第5卷第4期 智能系统学报 Vol.5 No.4 2010年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Aug.2010 doi:10.3969/j.issn.1673-4785.2010.04.004 船舶航向非线性系统的多滑模自适应模糊控制 袁雷，吴汉松 (海军工程大学电气与信息工程学院，湖北武汉430033)】 摘要：针对参数未知的船舶航向非线性控制系统数学模型，在考虑舵机伺服机构特性的情况下，船舶航向控制问 题就成为一个虚拟控制系数未知的非匹配不确定非线性控制问题.基于多滑模设计方法和模糊逻辑系统的逼近能 力，提出了一种多滑模自适应模糊控制算法，通过引入非连续投影算法和积分型Lyapunov函数，提高了系统在抑制 参数漂移、控制器奇异等方面的能力.借助Lyapunov函数证明了所设计控制器使最终的闭环非匹配不确定船舶运动 非线性系统中的所有信号有界，且跟踪误差收敛到零.仿真研究表明：该算法与传统的PD控制相比，具有较好的跟 踪能力和自适应能力. 关键词：船舶航向控制：非线性系统：多滑模控制：模糊控制 中图分类号：TP273;U664文献标识码：A文章编号：1673-4785(2010)04-030805 Multiple sliding mode adaptive fuzzy controller for nonlinear marine autopilot systems YUAN Lei,WU Han-song (College of Electrical and Information Engineering,Naval University of Engineering,Hubei Wuhan 430033,China) Abstract:When a ship course controller must deal with unknown parameters,the maneuvers of the ship must be described using an unmatched and uncertain nonlinear mathematical model with unknown virtual control coefficients and unknown parameters.To deal with this situation,an adaptive fuzzy control algorithm with multiple sliding modes was proposed.It combined multiple sliding mode design technology with the approximation capability of a fuzzy logic system.In order to solve the problem of parameter drift and the controllers singularity problem,a non- continuous projection algorithm and an integral-type Lyapunov function were employed in the proposed algorithm. By means of the Lyapunov function,it was theoretically proven that the proposed controller makes all signals in the resulting closed-loop adaptive system uniformly bounded,with tracking error converging to zero.The simulation results showed that,compared to conventional proportional-integral-derivative (PID)controllers,the controller discussed in this paper provided better adaptability and tracking capabilities. Keywords:ship autopilot control;nonlinear system;multiple sliding mode control;fuzzy control 自动舵是操纵船舶的关键设备，它的性能直接 (backstepping),它在实现船舶不确定非线性系统的 影响船舶航行的经济性和安全性.但是由于航速及鲁棒控制或自适应控制方面有着明显的优越性.但 装载的变化会引起船舶运动模型的参数摄动，船舶是，反演法在虚拟控制量求导过程中导致了系统方 航向控制系统模型中存在明显的参数不确定 程微分项的膨胀，控制器设计非常复杂.滑模控制算 性1-3].如果在船舶航向控制器设计中考虑舵机的 法由于其设计简单，且抗干扰能力强，所以得到了广 影响及参数不确定性，则船舶航向控制便成为一个 泛的应用.为此，文献[5]将多滑模模糊控制与自适 非匹配不确定的控制问题，特别是其虚拟控制系数 应控制相结合，对虚拟控制系数为1的严格反馈非 未知4.近年来，不确定性非线性系统的自适应控 线性系统，提出了一种多滑模自适应模糊控制算法， 制和滑模控制得到较大的发展.特别是反演法 其优点是消除了传统反演法设计中存在的变量膨胀 问题，但是针对虚拟控制系数不为1或者控制系数 收稿日期：2009-12- 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60974136). 未知的情况下却不能很好的解决. 通信作者：yuanl886@163.com. 本文在考虑船舶航向模型的非线性，并假设模
第4期 袁雷，等：船舶航向非线性系统的多滑模自适应模糊控制 ·309· 型的参数未知的情况下，用模糊逻辑系统逼近模型 的困难.本文选取预滤波环节如下： 中的未知非线性函数，得到的模型更接近于实际模 =(s+0.) (5) 型，将多滑模控制与自适应模糊控制相结合，解决了 非匹配不确定非线性船舶航向控制系统的虚拟控制 式中：ωn是设计参数控制响应速度.三阶的参考模 系数未知的问题，拓宽了文献[5]所提算法的使用 型保证了中：及其三阶导数均存在且有界， 范围，并且给出了船舶航向自动舵的设计方法，进行 了仿真研究，结果证明该算法是有效可行的，并且控 2基于模糊逻辑的多滑模自适应控制器设计 制效果良好 2.1模糊逻辑系统 1系统描述 假设模糊逻辑系统的规则有下列语句描述： Fx,is A and2is出…and x is A,THEN y is B 本文采用Norbbin模型描述船舶操纵非线性运 采用单点模糊、乘积推理和中心平均解模糊法 动4 构建模糊系统，则模糊系统的输出为 T+r+ar3=8. (1) 式中：r为首摇角速度，8为舵角，T为时间常数，k为 ∑y(Π4(x)） y(x)= (6) 增益，a为Norbbin系数，其值可由螺旋试验确定.航 向角山和首摇角速率r的关系为 氵(u) 山=r, (2) 将式(6)表示成如(7)形式： 由于装载及航速变化等会造成船舶运动模型参 y(x)=λ(x) (7) 数的变化，在设计中假设模型参数T、k、α均未知， 式中：=[yy2…y]为参数矢量： 但为常数 Πw(x) 舵角伺服系统6是由比较器、功率放大器、变 入(x)= ,k=1,2,…,m, 量泵、液压舵机及舵角反馈装置组成，它是一个小闭 月n4,》 环随动系统，其数学模型可简化为 A(x)=[A'(x)A2(x)…A(x)]T Te6+6=K:δg (3) 式中：入(x)为模糊基函数矢量。 式中：8为航向控制器发出的舵令，8为实际舵角， 然而，在利用模糊系统来逼近一个连续函数时， Ke为舵机控制增益，Ts为舵机时间常数.考虑中为 通常存在这样一个问题：是否存在一个模糊系统可 航向角，选取状态变量x1=山，x2=r,x3=6,由式 以任意逼近连续函数，对于这个问题，有下述引理. (1)、(2)和(3)可得到包含舵机特性的船舶操纵运 引理：设F(x)是紧集UCR上的连续函数， 动数学模型： 对于Vε>0存在一个形如式(7)的模糊系统，使得 (x=2, 下式成立： 2=f（x2）+bx3, 8up|F(x)-λ(x)|≤B 好=-左x3+7δ， 1 (4) 根据引理可知，函数F(x)可表示为 F(x)=5A(x)+B. (8) y=x1· 式中：8为逼近误差；5”为优化参数矢量·=arg 式中)=-74一号名为未知的非线性函数。 0pF(x)1-g(x). b=K/T为未知参数.可见，这是一个单输人单输出 由于系统逼近误差的存在，在参数自适应调节 的虚拟控制系数未知的非匹配不确定非线性系统 律的设计过程中，必须考虑参数漂移问题，下面引入 特别在式(1)中，对于直线运动稳定性的船舶，T> 非连续投影算法的定义[8]. 0;而对于不具有直线运动的稳定性的船舶，T0) (9) 在航向改变的操纵中，船舶所期望的首向角 其他. 中。，是将设定的首向角参考信号中a进行预滤波，从 该算法具有如下性质： 而可保证避免大的阶跃输入信号引起的数值解方面 1)::e2,={3:1imin≤：≤gma};
·310. 智能系统学报 第5卷 2):(Pr.(·）-(·)≤0，(·)，=3-： 式中：k2,c3>0为设计常数，2为2的估计值 2.2多滑模自适应模糊控制器设计 式(21)中的参数2的自适应律设计为 从系统式(4)中看出，控制目标是设计控制器，使 输出航向能够稳定快速地跟踪期望航向中航行，且跟 52=T2Pro,(a3入2). (22) 式中：r2>0为设计常数.由式(19)和式(21)可得： 踪误差im[x,(t)-a(t)]=0.在设计过程中，定义3 V3=-c32号-2|3+243 (23) 个滑模面云=x-少u,i=1,2,3,这里少4，表示状态变量 的期望值，其中少，=山a·其设计步骤如下： 3 稳定性分析 1)对第1个滑模面，即云1=x1-中.求导，并考 下面给出本文的一个重要结论， 虑式(4)，可得 定理针对船舶运动非线性系统(4)，假设参 1=2-中a=2+中-中a (10) 数在满足Ie1I≤k1,Ie2|≤k2的情况下，在控制器式 为了使式(10)镇定，，设计为 (21)以及自适应律式(16)、式(17)和式(22)的共 42=-c1+a (11) 同作用下，整个闭环系统所有状态是有界的，且跟踪 式中：c1>0为设计参数. 误差收敛于零， 由式(10)和式(11)可得 证明1构造全局Lyapunov函数 212=-℃12+12 (12) 2)对第2个滑模面，即2=x2-山，求导，并考 =++品这++5+品 虑式(4)，可得 式中：1=1-1,2=2-2，中=中-， i2=fx2)+bx3-ψa= 且中=1/b;n1,12p>0为设计参数. f代x2）+b(3+中)-ψ， (13) 对V求导，可得： 由于函数f八x2)是未知的，可采用模糊逻辑系 统去逼近它，根据引理可知： p=病+病+就- f(2)=T入1(x1,x2)+E1 (14) (24) 为了使式(13)镇定，将山设计为 V3+152 r 4=[ψ4-31入1-c22-k1sgm(a2)].(15) 将式(12)和式(23)代人式(24)可得： 式中：k1,c2>0为设计参数；1为模糊逻辑系统参数 7=-c-c2-c3-k11a21-k|31+ 矢量的估计值；本为中=1/b的估计值，此设计 212+ba243+e12+623+(2入1 中无须对b直接估计，而是引人参数中=1/b,中的 )+如)4。 (25) 引入可以避免在设计过程中出现的奇异值现象. p 式(15)中，参数3和的自适应律分别设计为 将式(16)和式(22)代人式(25)可得： V≤-c2-c2-c3-k1|a2|-h2|3|+ 1=T1Pro,(a2入1)， (16) =-psgn(b)z 8吗+84++be,妈-1blb6=-6好 (17) p 式中：r1>0,p>0为设计常数. c2号-c332-k1121-2|3|+612+623+0. 对式(11)进行求导，并考虑式(10)可得： (26) ψn=ψa+ci1-c122: (18) 3)构造V3=σdσ，其中σ为变量.考虑第3个滑 式神：。46+)-合种-（名名设计 模面=3-，和式(4)，对V3求导，可得： 3=-z1,并代人w中可得 1 乃=病=。- (19) w=-86-(8b p 采用模糊逻辑系统来逼近下面的非线性函数， pb(1中1-中φ+pa12) (27) 根据引理可知 由中1中1-1=m(中)=m(b),可得 元-。=”（函）+ 1 (20) 0=-pb(sg(b)中+p212). (28) 则实际控制器6：可设计为 将式(17)代入(28)式并考虑式(26)可得： 6e=(-aA-%购-kga().(21) V≤-c-c-c的-k|I-k||+的+%≤- c-c-c%-k|五|-k||H6川名|H2川|=-
第4期 袁雷，等：船舶航向非线性系统的多滑模自适应模糊控制 ·311· c4-c好-6哈-k46)12-6)1≤- 3(0)=(0)=0,并且为了检验本文所提出控制算 c7-c2经-c3号=71≤0. 法的优劣，将多滑模模糊控制算法与传统的PD控制 因7≤0，即 算法进行了仿真比较，其仿真结果如图1~4所示. V[(t)2(t)3(t)(t)2(t)Φ(t)]≤ 20 V[(0)2(0)3(0)31(0)2(0)Φ(0)] 这表明1(t),2(t),3(t),i(t),32(t),中(t)有 界，那么也表明了1(t),32(t),()也有界，进而可 》 100 150200 以保证下式的成立 t/s ()期望航向平角与实际航向角y的变化曲线 |81|≤k1,IB2|≤k2, (29) 从而可以说明定理中假设的合理性 40r 证明2定义函数 20 W(t)=c12+c2+c3号=-7.(30) -20 对W(t)两边求积分可得 406 50 100 150200 」x出=V[a0)20)0]-V[(国(] 1/ (b)舵角的变化曲线 因为V[z(0)2(0)3(0)]有界，并且V1[(t)2 图1传统PD控制的情况下 (t)(t)]也有界，且非增，因此下式一定成立 Figl.Traditional PID control 」(x)dr<0. (31) 显然W(r)也有界，因此根据Barbalat引理，有 limW(t)=0. (32) 这表明当t→∞时，1(t),2(t),a3(t)将收敛到0，因 -20 50 100 150 200 此必有 ts limz(t)lim((t)-va(t))=0. (a)期望航向平角与实际航向角y的变化怕线 +四 故跟踪误差收敛到零 证毕。 4仿真研究 50 100 150 200 以某船为例进行仿真研究.仿真参数如下：船长 t/s (b)舵角的变化曲线 L=126m,船宽B=20.8m,满载吃水C=8.0m,方 形系数C6=0.681,航速V=7.2m/s,通过计算可得 图2多滑模模糊控制的情况下 K=0.48,T=216.8,α=30.舵机模型(3)的参数为 Fig2.Multiple sliding mode fuzzy Control Tg=2.5,K=1.应用本文提出的多滑模自适应模 糊控制算法，在Matlab环境下编程进行系统(4)的 从图1和图2可以看出，所设计的多滑模自适 应模糊控制器与传统PD控制算法相比，实际航向 跟踪控制，跟踪信号是1个周期为1008，以[-10°， 角y(实线)能够比较快速跟踪期望航向角（虚 10]变化的方波信号.在程序计中本文选取5种隶 线)，具有较好的控制性能；同时实际控制舵角8ε光 属函数进行模糊化： 滑，操舵合理。 w(x)=exp[-（(x+T/6)/r/24)2], 为了防止参数漂移现象的发生，针对模糊逻辑 (x:)=exp[-((x:+T/12)/(π/24)2]， 系统的参数自适应律引入非连续投影算法，图3表 zo(x）=exp[-(x/(m/24)2], 明自适应参数收敛有界；图4中参数本的变化曲线 s(x)=exp[-(x-T/12)/(π/24)2]， 是收敛的，正如定理中所证明的，参数估计值是有界 upw(x)=exp[-（(x-T/6)/(π/24)2]， 的 则分别有25条模糊规侧逼近文中的2个非线性函数 选取设计参数：c1=0.35,C2=12,c3=3.2,k1= 10,k2=5;并假设各状态的初始值为x,(0)=2(0)=
312. 智能系统学报 第5卷 1.5 118-121. 1.0 [3]张松涛，任光.基于反馈线性化的船舶航向保持模糊自 0.5 r-n-rwop-mfm-pw 适应控制[J].交通运输工程学报，2005，(5)4：72-76. ZHANG Songtao,REN Guang.Fuzzy adaptive control for 50 100 150 200 tis ship autopilot based on backstepping technique[].Joumal of Traffic and Engineering,2005,5(4):72-76. 图3模糊逻辑系统的自适应参数的变化曲线 [4]杜佳璐，郭晨，张显库.船舶运动航向自适应非线性控制 Fig.3 The curve of adaptive parameters of fuzzy 的仿真研究[J].系统仿真学报，2005,17(6)：1445 system 1448. DU Jialu,GUO Chen,ZHANG Xianku.Simulation studies 0.04 on adaptive nonlinear control of ship motion course[J]. 002 Journal of System Simulation,2005,17(6):1445-1448. 90 0.02 [5]陈刚，孙跃.非匹配非线性系统多滑模模糊控制[J].系 0.04 统仿真学报，2007,19(18)：41824185. 50 100 150 200 tis CHEN Gang,SUN Yue.Multiple sliding mode fuzzy control of nonlinear systems with mismatched un-certain[J].Journal 图4参数的变化曲线 of System Simulation,2007,19(18):4182-4185. Fig 4.The curve of parameter [6]LIN F J,SHEN P H,HSU S P.Adaptive back-stepping sliding mode control for linear inductionmotor[J].IEEE 5 结束语 Proceeding Electric Power Applica-tion,2002,14(9):184- 194. 本文针对包含舵机特性的非匹配不确定船舶航 [7]CHENG G,WANG S.Robust and adaptive back-stepping 向非线性系统数学模型，利用多滑模设计方法和模 control for nonlinear systems using fuzzy logic systems [J]. 糊系统的逼近能力，提出了一种多滑模自适应模糊 Lecture Notes in Artificial intelligence,2005,3614:452- 控制算法，该方法通过将非连续投影算法和积分型 461. 李雅普诺夫设计技术集成起来，避免了系统的参数 [8]YAO B.High performance adaptive robust control of nonlin- 漂移和控制器奇异现象的出现.该方法设计简单，并 ear systems:a general framework and new schemes C]// 且消除了传统反演法在虚拟控制量求导过程中导致 IEEE Proc 36th Conf Decision Contr.SanDiego,1997: 2489-2494. 了系统方程微分项的膨胀问题，确保了船舶运动航 作者简介： 向控制系统中，所有状态有界，且跟踪误差收敛到 袁雷，男，1985年生，研究生，主要 零.仿真结果表明，较之传统PD控制算法，所提算 从事船舶运动非线性控制与仿真研究， 法具有较好的控制性能. 发表学术论文3篇。 参考文献： [1]CHENG Jin,YI Jiangqiang,ZHAO Dongbin.Design of a sliding mode controller for trajectory problem of marine ves- sels[J].IET Control Theory and Applications,2007,1(1): 吴汉松，男，1954年生，教授，主要 [2]杨盐生.舶航向非线性系统的输出反馈鲁棒控制[J].交 从事非线性系统的变结构控制，智能控 通运输工程学报，2002,2(1)：118-121. 制以及最优控制的研究，近几年来，发 YANG Yansheng.Output feedback robust control al-gorithm 表学术论文40余篇. applied to ship steering autopilot with un-certain nonlinear system[J].Journal of Traffic andEngineering,2002,2(1):