微分的概念;导数的概念;导数的意义;微分的几何意义 2.求导运算 初等函数的导数;四则运算的求导法则;复合函数求导的链式法则;反函数求导法则;对数求导 法;高阶导数 3.微分运算 基本初等函数的微分公式;微分运算法则;一阶微分的形式不变性;隐函数求导法;参数方程确定 的函数求导;微分的应用:近似计算、误差估计 4.微分学中值定理 局部极值与 Fermat,定理;Role定理;微分学中值定理; Cauchy中值定理 5. L'Hospital法则 0/0型的极限;∞/∞型的极限;其它不定型的极限 6. Taylor公式 带 Peano余项的 Taylor公式;带 Lagrange余项的 Taylor公式; Maclaurin.公式 7.函数的单调性和凸性 函数的单调性;函数的极值;最大值和最小值;函数的凸性;曲线的拐点;函数图象的描绘 8.方程的近似求解 教学要求 1.理解微分和导数的概念、关系和几何意义会用导数描述一些物理量,理解函数的可微性和连续性 的关系 2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导的链式法则,熟练掌握基本初等函数的求导公式、 掌握反函数求导方法,隐函数求导方法和参数方程确定的函数的求导法,掌握对数求导法 3.理解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数 4.了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性,会求函数的微分,了解微分在近似计算和误 差估计中的应用 5.理解Rol定理, Lagrange微分学中值定理,了解并会用 Cauchy中值定理 6.掌握用 L'Hospital法则求未定式极限的方法 7.掌握带 Peano余项和 Lagrange余项的 Taylor:公式,掌握 Maclaurin公式 8.理解函数极值的概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最 小值的求法及其应用 9.了解用导数判断函数的凸性和拐点的方法 0.了解根据函数的微分性质描绘函数图象的方法 11.了解求方程近似解的№ewon切线法 三、一元函数积分学(学时数:20+4) 教学内容 1.定积分的概念、性质和微积分基本定理 面积问题;路程问题;定积分的定义;定积分的性质;原函数;微积分基本定理 2不定积分的计算 不定积分;基本不定积分表;第一类换元积分法(凑微分法);第二类换元积分法;分部积分法;有理 函数的积分;某些无理函数的积分;三角函数有理式的积分 3.定积分的计算 分部积分法;换元积分法;数值积分:梯形公式、抛物线公式( Simpson公式) 4.定积分的应用 微元法;面积问题:直角坐标下的区域、极坐标下的区域;已知平行截面面积求体积;旋转体的体 积;曲线的弧长旋转曲面的面积;由分布密度求分布总量:质量、引力、液体对垂直壁的压力;动 态过程的累积效应:功 5.广义积分 无穷限的广义积分;比较判别法;无界函数的广义积分; Cauchy主值积分;I函数;B函数微分的概念；导数的概念；导数的意义；微分的几何意义. 2．求导运算 初等函数的导数；四则运算的求导法则；复合函数求导的链式法则；反函数求导法则；对数求导 法；高阶导数. 3．微分运算 基本初等函数的微分公式；微分运算法则；一阶微分的形式不变性；隐函数求导法；参数方程确定 的函数求导；微分的应用：近似计算、误差估计. 4．微分学中值定理 局部极值与Fermat定理；Rolle定理；微分学中值定理；Cauchy中值定理. 5．L'Hospital法则 0/0型的极限； ∞／∞ 型的极限；其它不定型的极限. 6．Taylor公式 带Peano余项的Taylor公式；带Lagrange余项的Taylor公式；Machlaurin．公式. 7．函数的单调性和凸性 函数的单调性；函数的极值；最大值和最小值；函数的凸性； 曲线的拐点；函数图象的描绘. 8．方程的近似求解. 教学要求 1．理解微分和导数的概念、关系和几何意义.会用导数描述一些物理量, 理解函数的可微性和连续性 的关系. 2．熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导的链式法则，熟练掌握基本初等函数的求导公式、 掌握反函数求导方法，隐函数求导方法和参数方程确定的函数的求导法，掌握对数求导法. 3．理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4．了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性，会求函数的微分，了解微分在近似计算和误 差估计中的应用. 5．理解Rolle定理，Lagrange微分学中值定理，了解并会用Cauchy中值定理. 6．掌握用L'Hospital法则求未定式极限的方法. 7．掌握带Peano余项和Lagrange余项的Taylor公式，掌握Maclaurin公式. 8．理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法， 掌握函数最大值和最 小值的求法及其应用. 9．了解用导数判断函数的凸性和拐点的方法. 10．了解根据函数的微分性质描绘函数图象的方法. 11．了解求方程近似解的Newton切线法. 三、一元函数积分学 (学时数：20+4) 教学内容 1．定积分的概念、性质和微积分基本定理 面积问题；路程问题；定积分的定义；定积分的性质；原函数；微积分基本定理. 2.不定积分的计算 不定积分；基本不定积分表；第一类换元积分法(凑微分法)；第二类换元积分法；分部积分法；有理 函数的积分；某些无理函数的积分；三角函数有理式的积分. 3．定积分的计算 分部积分法；换元积分法；数值积分：梯形公式、抛物线公式 (Simpson公式). 4．定积分的应用 微元法；面积问题：直角坐标下的区域、极坐标下的区域；已知平行截面面积求体积；旋转体的体 积；曲线的弧长.旋转曲面的面积；由分布密度求分布总量：质量、引力、液体对垂直壁的压力；动 态过程的累积效应：功。 5．广义积分 无穷限的广义积分；比较判别法；无界函数的广义积分；Cauchy主值积分； Г函数；B函数