所以=2ki(k=0,±1,±2,…)是e2-1的一级零点, 从而是-1的一级零点,即是的一级极点 由于当k→∞时,2ki→∞,即=∞是极点的极限点,因此它不是孤立奇点 六.解:先将<2映为5平面上的s1,将w平面上的Rew>0映为7平面上半面的变 换n=,利用w=e将7平面上半面的变换成5平面上的k≤1,如下图: (1→1) 由于f0)=1,由公式5=c02-,即得5=2=0D-2=cN-1=2 -1 ,由arg∫(1)=一,即得 从而z=2 七证明:因为和函数f()的解析性区域为2-11,即<1, 又()=-12- 2z-11+z (1k1)函数F()=2除=-1外,在z平面上处处解 析,所以可以解析开拓到z=-1外的整个z平面所以 z=2kπi (k=0, ±1，±2，…)是 e z − 1 的一级零点， 从而是 e e z z − − 1 1 1 的一级零点，即是 e e 1 z-1 z −1 的一级极点. 由于当 k→∞时，2kπi→∞，即 z=∞是极点的极限点，因此它不是孤立奇点. 六．解：先将 z  2 映为  平面上的  1 ，将 w 平面上的 Re w  0 映为  平面上半面的变 换  = iw ，利用    − − = z z w e i 将  平面上半面的变换成  平面上的  1 ，如下图： 由于 f (0) =1 ，由公式       − − = i e ，即得 1 1 2 + − = − − = − − = = w w e iw i iw i e e z i i i      即 1 1 2 + − = w w z e i ，由 f ， 2 arg (1)   = 即得 e i i = −  从而 , 1 1 2 1 1 2 2 + − = − + − =  − w w i w w z i 即 z i z i iz iz w 2 2 2 2 + − = − − + = 七．证明：因为和函数 f (z) 的解析性区域为 1 2 2 1  − − z z ，即 z 1， 又 (| | 1) 1 2 2 2 1 1 1 ( )  + − = − − − = z z z z z f z 函数 z z F z + − = 1 2 ( ) 除 z = −1 外，在 z 平面上处处解 析，所以可以解析开拓到 z = −1 外的整个 z 平面。 o o 1 o 2 o z w   1 2 z  =  = iw (1→i)