D0I:10.13374/i.issn1001053x.2001.01.028 第26卷第4期 北京科技大学学报 Vol.26 No.4 2004年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2004 时间函数与地表动态移动变形规律 彭小沾崔希民臧永强王英袁德宝 中国矿业大学北京校区资源与安全工程学院，北京100083 摘要详细分析了单参数的Knothe时间函数、双参数的Sroka-Schober时间函数和Kowalski 广义时间函数的优缺点及其相互关系，建立了应用Knothe时间函数进行地表动态移动变形 预计的原理、无实测资料矿井时间参数的确定方法和开采单元划分的周期来压步距法，通过 对不同工作面推进速度和不同时间影响系数条件下地表动态移动变形规律研究，获得了工 作面稳定推进过程中回采速度、时间影响系数与地表最大动、静态变形关系的计算公式.经 过1176东工作面观测资料的检验，证明了研究结果的有效性和实用性， 关键词下沉：时间函数：动态移动变形：采动损害 分类号TD325 地下开采引起的地表沉陷是一个复杂的时 dW@=c(W。-》 (1) 间一空间问题，也是一个由下沉导致地表一地下 式中，c为与上覆岩层力学性质有关的时间因素 建（构）筑物损坏的过程.为了有效评估下沉带来 影响系数，其单位为1/a.根据初始时刻边界条件 的潜在危害，事先必须确定地表移动变形值的大 对式(1)积分，可得 小和分布范围.传统的预计方法都是基于地表移 W(t)=Wo(l-e) (2) 动稳定后的终止状态，例如在超充分采动条件 相应的Knothe时间函数为p(t)=1-e 下，下沉盆地的盆底部位的倾斜、曲率和水平变 根据时间变量的变化区间0一+∞，可得时间 形值都等于零，无水久变形，认为对建筑物无损 函数的变化区间为0一1，时间函数的一阶导数的 害，由此可能带来不良的开采设计和选择了无效 变化区间为c一0，时间函数的二阶导数的变化区 的保护措施：而已有的动态预计方法又无法处理 间为~c2→0.根据实际地表移动的物理过程，时 工作面推进速度的变化以及工作面的突然停止 间函数的一阶导数代表了地表下沉速度，二阶导 等情况.可以预计，随着灾害意识的增强和防护 数代表了下沉加速度，在初始时刻1=0时，下沉 措施力度的加大，采动引起的地表动态移动变形 速度和下沉加速度都应等于0：在移动的中间阶 预计理论、预计方法和实地观测研究日益得到重 段，下沉速度应从O一+max一0，下沉加速度应从 视，特别是基于时间函数的预计方法有成为地表 0→tmax-0--min→0.这表明Knothe时间函数 动态移动变形预计未来发展方向的可能. 不能直接反映地表下沉速度和加速度的变化规 律. 1三类典型时间函数分析 12双参数时间函数 11 Knothe时间函数 鉴于Knothe时间函数存在的不足，Sroka在 1952年波兰学者Knothe利用土压实的基本 研究固体矿物开采时的地面沉陷中，考虑了开采 假设进行了地表移动与变形时间过程研究，认为 所产生的空间收敛，即多孔岩层的收敛与压实作 地表下沉速度与地表最终下沉值形和某- 用.仿照Knothe单参数时间函数，建立了双参数 时间函数) 时刻1的动态下沉值队)之差成比例，即： 0-1产- (3) 收稿日期2003-12-10彭小沾女，36岁，工程师 一般称之为Sroka-Schober时间函数.式中f为岩层 *国家自然科学基金资助项目(No.59904005) 的相对收敛率，f=0.01a表示每年的收敛量为原第 2 ` 卷 第 4 期 2 0 04 年 8 月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u r o a l o f U n iv e r s ity o f s e ie n e e a n d eT e 血n o l o gy B e ij in g 、勺1 . 2 6 N .o 4 A u g · 200 4 时间函数与地表动态移动变形规律 彭 小 沾 崔希民 减永 强 王 英 袁德 宝 中国矿业 大 学北京 校区 资源与 安全工 程 学院 , 北京 ] 0 08 3 摘 要 详细 分析 了单 参数 的 nK hot e 时间 函数 、 双 参数 的 S r o k a 一 S hc ob er 时 间 函 数和 K ow al sk i 广 义时 间 函数 的优 缺 点及 其相互 关 系 , 建立 了应用 nK o het 时间 函 数进 行地 表动 态移 动变 形 预计 的原理 、 无实 测 资料 矿 井时间参 数 的确定 方法和 开采 单元 划 分的周 期来 压 步距 法 . 通 过 对 不 同工作 面推进 速度 和 不 同时间影 响系 数条 件下 地表 动态 移动 变形 规律研 究 , 获 得 了工 作 面稳 定推进 过程 中回采速 度 、 时 间影 响系 数与 地表 最大 动 、 静态 变 形关 系 的计算 公式 . 经 过 1 176 东 工 作面观 测资 料 的检验 , 证 明 了研 究结 果 的有效 性和 实用 性 . 关键 词 下沉 ; 时 间函数 ; 动态 移动 变形 ; 采动 损害 分 类号 T D 32 5 地 下开 采 引起 的 地 表 沉 陷 是 一个 复杂 的时 间 一 空 间 问题 , 也是 一个 由下沉 导 致 地表 一 地 下 建 ( 构 ) 筑物 损坏 的过程 . 为了有 效 评估 下沉 带来 的潜 在危 害 , 事先 必须 确 定地表 移动 变形 值 的大 小和 分布 范 围 . 传统 的预计 方法 都是 基于 地表移 动稳 定 后 的 终止 状 态 , 例 如在 超 充 分采 动 条 件 下 , 下沉 盆地 的盆底部 位 的倾 斜 、 曲率 和水 平 变 形 值 都等 于 零 , 无 永久 变 形 , 认 为对 建 筑物 无 损 害 , 由此 可能 带来不 良的开采 设 计和选 择 了无 效 的保护 措施 ; 而 己有 的动 态预 计 方法又 无法 处理 工 作 面推 进 速 度 的变 化 以及 工 作 面 的突 然 停止 等情 况 . 可 以预 计 , 随 着灾害 意 识 的增强 和 防护 措施 力度 的加大 , 采动 引起 的地 表动态 移动 变形 预计 理 论 、 预计 方法 和实地观 测研 究 日益得 到重 视 , 特别 是 基于 时间 函 数 的预 计方 法有成为 地表 动 态移 动 变形 预计 未 来 发展 方 向 的可 能〔l川 . 擎 一 。 (夙 一 哪) U j 1 三 类典型 时 间函 数分 析 L l K o ot h e 时间函 数 19 5 2 年 波兰 学者 众 。 het 利用 土 压 实的基本 假 设进 行 了地 表移 动 与变 形时 间过 程研 究 , 认 为 . _ .` * 丫 ~ * , d洲 )t 卜 、 山 , 二 的 二 、 * , 。 甘 _ _ 地 表下 沉速 度竺带 卫 与 地表 最 终下 沉值 夙和 某一 时刻 t的动 态 下沉 值 刚 )t 之 差成 比例 。 ] , 即 : 式 中 , c 为与 上 覆 岩 层 力学 性 质 有 关 的 时 间 因素 影 响系 数 , 其 单位 为 1a/ . 根 据初 始 时刻 边 界条 件 对 式 ( l) 积 分 , 可 得盯] 呵 r ) = 夙( l 一 e 一今 (2 ) 相应 的 K n o t h e 时 间函数 为 试t) = 1一 e 一“ . 根据 时 间变量 t的变 化 区间 0 , + 。 , 可得 时 间 函数 的 变化 区 间为 O~ l , 时间 函数 的 一阶 导数 的 变化 区 间 为c 一 0 , 时 间函数 的二 阶 导数 的变 化 区 间 为一 护一 0 . 根 据 实 际地 表移 动 的物 理 过程 , 时 间 函 数 的一阶 导数 代表 了地表 下沉 速度 , 二 阶 导 数代 表 了下 沉 加速 度 . 在 初 始 时刻 t “ 0 时 , 下沉 速 度 和 下沉 加速 度 都应 等 于 0 ; 在 移 动 的 中间 阶 段 , 下 沉 速度 应 从 0 一+ m ax 一 0 , 下沉 加速 度 应 从 O一 十m ax 一 O一 一 m in 一 0 . 这 表 明 nK hot e 时间 函 数 不 能直 接 反 映 地表 下 沉 速 度 和 加速 度 的 变 化规 律.s[J L Z 双 参数 时 间 函数 鉴 于 Kh o het 时 间 函数存 在 的 不足 , S or k a 在 研究 固体 矿物 开采 时 的地面沉 陷 中 , 考 虑 了开 采 所 产 生 的空 间收敛 , 即多 孔岩层 的收敛 与压 实作 用 . 仿照 劫 。 山 e 单 参数 时 间 函数 , 建 立 了双 参数 时 间函 数 , , hg()t 一 1 食 一寿 一 (3) 收稿 日期 2 0 03 一 12 一 10 彭 小沾 女 , 36 岁 , 工程师 * 国家 自然 科学基 金资助 项 目( N .o 59 9 0 4 0 0 5) 一般称 之 为 sr o k a . S c h o b er 时 间函数 . 式 中关为岩层 的相 对 收敛 率 , f “ .0 o l/ a 表 示 每年 的收敛量 为 原 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2004. 04. 028