·342 北京科技大学学报 2004年第4期 有体积的1%：5为上覆岩层的时间系数，用于描函数尽管在理论上优于Knothe时间函数，但由于 述岩层的滞后效应.1987年Soka通过分析矿井：时间参数代表的是地质采矿条件的综合效应，例 实际观测资料获得了冒落法管理顶板时的取值 如顶板管理方法、覆岩厚度、开采方法和覆岩的 范围为20-70a'.采用与Knothe时间函数相同的 力学性质与地层结构等.参数的增加，往往使参 分析方法可以发现，Sroka--Schober时间函数有较 数间的相关性增大，且难以区分一个参数是受何 大改进，尤其是它的一阶导数更接近于理想的时 种地质采矿因素所控制，预计结果的可靠性与参 间函数，但实际应用中，岩层的相对收敛速率和 数确定的精度密切相关，理论上的优越性有可能 矿床上覆岩层的时间参数难以同时求出. 被参数间的相关性及不确定性所掩盖， 13广义时间函数 大量观测表明，地下开采的影响并不是瞬间 2基于Knothe时间函数的地表动 就传递到地表，一般当工作面从开切眼开始推进 态移动变形预计原理与参数确定 ,号时，地下采动影响才在地表显现.从地 表采动显现滞后于地下开采的观点出发，Kowal- 基于时间函数进行地表动态移动变形预计 sk提出了广义时间函数，其一般形式定义为 时，必须与原有的静态预计方法相结合，例如与 Tt)=0(r)g(t) (4) 概率积分法相结合，其目的是利用我国广大矿区 式中，)为主时间函数，g()为辅助函数，分别具 己有的概率积分参数，使得进行动态预计时仅增 有如下形式 加…个与上覆岩层力学性质有关的时间因素影 (t)=:1-Ae-cu-tJ 响系数， (5) (0 1<top 为了使地表动态移动变形预计方法不仅能 ()-1 fet (6) 模拟工作面稳定推进过程中的动态移动变形规 式中，A,c和tp为方程系数，其中c为时间影响系 律，而且要能计算起始和衰退阶段的全过程，并 数，单位为l/a,其物理涵义与Knothe时间函数相 包括工作面推进速度的变化及停止等特殊情况， 同：t为单元开采后采动影响地面显现的时间， 现将开采工作面按开采单元长度或回采时间划 单位为d;】-A为经过时间间隔t后地表瞬间下 分为n个开采单元，假设开切眼处的开采起始时 沉与终态下沉的比值：1为单元开采后所经历的 刻为0，第1个开采单元的回采时间为，回采速 时间.分析广义时间函数（见图1）可得：(1)当 度为，则单元回采长度为：第个开采单元的 tp=0,A=1,c=常数时，则)=(t),广义时间函 回采时间为，回采速度为y,其回采长度为v:设 数可转化成Knothe时间函数，或称Knothe时间函 在t时刻进行地表动态移动变形预计，则t时刻第 数是广义时间函数的一个特例；(2)当tp=0,A= 1个开采单元所经历的采动时间为t,第2个回采 常数，c=常数时，则)=1-Ae,广义时间函数 单元所经历的采动时间为t一t,第i个回采单元所 可转化为Zener时间函数；(3)当tp=0,A=0或 经历的采动时间为t-Σ，根据叠加原理，地表 c=o时，则T八)=1，广义时间函数可转化为瞬间 动态移动变形值等于个开采单元独立动态移动 采动影响时间函数，表示地下开采后立即在地表 变形值的叠加. 出现该地质采矿条件下最大移动变形值 与上覆岩层力学性质有关的时间因素影响 上述分析表明，双参数时间函数与广义时间 系数c可采用图解法、对比法或逼近法等根据实 地观测资料确定：如果没有实地观测资料，可根 据一般地质采矿条件下的起动距和临界采动程 度确定矿井时间影响系数的所在区间： -8器≤c≤-品 vn0.02 1-Aexp[-c(t-to)] (7) 式中，v为工作面推进速度，ma,H为平均采深， m. 当基于Knothe时间函数和终态概率积分预 图1广义时间函数形态 计方法结合进行地表动态移动变形预计时，预计 Fig.1 Schematic shape of generalized time function 效率的高低和预计精度的好坏除了取决于参数. 3 42 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 4 年 第 4 期 有体 积 的 1% ; 咨为上 覆 岩 层 的 时 间系 数 , 用 于描 述 岩 层 的滞 后 效 应 . 19 8 7 年 S or ak 通 过 分 析矿 井 实 际观 测 资料 获得 了冒落 法 管理 顶 板 时亡的取值 范 围为 2 0一 70 a 一 ’ . 采 用 与 nK o ht e 时 间 函数 相 同 的 分析 方法 可 以发 现 , S or k -a sc h ob er 时间 函 数有 较 大 改进 , 尤其 是 它 的一 阶 导数 更接 近 于理 想 的 时 间 函 数 . 但 实 际 应 用 中 , 岩 层 的相 对 收 敛速 率 和 矿 床上覆 岩 层 的 时 间参 数 难 以 同时 求 出 . L 3 广 义 时 间函 数 大量观 测 表 明 , 地 下 开采 的 影 响并 不 是瞬 间 就传 递 到地表 , 一般 当 工作 面 从开切 眼 开 始推 进 扣号从 时 , 地 下 采动 影 响才 在 地表 显 现 . 从 地 表 采动 显 现 滞后 于 地 下开 采 的 观 点 出发 , K o w al - sk i 提 出 了广 义 时 间 函数 , 其 一般 形 式 定义 为 【6 , 联)t 二 曰( )t试)t (4 ) 式 中 , 曰()t 为 主 时 间函数 , 试)t 为 辅助 函 数 , 分 别具 有如 下 形 式 酬 t) 二 l 一 A e 一巾 一` , (5 ) 函数 尽管 在理 论 上 优于 K五o t h e 时间 函数 , 但 由于 , 时 间参 数代 表 的是 地 质采 矿 条件 的综合 效应 , 例 如 顶 板 管理 方 法 、 覆 岩 厚 度 、 开采 方 法和 覆 岩 的 力 学 性质 与 地层 结构 等 . 参 数 的增 加 , 往 往 使 参 数 间 的相 关性 增大 , 且难 以区分 一个 参 数是 受 何 种 地质 采矿 因素所 控 制 , 预计 结 果 的可 靠性 与 参 数确 定 的精 度 密切 相 关 , 理论 上 的优 越性 有 可 能 被 参数 间的相 关 性 及 不确 定 性 所掩 盖 . 抓t) = o t < (T 甲 I t 之 orP ( 6 ) 式 中 , A, c 和肠 为 方 程 系 数 , 其 中c 为 时 间影 响 系 数 , 单位 为 l/ a , 其 物 理 涵 义与 K l l o ht e 时 间 函数 相 同 ; 肠 为 单 元 开 采 后 采 动 影 响 地 面显 现 的 时 间 , 单 位 为 d ; 1一 A 为 经 过 时 间 间 隔 oT p后 地 表 瞬 间 下 沉 与 终 态 下 沉 的 比 值 ; t 为 单 元 开 采后 所 经 历 的 时 间 . 分 析广 义 时 间 函 数 ( 见 图 l) 可得 : (l ) 当 场 = O , A 二 l , 。 = 常 数 时 , 则双t) 二 试t) , 广 义 时 间 函 数 可 转 化成 K泊o het 时 间 函数 , 或 称 K五o t he 时 间 函 数 是 广义 时 间函 数 的一 个特 例 ; ( 2) 当 or p = 0 , A = 常 数 , c = 常数 时 , 则 双)t = 1一 A e 一 ct , 广义 时 间函 数 可转 化 为 Z en er 时 间 函 数 ; ( 3) 当几 p = O , A = 0或 c 二 ao 时 , 则 双)t “ 1 , 广 义 时 间函 数 可转 化 为 瞬 间 采 动 影 响时 间 函数 , 表 示地 下 开采 后 立 即在地 表 出现 该 地质 采 矿 条件 下最 大移 动 变 形 值 . 上述 分 析 表 明 , 双 参数 时 间 函 数 与广 义 时 间 玲) l 一A e x P〔 一 e ( t 一瓦p )〕 二 瓦 p t 图 1 广 义时 间 函 数 形态 F i g . 1 S e h e m a t i e s h a P e o f g e n e r a l抚 e d ti m e fu n e t i o n 2 基 于 K n o ht e 时 间函 数 的地 表 动 态 移 动 变形 预 计 原 理 与参数确 定 基 于 时 间 函数 进 行 地表 动 态 移 动 变 形 预 计 时 , 必 须 与 原有 的静 态 预 计 方法 相 结 合 , 例 如 与 概 率积 分 法相 结 合 , 其 目的是 利用 我 国广 大矿 区 己 有 的概 率积 分 参数 , 使 得进 行 动态 预 计 时仅 增 加 一 个 与 上 覆 岩层 力 学性 质 有 关 的时 间 因 素 影 响 系 数 . 为 了使 地 表 动 态 移 动 变 形 预 计 方 法 不 仅 能 模 拟 工 作 面稳 定 推 进 过 程 中 的动 态 移 动 变 形规 律 , 而 且 要 能计 算 起 始和 衰 退 阶段 的全 过程 , 并 包 括 工作 面 推进 速度 的变化 及 停止 等特 殊情况 , 现 将 开采 工 作 面 按 开 采 单 元 长度 或 回采 时 间划 分 为 n 个 开采 单元 , 假 设 开 切 眼处 的开采 起 始 时 刻 为 O , 第 1 个 开 采 单 元 的回 采 时 间 为t 、 , 回采速 度 为 v l , 则 单元 回采 长度 为vl t , ; 第 i个 开采 单 元 的 回采 时间 为 it , 回采速 度 为 v ` , 其 回采 长度 为 vit ; 设 在 t时 刻 进 行地 表 动态 移 动 变 形预 计 , 则 t时 刻第 1 个 开采 单 元 所经 历 的 采动 时间 为 t , 第 2 个 回采 单 元 所 经历 的采 动 时间 为卜 t , , 第 i个 回采 单元 所 经 历 的采 动 时 间为卜 艺` 1 , 根 据 叠加 原 理 , 地 表 动 态移 动变 形 值 等于 n 个 开 采单 元独 立 动态 移 动 变 形值 的叠 加 . 与 上 覆 岩 层 力 学 性 质 有 关 的 时 间 因素 影 响 系数 c 可 采 用 图解 法 、 对 比 法 或逼 近 法 等 根据 实 地 观 测 资料 确 定 ; 如果 没 有 实地 观 测 资料 , 可 根 据 一 般 地 质 采 矿 条件 下 的起 动 距 和 临 界 采 动程 度确 定矿 井 时 间影 响 系 数 的所 在区 间“ · 6 ,: 一华孕男卫、 二 一 噢华 。7、 1 . 4万 】 一 一 1 . 20H 、 ` , 式 中 , v 为工 作 面推 进 速 度 , m / a , 0H 为平 均采 深 , m 。 当基 于 肠ot he 时 间 函数和 终态 概 率积 分 预 计 方法 结 合进 行地 表 动态 移 动变 形 预计 时 , 预 计 效 率 的 高 低 和 预计 精 度 的好 坏 除 了取 决 于参 数