.140 工程科学学报，第42卷，第2期 若干局部模型相应地设计多个控制器，而全局控 不包含真实被控对象模型时，该控制系统的性能 制器则由各个局部控制器加权得到，但基于T 则有待提高.因此，通过构建含有自校正模型的加 S模型的模糊控制系统多一个隶属度函数的问题， 权多模型自适应控制系统m,放宽了对模型集构 而隶属度函数的最终目的只是为了确定加权值， 建形式的约束，扩大了保证系统稳定性、收敛性的 相比较而言，新型的加权多模型自适应控制方法 理论适用范围，从而为加权多模型控制的稳定性 更为直接且便于实施：另一方面，由于其采用的加 分析提供了统一框架下的方法 权算法是根据每个模型“在线”表现的优劣来决定 4总结与展望 相应控制器的权重，故而有理由相信这样得到的 权重值比基于T-S模型的模糊控制中依靠“离线” 本文主要梳理了加权多模型自适应控制的发 方法确定的隶属度函数计算出来的权重值更加准 展历程和研究现状，概述了模型集构建、加权算法 确.当然，还应该指出，模糊控制的权重计算不是 以及稳定性分析的工作进展.考虑多模型系统涉 递推的，对于被控对象的参数突变，其反应更快， 及内容太过广泛和作者研究工作的兴趣方向，综 并且避免了权值重置问题.因此，对于参数慢变且 述内容难免不全面.对于加权多模型自适应控制 有随机噪声的控制问题，加权多模型自适应控制 而言，虽然已经取得了不少研究成果，尤其是初步 较为适宜，而对于参数快变且噪声干扰较小或没 给出了全闭环系统的稳定性证明，但是仍然有很 有噪声的控制问题，切换多模型控制或者模糊控 多问题需要进一步解决.该领域未来研究方向包 制更为合适 括以下几个方面： (3)稳定性分析 (1)模型集问题.现有针对模型集构建的研究 加权多模型自适应控制系统的全闭环稳定性 成果中，若系统模型不确定参数向量是高维的且 分析一直以来是研究的难题.近些年来，该问题取 系统性能要求比较高，则模型数量会很大，造成系 得了一定的进展，文献[72]针对离散时间随机系 统的冗杂，难以满足系统的期望性能和实用性.比 统，基于引入“驻留”时间的加权算法，取得了一些 如，文献[1]采用依据性能指标相对于非自适应控 初步的稳定性结果.但由于其策略的修改，使得系 制系统的改进程度（百分比）来确定模型数量，而 统整体结构已发生改变.此外，文献[24-25]针对 文献[62]采用了Vinnicombe测度7来决定模型数 采用模糊融合方法的多模型自适应控制系统，分 量.如何设计适当准则合理地构建精确模型集，是 析了稳定性，文献[38]给出了关于在参数估计层 系统研究的难点所在，对提高系统性能、降低运行 面上进行加权的控制系统的闭环稳定性结果，但 成本有着广阔的研究前景. 都从某方面改变了原始的加权多模型自适应控制 (2)权值计算问题.当权值收敛以后，若系统 系统结构，而原始系统的闭环稳定性问题一直悬 发生变化，需要重置加权值，那么如何保证权值的 而未决 重置既简单快速又准确无误，有待进一步研究：另 最近，通过设计新的加权算法，并且采用一种 外一种方法是设置权值的“死区”，即当权值达到 新的自适应控制系统分析方法一一虚拟等价系统 某个阈值时，保持权值不变，避免权值重置，但是 方法，取得了一些成果.虚拟等价系统是一种输入 阈值的设置也缺乏相应的理论指导.如何科学设 输出意义上与原系统等价的系统，将非线性主导 计快速准确的加权算法，使其满足控制性能要求， (结构非线性)问题转化为线性主导（结构线性，补 对完善系统理论有着重要的现实意义 偿信号非线性).该方法最初在分析自校正控制系 (3)抗干扰问题.虽然文献[40-41]等给出的 统的稳定性中提出，后来也在切换型多模型 最新加权算法有比较好的抗噪声能力，但是从本 控制的系统分析中获得满意结果%.文献[40]首 质上说，在算法所依据的指标函数中还是不可避 次给出了加权多模型自适应控制的稳定性证明 免的引入了噪声干扰，影响系统性能.如何设计简 (针对线性时不变离散随机被控对象)，随后，又不 单有效的指标函数乃至加权算法，对系统的实用 断在各个方面对文献[40]的结果进行了扩展，包 性有着重要意义. 括加权算法改进，被控对象范围扩大2-（参数 (4)稳定性问题.现有稳定性研究结果并不完 跳变系统，连续系统，有色噪声系统，非精确建模 善，需要扩展到时变非线性被控对象、多变量被控 系统等).鉴于其中的加权多模型自适应控制仅是 对象以及上述对象中含有一般噪声的情形，诸多 针对模型集由固定模型构成的情形，当模型集中 问题尚未解决，是未来研究的重点难点所在若干局部模型相应地设计多个控制器，而全局控 制器则由各个局部控制器加权得到，但基于 T￾S 模型的模糊控制系统多一个隶属度函数的问题， 而隶属度函数的最终目的只是为了确定加权值， 相比较而言，新型的加权多模型自适应控制方法 更为直接且便于实施；另一方面，由于其采用的加 权算法是根据每个模型“在线”表现的优劣来决定 相应控制器的权重，故而有理由相信这样得到的 权重值比基于 T-S 模型的模糊控制中依靠“离线” 方法确定的隶属度函数计算出来的权重值更加准 确. 当然，还应该指出，模糊控制的权重计算不是 递推的，对于被控对象的参数突变，其反应更快， 并且避免了权值重置问题. 因此，对于参数慢变且 有随机噪声的控制问题，加权多模型自适应控制 较为适宜，而对于参数快变且噪声干扰较小或没 有噪声的控制问题，切换多模型控制或者模糊控 制更为合适. （3）稳定性分析. 加权多模型自适应控制系统的全闭环稳定性 分析一直以来是研究的难题. 近些年来，该问题取 得了一定的进展，文献 [72] 针对离散时间随机系 统，基于引入“驻留”时间的加权算法，取得了一些 初步的稳定性结果. 但由于其策略的修改，使得系 统整体结构已发生改变. 此外，文献 [24−25] 针对 采用模糊融合方法的多模型自适应控制系统，分 析了稳定性，文献 [38] 给出了关于在参数估计层 面上进行加权的控制系统的闭环稳定性结果，但 都从某方面改变了原始的加权多模型自适应控制 系统结构，而原始系统的闭环稳定性问题一直悬 而未决. 最近，通过设计新的加权算法，并且采用一种 新的自适应控制系统分析方法——虚拟等价系统 方法，取得了一些成果. 虚拟等价系统是一种输入 输出意义上与原系统等价的系统，将非线性主导 （结构非线性）问题转化为线性主导（结构线性，补 偿信号非线性）. 该方法最初在分析自校正控制系 统的稳定性[73−75] 中提出，后来也在切换型多模型 控制的系统分析中获得满意结果[76] . 文献 [40] 首 次给出了加权多模型自适应控制的稳定性证明 （针对线性时不变离散随机被控对象），随后，又不 断在各个方面对文献 [40] 的结果进行了扩展，包 括加权算法改进[41] ，被控对象范围扩大[42−44] （参数 跳变系统，连续系统，有色噪声系统，非精确建模 系统等）. 鉴于其中的加权多模型自适应控制仅是 针对模型集由固定模型构成的情形，当模型集中 不包含真实被控对象模型时，该控制系统的性能 则有待提高. 因此，通过构建含有自校正模型的加 权多模型自适应控制系统[77] ，放宽了对模型集构 建形式的约束，扩大了保证系统稳定性、收敛性的 理论适用范围，从而为加权多模型控制的稳定性 分析提供了统一框架下的方法. 4    总结与展望 本文主要梳理了加权多模型自适应控制的发 展历程和研究现状，概述了模型集构建、加权算法 以及稳定性分析的工作进展. 考虑多模型系统涉 及内容太过广泛和作者研究工作的兴趣方向，综 述内容难免不全面. 对于加权多模型自适应控制 而言，虽然已经取得了不少研究成果，尤其是初步 给出了全闭环系统的稳定性证明，但是仍然有很 多问题需要进一步解决. 该领域未来研究方向包 括以下几个方面： （1）模型集问题. 现有针对模型集构建的研究 成果中，若系统模型不确定参数向量是高维的且 系统性能要求比较高，则模型数量会很大，造成系 统的冗杂，难以满足系统的期望性能和实用性. 比 如，文献 [1] 采用依据性能指标相对于非自适应控 制系统的改进程度（百分比）来确定模型数量，而 文献 [62] 采用了 Vinnicombe 测度[78] 来决定模型数 量. 如何设计适当准则合理地构建精确模型集，是 系统研究的难点所在，对提高系统性能、降低运行 成本有着广阔的研究前景. （2）权值计算问题. 当权值收敛以后，若系统 发生变化，需要重置加权值，那么如何保证权值的 重置既简单快速又准确无误，有待进一步研究；另 外一种方法是设置权值的“死区”，即当权值达到 某个阈值时，保持权值不变，避免权值重置，但是 阈值的设置也缺乏相应的理论指导. 如何科学设 计快速准确的加权算法，使其满足控制性能要求， 对完善系统理论有着重要的现实意义. （3）抗干扰问题. 虽然文献 [40−41] 等给出的 最新加权算法有比较好的抗噪声能力，但是从本 质上说，在算法所依据的指标函数中还是不可避 免的引入了噪声干扰，影响系统性能. 如何设计简 单有效的指标函数乃至加权算法，对系统的实用 性有着重要意义. （4）稳定性问题. 现有稳定性研究结果并不完 善，需要扩展到时变非线性被控对象、多变量被控 对象以及上述对象中含有一般噪声的情形，诸多 问题尚未解决，是未来研究的重点难点所在. · 140 · 工程科学学报，第 42 卷，第 2 期