经济数学基础 第11章参数估计 袋中有黑白两色的12个球,其中一种颜色为9个,另一种颜色为3个,但不知 是黑多白少,还是黑少白多,现做试验:随机摸取一个放回,再任抽取一个,结果 两个都是黑球,这时你会作什么判断呢?显然会判断黑多白少 我们从概率上来分析这个判断 如果是黑多白少,则两次都抽到黑球的概率为9.9=9 21216 如果是白多黑少,则两次都抽到黑球的概率为3.3_1 121216 当然“概率最大的事件最可能出现”一一极大似然估计法的依据. 若总体的分布密度函数为f(,x),其中θ为待定的参数,因此,取得样本观测 值(xx2,…x)的概率依赖于f(O,x)f(,x2)…f(,x)=L(O),L()称为似然函 数,取L(O)的最大点O作为未知参数O的估计值 3.估计量衡量的标准 对于同一个参数用不同的方法得到不同的估计量,那么采用什么标准来评定估 计量的好坏呢? 常用的标准有三: 无偏性 由于估计量是样本的函数,是随机变量,即对于不同的样本观测值就得到不同 的估计值,我们希望一个好的估计量,等于参数的真值,具有这种特性的估计量, 称为无偏估计量. 可以证明:以作为E(X)的估计是无偏估计量. 以s2作为D(X)的估计亦是无偏估计量 有效性 393经济数学基础 第 11 章 参数估计 ——393—— 袋中有黑白两色的 12 个球，其中一种颜色为 9 个，另一种颜色为 3 个，但不知 是黑多白少，还是黑少白多，现做试验：随机摸取一个放回，再任抽取一个，结果 两个都是黑球，这时你会作什么判断呢？显然会判断黑多白少. 我们从概率上来分析这个判断. 如果是黑多白少，则两次都抽到黑球的概率为 16 9 12 9 12 9  = 如果是白多黑少，则两次都抽到黑球的概率为 16 1 12 3 12 3  = ， 当然“概率最大的事件最可能出现”——极大似然估计法的依据. 若总体的分布密度函数为 f ( , x) ，其中  为待定的参数，因此，取得样本观测 值 ( , , , ) 1 2 n x x  x 的概率依赖于 ( , ) ( , ) ( , ) ( ) f  x1  f  x2  f  xn = L  ，L( ) 称为似然函 数，取 L( ) 的最大点  ˆ 作为未知参数  的估计值. 3.估计量衡量的标准 对于同一个参数用不同的方法得到不同的估计量，那么采用什么标准来评定估 计量的好坏呢？ 常用的标准有三： 无偏性 由于估计量是样本的函数，是随机变量，即对于不同的样本观测值就得到不同 的估计值，我们希望一个好的估计量，等于参数的真值，具有这种特性的估计量， 称为无偏估计量. 可以证明：以 x 作为 E(X ) 的估计是无偏估计量. 以 2 s 作为 D(X ) 的估计亦是无偏估计量. 有效性