这是一个很重要的公式,在计算随机变量的方差时,我们常常用到它 例2.10现计算一些重要随机变量的方差: 两点分布:X:10 E(X)=p D(X)=E[XE(X)]2=(1-p)2·p+(0-p)2·q qptp'g= pq 二项分布:P(=i=p=Cnpq"n,i=0,2 E(X)=np E(X2)=∑12P1=∑-1)+1Cmpq ∑(i-1) n(n-1) p q i·Cnp'q (第二项是均值,令k=i2) =n(n-1)p n-p q D(X)=E(x2)-[E(X)] (n-1)p2+np-n2p2 - np-np pq (注意离散分布方差计算中常用k2=kk-1)+k的变换 几何分布:P(=i)=D1=qp,i=1,2,… E(=这是一个很重要的公式，在计算随机变量的方差时，我们常常用到它。 例 2.10 现计算一些重要随机变量的方差： 两点分布： X： 1 0 E(X)=p P： p q D(X) = E[X-E(X)] 2 =(1-p)2·p+(0-p)2·q = q 2 p+p2 q = pq 二项分布：P(X=i)=pi=C p q i n E X np i i n i n = = − , 0,1,2,  , ( )     = = − − − − = = −   +  − − = −  =  = − +  n i n i i i n i n i i n i n n i n i i i n i i n C p q i C p q i i n n i i E X i p i i C p q 2 1 2 2 0 1 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) ( ) [( 1) 1] （第二项是均值，令 k=i-2） n n p np n n p C p q np n k k k n k n = −  + = −   + − = − − − 2 2 0 ( 2) 2 2 ( 1) ( 1) ∴ D(X) = E(X2 )-[E(X)]2 = n(n-1)p2 +np-n 2 p 2 = np-np 2 = npq (注意离散分布方差计算中常用 k 2 =k(k-1)+k 的变换 几何分布：P（X=i）= pi = q i-1 p, i=1,2,…… E(X)= p 1