第二章多元微分学 11-Exe-1习题讨论(I) 11-exe-1-1讨论题 11-xe-1-1参考解答 习题讨论 题 目 1.f(x,y)=xy,试讨论 (1)f(x,y)在(0,0)处的连续性; (2)f(x,y)在(0,0)处的两个偏导数是否存在 (3)f(x,y)在(0,0)处的可微性 2.证明:若函数f(x,y)在区域D中的任一点都关于x连续,偏导数 f,(x,y)存在且在D上有界,则f(x,y)在D上连续 3.证明:若函数f(x,y)在区域D中的任一点都关于x连续,偏导数 f,(x,y)存在且在D上有界,则f(x,y)在D上连续 4.证明若函数f(x,y)关于x的偏导数在(xo,yo)点连续,f(xo,yo) 存在则f(x,y)在(xo,y)处可微 5求下列偏导数 (1)f(y)=3x2y+5x5 sin+6y,求f(0,)f(0 [0, xy=0 (2)f(x,y)= 1,xy≠0 ,求f(0,0),(0,0 OwOw (3)=f(x,v),=(x,y)v=y(x,y),求,其中f可 微,,y可微且xy≠y (4)设z方程2=y确定,求xv (5)设z=f(x,y)在点(1,1)可微,且f(1,1)=1,f(1,1)=a,f(1,1)=b, 又设(x)=f(x,f(x,f(x,x),求:(1)g2(x) dx x= 6求下列二阶偏导数: 2z (1)设z=f(x+y,xy),且f的二阶偏导数连续,求axy 第二章习题讨论
第二章 多元微分学 第二章 习题讨论 11-Exe-1 习题讨论(I) 11-Exe-1-1 讨论题 11-Exe-1-1 参考解答 习 题 讨 论 题 目 1. f (x, y) = xy ,试讨论: (1) f (x, y) 在 (0,0) 处的连续性; (2) f (x, y) 在 (0,0) 处的两个偏导数是否存在; (3) f (x, y) 在 (0,0) 处的可微性. 2. 证明:若函数 f (x, y) 在区域 D 中的任一点都关于 x 连续,偏导数 f (x, y) y 存在且在 D 上有界,则 f (x, y) 在 D 上连续. 3. 证明:若函数 f (x, y) 在区域 D 中的任一点都关于 x 连续,偏导数 f (x, y) y 存在且在 D 上有界,则 f (x, y) 在 D 上连续. 4．证明:若函数 f (x, y) 关于 x 的偏导数在 ( , ) 0 0 x y 点连续, ( , ) 0 0 f x y y 存在,则 f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 处可微. 5.求下列偏导数: (1) f (x, y) = 3x y +5xsin y +6y 2 ,求 (0, ), (0, ) 2 x y f f (2) = = 1, 0 0, 0 ( , ) xy xy f x y ,求 f f x y (0,0), (0,0) (3) w= f (x,u,v),u = (x, y),v = (x, y) , 求 w u w v , , 其 中 f 可 微,, 可微且 x y y x . (4)设 z 由方程 z y x z = 确定,求 z x z y , (5)设 z = f (x, y) 在点 (1,1) 可微,且 f (1,1) = 1, f x (1,1) = a, f y (1,1) = b , 又设 (x) = f (x, f (x, f (x, x))),求: ( ), ( ) 1 2 1 d x dx x= 6.求下列二阶偏导数: (1)设 z = f (x + y, xy),且 f 的二阶偏导数连续,求 2 z x y
第二章多元微分学 (2)设二=f(x,(x2,y2),且f与的二阶偏导数连续求 Oxy (3)设函数二=f(x,y)由方程F(cx-a,y-b)=0确定,求 其中F的二阶偏导数连续F+bF2≠0,F(i=1,2)表示F对第个 变量的偏导数 7已知=(xy)满足Qn_2ufm,al ar2oy2(ar+a/=0,选择参数a,B 利用(x,y)=V(x,y)e+将原方程变形使新方程中不出现一阶偏 第二章习题讨论
第二章 多元微分学 第二章 习题讨论 (2)设 z = f (x,(x , y )) 2 2 ,且 f 与 的二阶偏导数连续,求 2 z x y . (3)设函数 z = f (x, y) 由方程 F(cx −az,cy −bz) = 0 确定,求 2 z x y . 其中 F 的二阶偏导数连续,aF1 bF2 0 ' ' + ,F i i ' ( = 1,2) 表示 F 对第 i 个 变量的偏导数. 7.已知 u = u(x, y) 满足 0 2 2 2 2 = + + − y u x u a y u x u ,选择参数 ,, 利用 u x y v x y e x y ( , ) = ( , ) + 将原方程变形,使新方程中不出现一阶偏 导数
