2002-2003学年第一学期复变函数科目考试试题B卷参考答案 使用班级(教师填写) 2.>(-1) k=0,±1, 6 127.158.39 10.反演 √2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√ 1.解:设z=re°,则三=re-,故 f()=m+2 =e-+e 而lmf(z)=2,mf(x)=0,故f()在z=0处无极限。 2.解:设z=x+iy,则三=x-y,(2)2=x2-y2-2x 而u2=2x,,=-2y,v2=-2y,vy=-2x,由C.一R条件,有x=0,y=y处满足 因此函数∫()在z=0处可导,在Z平面上处处不可导,不解析。 3.证明:取=1y>0),则 cos(iy)= sn(-z2)=-1 f(e)=v+iv,= y2)2( -trY (2)=0=c=1:()=12002– 2003 学年第一学期 复变函数 科目考试试题 B 卷参考答案 使用班级（教师填写）: 一．1． 4 3 − 2.  + +  −  = + , | | (2 1)! ( 1) 0 2 1 z n z k n n 3. , 0, 1, 2 2 =  − − e k k  4. 1 5. i e 6  − 6. 12 i 7. 15 8. 3 9. 4  10. 反演 二．1．√ 2. × 3. √ 4. × 5. √ 6. √ 7. × 8. √ 9. √ 10. √ 三．1．解：设 i z = re ，则 i z re − = ，故        ( ) 2 cos 2 2 2 = + = + = − − − i i i i i i e e re re re re f z ， 而 lim ( ) 2 ( 0) | | 0 = = → f z z  ， lim ( ) 0 ( 4) | | 0 = = → f z z   ，故 f (z) 在 z=0 处无极限。 2．解： 设 z = x +iy ，则 z = x −iy ，(z) x y 2xyi 2 2 2 = − − ， 而 u x x = 2 ， u y y = −2 ， v y x = −2 ， v x y = −2 ，由 C.—R.条件，有 x=0，y=y 处满足 因此函数 f (z) 在 z = 0 处可导，在 Z 平面上处处不可导，不解析。 3．证明：取 z=iy(y>0),则 cos(iy)= 2 2 y e  - y e +e y 4．解： 2 2 0 2 0 2 2sin 1 sin( ) 2 1 sin 2 1 cos     = − = −       =  z z dz z i 5．解： 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) , ( ) 2 x y x y v x y xy vx x + − = +  = − z f C f z C z z f z x y z x iy x y x xyi y x y xy i x y x y f z v iv y x 1 2 1 ( ) 2 1 (2) 0 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =  =  = − =  = = − + + − + = + − − = + − + −  = + =  