8 1 Lagrange Polynomial 例:已知sinz= 62,Snz=1 令,Sinz=√3 分别利用sinx的1次、2次 Lagrange插值计算sin50° 并估计误差。 5兀 50 解:n=1分别利用xx1以及x,x2计算 中利用xn=x,x1= x-z/4×1+x-/6x L1(x)=16-x/42x/4-x/6√2 内插通常优于外推。选择 2(4)=-sinl,5 6 要计算的x所在的区间的 端点,插值效果较好。 辅sin50°=07660444 外推/ extrapolation"的 差≈-001001 中利用x1=,x2=互sim5090),0.0081()0.060 内插/ interpolation+的实际误差≈0.00596§1 Lagrange Polynomial 例：已知 2 3 3 , sin 2 1 4 , sin 2 1 6 sin = = =    分别利用 sin x 的1次、2次 Lagrange 插值计算 sin 50 并估计误差。 解： x0 1 x 2 x 18 5 50 0  = n = 1 分别利用x0 , x1 以及 x1 , x2 计算 4 , 6 0 1   利用 x = x = 2 1 / 4 / 6 / 6 2 1 / 6 / 4 / 4 ( ) 1  - -   - - =      x  x L x 这里 ) 3 , 6 ( ) sin , ( ) sin , ( (2)   f x = x f  x = -  x  x  而 ) 4 )( 6 ( 2! ( ) , ( ) 2 3 sin 2 1 (2) 1       = x - x - f R x x x ) 0.00762 18 5 0.01319 ( -  1  -  R sin 50 = 0.7660444… ) 18 5 sin 50 (1 0    L 0.77614 外推 /* extrapolation */ 的实际误差  -0.01001 3 , 4 1 2   利用 x = x = sin 50  0.76008, 0.00660 18 ~ 5 0.00538 1          R 内插 /* interpolation */ 的实际误差  0.00596 内插通常优于外推。选择 要计算的 x 所在的区间的 端点，插值效果较好