xz a yz a Ox dy 西=y+xy+0花z Note, these many"coefficients"are the elements which make up the Jacobian matrix used whenever one wishes to transform a function from one coordinate representation to another. One very familiar result should be in transforming the volume element dxdydz to r2Sinedrdedd. For example f(x,y, z)dxdydz f(x(:.4)y(r,)z(r(.)p、( drddφ r tr a a ily az-zay a Sine i rSineSind(Cose a CoseSino a Cosφo rOse(SineSinp or+-p Smn6+CoCo$西 c -it 88 ¶ ¶q = x z x2 + y2 ¶ ¶x + y z x2 + y2 ¶ ¶y - x2 + y2 ¶ ¶z ¶ ¶f = -y ¶ ¶x + x ¶ ¶y + 0 ¶ ¶z . Note, these many "coefficients" are the elements which make up the Jacobian matrix used whenever one wishes to transform a function from one coordinate representation to another. One very familiar result should be in transforming the volume element dxdydz to r2Sinqdrdqdf. For example: õóf(x,y,z)dxdydz = õ ô ô ó f(x(r,q,f),y(r,q,f),z(r,q,f)) ï ï ï ï ï ï ï è ç ï æ ø ÷ ¶xö ¶r qf è ç æ ø ÷ ¶xö ¶q rf è ç æ ø ÷ ¶xö ¶f rq è ç æ ø ÷ ¶yö ¶r qf è ç æ ø ÷ ¶yö ¶q rf è ç æ ø ÷ ¶yö ¶f rq è ç æ ø ÷ ¶zö ¶r qf è ç æ ø ÷ ¶zö ¶q rf è ç æ ø ÷ ¶zö ¶f rq drdqdf a. Lx = -h i îï í ïì þï ý ïü y ¶ ¶z - z ¶ ¶y Lx = -h i è ç æ ø ÷ ö rSinqSinf è ç æ ø ÷ ö Cosq ¶ ¶r - Sinq r ¶ ¶q - -h i è ç æ ø ÷ ö rCosq è ç æ ø ÷ ö SinqSinf ¶ ¶r + CosqSinf r ¶ ¶q + Cosf rSinq ¶ ¶f Lx = - -h i è ç æ ø ÷ ö Sinf ¶ ¶q + CotqCosf ¶ ¶f b. Lz = -h i ¶ ¶f = - ih- ¶ ¶f Lz = -h i è ç æ ø ÷ ö -y ¶ ¶x + x ¶ ¶y