第二章多元微分学 11-Exe-1习题讨论(I) 11-exe-1-1讨论题 11-xe-1-1参考解答 习题讨论 题 目 1.f(x,y)=xy,试讨论 (1)f(x,y)在(0,0)处的连续性; (2)f(x,y)在(0,0)处的两个偏导数是否存在 (3)f(x,y)在(0,0)处的可微性 2.证明:若函数f(x,y)在区域D中的任一点都关于x连续,偏导数 f,(x,y)存在且在D上有界,则f(x,y)在D上连续 3.证明:若函数f(x,y)在区域D中的任一点都关于x连续,偏导数 f,(x,y)存在且在D上有界,则f(x,y)在D上连续 4.证明若函数f(x,y)关于x的偏导数在(xo,yo)点连续,f(xo,yo) 存在则f(x,y)在(xo,y)处可微 5求下列偏导数 (1)f(y)=3x2y+5x5 sin+6y,求f(0,)f(0 [0, xy=0 (2)f(x,y)= 1,xy≠0 ,求f(0,0),(0,0 OwOw (3)=f(x,v),=(x,y)v=y(x,y),求,其中f可 微,,y可微且xy≠y (4)设z方程2=y确定,求xv (5)设z=f(x,y)在点(1,1)可微,且f(1,1)=1,f(1,1)=a,f(1,1)=b, 又设(x)=f(x,f(x,f(x,x),求:(1)g2(x) dx x= 6求下列二阶偏导数: 2z (1)设z=f(x+y,xy),且f的二阶偏导数连续,求axy 第二章习题讨论第二章 多元微分学 第二章 习题讨论 11-Exe-1 习题讨论(I) 11-Exe-1-1 讨论题 11-Exe-1-1 参考解答 习 题 讨 论 题 目 1. f (x, y) = xy ,试讨论: (1) f (x, y) 在 (0,0) 处的连续性; (2) f (x, y) 在 (0,0) 处的两个偏导数是否存在; (3) f (x, y) 在 (0,0) 处的可微性. 2. 证明:若函数 f (x, y) 在区域 D 中的任一点都关于 x 连续,偏导数 f (x, y) y  存在且在 D 上有界,则 f (x, y) 在 D 上连续. 3. 证明:若函数 f (x, y) 在区域 D 中的任一点都关于 x 连续,偏导数 f (x, y) y  存在且在 D 上有界,则 f (x, y) 在 D 上连续. 4．证明:若函数 f (x, y) 关于 x 的偏导数在 ( , ) 0 0 x y 点连续, ( , ) 0 0 f x y y  存在,则 f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 处可微. 5.求下列偏导数: (1) f (x, y) = 3x y +5xsin y +6y 2 ,求 (0, ), (0, ) 2    x y f f (2)     = = 1, 0 0, 0 ( , ) xy xy f x y ,求 f f x y (0,0), (0,0) (3) w= f (x,u,v),u = (x, y),v = (x, y) , 求     w u w v , , 其 中 f 可 微,, 可微且  x y  y x      . (4)设 z 由方程 z y x z = 确定,求     z x z y , (5)设 z = f (x, y) 在点 (1,1) 可微,且 f (1,1) = 1, f x (1,1) = a, f y (1,1) = b , 又设 (x) = f (x, f (x, f (x, x))),求:   ( ), ( ) 1 2 1 d x dx x= 6.求下列二阶偏导数: (1)设 z = f (x + y, xy),且 f 的二阶偏导数连续,求    2 z x y