凤，女，1986年生，硕士研究 48(6)):988-1001. 生，主要研究方向为群体机器人系统、 [5]1TANNER H G,JABABAIE A,PAPPAS GJ.Flocking in 分布式优化 fixed and switching networks[].IEEE Transaction on Au- tomatic Control,2007,52(5)):863-868. 6]TANNER H G.JABABAIE A.,PAPPAS G J.Stable floc- king of mobile agent,part I:fixed topology[C]]//Proceed- ings of Conference on Decision Control.Maui,HI,USA, 田彦涛，男，1958年生，教授、博士 203::2010-2015. 生导师、博士.吉林大学自动化研究所 TANNER H G,JABABAIE A,PAPPAS GJ.Stable floc- 所长，兼任中国自动化学会理事、中国 king of moile agent,part dynamic topology[C]//Pro- 自动化学会机器人专业委员会常务委： ceedings of Conference on Decision Control.Maui.Hawaii. 员、吉林省自动化学会理事长、吉林省 2003:,2016-2021. 通信学会副理事长、吉林省电机工程学 [8]GAZI V,PASSINO K M.Stability analysis of swarms[J]. 会常务理事，中科院沈阳自动化研究所先进制造技术实验室 EEE Transaction on Automatic Control,2003,48:,692- 学术委员会委员，中国自动化学会《机器人》学报编委、《吉 697. 林大学学报（信息科学版）》副主编。主要研究方向为复杂系 [9]GAZI V,PASSINO K M.A class of atraction/repulsion 统建模、优化与控制、分布式智能系统与网络控制.近五年， functions for stable swarm aggregations[C]//Proceedings of 完成国家"863"计划项目1项、国家自然科学基金项目1项、 Conference on Decision Control.Los Vegas,USA,2002:. 吉林省科技发展计划项目3项、国家“863"计划智能机器人 2842-2847. 网点实验室基金项目1项：目前负责承担国家“863"计划项 [10]]GAZI V,PASSINO K M.Stability analysis of swarms in an 目和国家自然科学基金项目等国家级科研项目3项、吉林省 environment with an attractant/repellent profilel Cl//Pro- 科技发展计划重点项目3项.曾被评为国家机械部“优秀科 ceedings of American Control Conference.Anchorage. 技青年”.发表学术论文70余篇，其中被SCI、EL、ISIP检索 USA,2002::1819-1824. 36篇. [11]]GAZI V,PASSINO K M.Stability analysis of social fora- ging swams:combined effects of atractant/repellent pro files[C]//Proceedings of Conference on Decision Control. Las Vegas,USA,2002:::114-123
[10] GAZI V,PASSINO K M. Stability analysis of swarms in an environment with an attractant/repellent profile[ C]//Proceedings of American Control Conference. Anchorage, USA,2002: 1819-1824 [9] GAZI V,PASSINO K M. A class of atraction/repulsion functions for stable swarm aggregations[ C] //Proceedings of Conference on Decision Control. Los Vegas,USA,2002: 2842-2847. [6] TANNER H G,JABABAIE A,PAPPAS G J. Stable flocking of mobile agent,part I: fixed topology[ C] //Proceedings of Conference on Decision Control. Maui,HI,USA, 2003: 2010-2015. 参考文献: [2] REYNOLDS C W. Flocks,birds,and schools: a distributed behavioral model[ C] //Proceedings of ACM Computer Graphis(SIGGRAPH) 87) . New York,USA: ACM, 1987: 25-34. 李成凤,女,1986年生,硕士研究 生,主要研究方向为群体机器人系统、 分布式优化. [5] TANNER H G,JABABAIE A,PAPPAS GJ. Flocking in fixed and switching networks[J] . IEEE Transaction on Automatic Control,2007,52(5) : 863-868. [7] TANNER H G,JABABAIE A,PAPPAS GJ. Stable flocking of moile agent,part : dynamic topology[ C]//Proceedings of Conference on Decision Control. Maui,Hawaii, 2003: 2016-2021. [11] GAZI V,PASSINO K M. Stability analysis of social foraging swarms: combined effects of atractant/repellent profiles[ C] //Proceedings of Conference on Decision Control. Las Vegas,USA,2002: 114-123. [12] GAZI V,PASSINO K M. Stability analysis of social foraging swarm[J]. IEEE Transaction on Systems,Man,and Cybemetics-Part B: Cybernetics,2004,34(1) :539-557. [14] REIF J H,WANG Hongyan. Social potential fields: a distributed behavioral control for autonomous robots[J] . Robotics and Autonomous Systems,1999,27: 171-194. [13] LIU Yanfei,PASSINO K M. Stable scial foraging swarms in a noisy environment[J]. IEEE Transaction on Automatic Control,2004,49(1) : 30-44. 253· 作者简介: [4] JADBABIE A,LIN J,MORSE A S. Coordination of groups of mobile autonomous agents using nearest neighborhood rules[J]. IEEE Transaction on Automatic Control,2003, 48(6) : 988-1001. [3] VICSEK T,CZIROK A,Ben-JACOB E,COHEN I, SHOCHET O. Novel type of phase transition in a system of self-driven partiles[J] . Physical Reviews Letter,1995, 75(6) :1226-1229. [8]GAZI V,PASSINO K M. Stability analysis of swarms[J] . EEE Transaction on Automatic Control,2003,48: 692- 697. 杨 茂,男,1982年生,博士研究 生,主要研究方向为群体机器人系统、 强化学习. HU Zhonggong,LI Jing. The progress of swarm intelligence algorithms[ J].Techniques of Automation and Application, 2008,27(2) :13-15. 第3期 杨 茂,等: 群体机器人同步问题的分布式协同控制及优化 [1] 胡中功,李静.群智能算法的研究进展[J]】.自动化技术 与应用,2008,27(2) :13-15. 田彦涛,男,1958年生,教授、博士 生导师、博士.吉林大学自动化研究所 所长,兼任中国自动化学会理事、中国 自动化学会机器人专业委员会常务委 员、吉林省自动化学会理事长、吉林省 通信学会副理事长、吉林省电机工程学 会常务理事,中科院沈阳自动化研究所先进制造技术实验室 学术委员会委员,中国自动化学会《机器人》学报编委、《吉 林大学学报(信息科学版) 》副主编.主要研究方向为复杂系 统建模、优化与控制、分布式智能系统与网络控制.近五年, 完成国家"863"计划项目1项、国家自然科学基金项目1项、 吉林省科技发展计划项目3项、国家"863"计划智能机器人 网点实验室基金项目1项;目前负责承担国家"863"计划项 目和国家自然科学基金项目等国家级科研项目3项、吉林省 科技发展计划重点项目3项.曾被评为国家机械部"优秀科 技青年".发表学术论文70余篇,其中被SCI、EI、ISTP检索 36 篇