容易看出,二阶行列式2正是由a和b所张成的平行四边形 ∏的有向面积:由解析几何知道,它的绝对值就是Ⅱ在普通意义下的 面积。将这两个向量用极坐标表示为 a=(r cos,, r sin 80), b=(r cos 62, r, sin 62), 若从a出发在Ⅱ中旋转到b是逆时针方向的,则有B<,<+兀,因 此 aa 1b b=i(cos 0, sin e2-sin 0, cosB2)=1i)sin(01-0>0 与∏的有向面积的符号规定一致。 若交换a和b的位置,即从a出发在∏中旋转到b是顺时针方向 的,则结果反号。 我们将这种运算称为向量a与b的外积,记为a入b,即 ∧容易看出，二阶行列式 21 21 bb aa 正是由 a 和 b 所张成的平行四边形 Π的有向面积：由解析几何知道，它的绝对值就是Π在普通意义下的 面积。将这两个向量用极坐标表示为 )sin,cos(),sin,cos( θ θ 1111 θ θ 2222 = = rrbrra ， 若从 a 出发在Π中旋转到 b 是逆时针方向的，则有 121 θ < θ θ < + π，因 此 1 2 12 1 2 1 2 12 2 1 1 2 (cos sin sin cos ) sin( ) 0 a a r r r r b b = θ θ θ θ θθ − = −> ， 与Π的有向面积的符号规定一致。 若交换 a 和 b 的位置，即从 a 出发在Π中旋转到 b 是顺时针方向 的，则结果反号。 我们将这种运算称为向量 a 与 b 的外积，记为 a ∧ b，即 a ∧ b = 21 21 bb aa