经济数学基础 第11章参数估计 第二单元点佔计 学习目标 通过本课的学习,知道什么是点估计,点估计有哪两种方法,会用极大似然估 计求总体参数的估计值,知道无偏估计,能比较哪个估计量更有效 二、内容讲解 利用样本的统计量来估计总体的一些未知的常数,譬如总体的数学期望、方差, 这就是数理统计学中的点估计问题 点估计的主要方法是矩估计和极大似然估计 1.矩估计法 矩法的根据是:样本的矩均是依概率收敛于总体相应的矩 A()表示容量为的样本k阶原点矩,k表示总体的k阶原点矩,则 imP(4-A(n)<6)=1 其中E为任意小的正数 据此,我们常用样本的矩作为总体矩的估计,这就是点估计的矩法 当总体中有未知参数O,则总体的k阶矩亦出现O:a(m),于是我们就令 A()=a4(m)从中解得O,以此作为的估计值,这就是矩估计法 E(X为一阶原点矩,D(X)为二阶中心矩,至于用几个条件也要根据具体的问题 来选择 2.极大似然估计法 为了说明极大似然估计法的原理,我们先观察一个问题: -392经济数学基础 第 11 章 参数估计 ——392—— 第二单元 点估计 一、学习目标 通过本课的学习，知道什么是点估计，点估计有哪两种方法，会用极大似然估 计求总体参数的估计值，知道无偏估计，能比较哪个估计量更有效. 二、内容讲解 利用样本的统计量来估计总体的一些未知的常数，譬如总体的数学期望、方差， 这就是数理统计学中的点估计问题. 点估计的主要方法是矩估计和极大似然估计. 1.矩估计法 矩法的根据是：样本的矩均是依概率收敛于总体相应的矩. 若 A (n) k 表示容量为 n 的样本 k 阶原点矩，  k 表示总体的 k 阶原点矩，则 lim ( − ˆ ( )  ) = 1 → P   n  k k n ，其中  为任意小的正数. 据此，我们常用样本的矩作为总体矩的估计，这就是点估计的矩法. 当总体中有未知参数  ，则总体的 k 阶矩亦出现  ： (n)  k ，于是我们就令 A (n) k (n) =  k 从中解得  ，以此作为  的估计值，这就是矩估计法. E(X ) 为一阶原点矩， D(X ) 为二阶中心矩，至于用几个条件也要根据具体的问题 来选择. 2.极大似然估计法 为了说明极大似然估计法的原理，我们先观察一个问题：