Upon substitution of these"coefficients Cos6CosφaSinφ = Sine Coso+ r a0r Sine師 Cose Sind a Cosφa ay=Sine Sin ar + r 80+r Sine ao, and az cose Sine a a +0 Next or, 80, and ao from the chain rule ar (, )最剧 gain evaluation of the the many"coefficients"results in 0φVx2+y2+ 0,Vx2+y2+z2 r√x2 φ Upon substitution of these"coefficients r ay7 Upon substitution of these "coefficients": ¶ ¶x = Sinq Cosf ¶ ¶r + Cosq Cosf r ¶ ¶q - Sinf r Sinq ¶ ¶f , ¶ ¶y = Sinq Sinf ¶ ¶r + Cosq Sinf r ¶ ¶q + Cosf r Sinq ¶ ¶f , and ¶ ¶z = Cosq ¶ ¶r - Sinq r ¶ ¶q + 0 ¶ ¶f . Next ¶ ¶r , ¶ ¶q , and ¶ ¶f from the chain rule: ¶ ¶r = è ç æ ø ÷ ¶xö ¶r q,f ¶ ¶x + è ç æ ø ÷ ¶yö ¶r q,f ¶ ¶y + è ç æ ø ÷ ¶zö ¶r q,f ¶ ¶z , ¶ ¶q = è ç æ ø ÷ ¶xö ¶q r,f ¶ ¶x + è ç æ ø ÷ ¶yö ¶q r,f ¶ ¶y + è ç æ ø ÷ ¶zö ¶q r,f ¶ ¶z , and ¶ ¶f = è ç æ ø ÷ ¶xö ¶f r,q ¶ ¶x + è ç æ ø ÷ ¶yö ¶f r,q ¶ ¶y + è ç æ ø ÷ ¶zö ¶f r,q ¶ ¶z . Again evaluation of the the many "coefficients" results in: è ç æ ø ÷ ¶xö ¶r q,f = x x2 + y2 + z2 , è ç æ ø ÷ ¶yö ¶r q,f = y x2 + y2 + z2 , è ç æ ø ÷ ¶zö ¶r q,f = z x2 + y2 + z2 , è ç æ ø ÷ ¶xö ¶q r,f = x z x2 + y2 , è ç æ ø ÷ ¶yö ¶q r,f = y z x2 + y2 , è ç æ ø ÷ ¶zö ¶q r,f = - x2 + y2 , è ç æ ø ÷ ¶xö ¶f r,q = -y , è ç æ ø ÷ ¶yö ¶f r,q = x , and è ç æ ø ÷ ¶zö ¶f r,q = 0 Upon substitution of these "coefficients": ¶ ¶r = x x2 + y2 + z2 ¶ ¶x + y x2 + y2 + z2 ¶ ¶y + z x2 + y2 + z2 ¶ ¶z