.148 工程科学学报，第44卷，第1期 表2 Kelvin模型与改进Kelvin模型拟合参数 Table2 Fitting parameters of the Kelvin model and improved Kelvin model (a1-03)/MPa Viscoelastic model Mced/GPah GeGPa ce/GPa-h n Kelvin model 99.57 488.12 0.974 60 New viscoelastic model 666.67 240.96 848.46 0.430 0.998 Kelvin model 74.75 187.54 一 0.864 70 New viscoelastic model 238.10 256.41 398.15 0.263 0.996 Kelvin model 一 65.16 112.93 一 0.808 80 New viscoelastic model 175.44 222.22 254.26 0.212 0.996 Kelvin model 57.75 104.06 0.784 90 New viscoelastic model 140.85 225.56 302.36 0.194 0.995 0.6 3.0r (a) (b) 0.5 2.5 0.4 2.0 203 Creep curve 0.2 -Viscoplastic curve Test results 1.0 -Viscoelastic curve ---New model curve Kelvin model curve 0.5 15 20 25 20 0 80 h h 图690MPa为例示意图.(a)拟合结果对比：(b)黏弹、塑性应变分离结果 Fig690MPa schematic diagram:(a)comparison of fitting results,(b)results of viscoelastic and plastic strain separation 由图6(b)可知黏塑性应变曲线呈现出非线性 性模型会退化为瞬时塑性模型，当=1时，该模型 特征，为了解决牛顿体难以描述黏塑性应变曲线 表现为理想黏塑性体 非线性特征的问题，本文采用分数阶Abel黏壶来 在加速蠕变阶段之前，岩石试样内部虽然积 替代线性牛顿体.如图7所示，其三维本构方程如 累一定程度的塑性变形，有一定损伤产生，但是其 式(12)所示： 损伤程度对试样整体承载能力影响不大，因此认 0 (σ1-3)≤S0 为此时损伤程度D=O.而当试样进入加速蠕变阶 Ecp (o1-03)-S0 3nep r(m+1)(1-03)>So 段，试样损伤迅速积累直至破坏，考虑黏滞系数 (12) p在损伤积累的过程中会随着时间逐渐减小的过 So 程，故此引人损伤变量D来描述这一现象Kachanov 损伤演化方程如下： 出-( (13) 式中：，b为材料参数.对其进行积分得： 图7黏塑性模型 (1-Do)+1(1-D)+I (14) Fig.7 Viscoplastic model b+1 b+1 aobt 式中：ncp表示分数阶Abel黏壶的黏滞系数；T(m+I) 式中：Do为偏应力加载时的初始损伤，而偏应力开 为Gamma函数；m表示Abel黏壶的分数阶导数， 始加载时，试样的损伤程度很小可以忽略不计，即 m介于0到1之间，随着m取值的不同，新型黏塑 可以认为Do=0:当岩石失稳破坏，即D=1时，可得 性模型会展现出不同的性质，当m=0时，新型黏塑 蠕变破坏时间。为：由图 6（b）可知黏塑性应变曲线呈现出非线性 特征，为了解决牛顿体难以描述黏塑性应变曲线 非线性特征的问题，本文采用分数阶 Abel 黏壶来 替代线性牛顿体. 如图 7 所示，其三维本构方程如 式（12）所示： εcp =    0 (σ1 −σ3) ⩽ S 0 (σ1 −σ3)−S 0 3ηcp · t m Γ(m+1) (σ1 −σ3) > S 0 （12） ηcp m S0 图 7    黏塑性模型 Fig.7    Viscoplastic model 式中：ηcp 表示分数阶 Abel 黏壶的黏滞系数；Γ(m+1) 为 Gamma 函数；m 表示 Abel 黏壶的分数阶导数， m 介于 0 到 1 之间，随着 m 取值的不同，新型黏塑 性模型会展现出不同的性质，当 m=0 时，新型黏塑 性模型会退化为瞬时塑性模型，当 m=1 时，该模型 表现为理想黏塑性体. 在加速蠕变阶段之前，岩石试样内部虽然积 累一定程度的塑性变形，有一定损伤产生，但是其 损伤程度对试样整体承载能力影响不大，因此认 为此时损伤程度 D=0. 而当试样进入加速蠕变阶 段，试样损伤迅速积累直至破坏，考虑黏滞系数 ηcp 在损伤积累的过程中会随着时间逐渐减小的过 程，故此引入损伤变量D 来描述这一现象. Kachanov[26] 损伤演化方程如下： dD dt = a ( σ 1− D )b （13） 式中：a，b 为材料参数. 对其进行积分得： (1− D0) b+1 b+1 − (1− D) b+1 b+1 = aσ b t （14） 式中：D0 为偏应力加载时的初始损伤，而偏应力开 始加载时，试样的损伤程度很小可以忽略不计，即 可以认为 D0=0；当岩石失稳破坏，即 D=1 时，可得 蠕变破坏时间 tp 为： 表 2  Kelvin 模型与改进 Kelvin 模型拟合参数 Table 2 Fitting parameters of the Kelvin model and improved Kelvin model (σ1−σ3 ) / MPa Viscoelastic model ηceo/ GPa∙h Gce/ GPa ηce/ GPa∙h n R 2 60 Kelvin model — 99.57 488.12 — 0.974 New viscoelastic model 666.67 240.96 848.46 0.430 0.998 70 Kelvin model — 74.75 187.54 — 0.864 New viscoelastic model 238.10 256.41 398.15 0.263 0.996 80 Kelvin model — 65.16 112.93 — 0.808 New viscoelastic model 175.44 222.22 254.26 0.212 0.996 90 Kelvin model — 57.75 104.06 — 0.784 New viscoelastic model 140.85 225.56 302.36 0.194 0.995 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 5 10 15 20 25 ε1/10−3 (a) Test results New model curve Kelvin model curve t/h 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 20 40 60 80 (b) Viscoplastic curve Creep curve Viscoelastic curve ε1/10−3 t/h 图 6    90 MPa 为例示意图. （a）拟合结果对比；（b）黏弹、塑性应变分离结果 Fig.6    90 MPa schematic diagram: (a) comparison of fitting results; (b) results of viscoelastic and plastic strain separation · 148 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期