经济数学基础 第11章参数估计 有时一个未知参数的无偏估计量不止一个,譬如.已2,那么如何比较它们的好 坏呢?即希望它们与参数的真值偏差越小越好,因此,若D(6)<D(O2)就称1较2有 一致性 如果参数θ的估计量(x1x2…x)随着样本容量n的增加,任意接近真值的可 能越大,且概率趋于1,具有这种性质的估计量称为一致性估计量. 问题思考:矩估计法和极大似然估计法得到的估计量会相同吗? 答案可能相同,也可能不同 三、例题讲解 例1已知某种灯泡的寿命X~N(σ),但和σ未知,今随机抽取5只灯泡 测得寿命分别为16231527128714321591(小时) 求和G的估计值 解:为总体X的数学期望,也即为X的一阶原点矩.a2为X的二阶中心矩 由矩法,用样本的一阶原点矩5(1623+1527+1287+1432+1591)=1492 作为的估计, 用样本的二阶中心矩5(x-2。1 (16232+15272+12872+14322+15912)-14922=14762.4 作为2的估计经济数学基础 第 11 章 参数估计 ——394—— 有时一个未知参数的无偏估计量不止一个，譬如 1 2 ˆ , ˆ   ，那么如何比较它们的好 坏呢？即希望它们与参数的真值偏差越小越好，因此，若 ) ˆ ) ( ˆ ( D 1  D  2 就称 1 ˆ  较 2 ˆ  有 效. 一致性 如果参数  的估计量 ( , , , ) ˆ 1 2 n  x x  x 随着样本容量 n 的增加，任意接近真值的可 能越大，且概率趋于 1，具有这种性质的估计量称为一致性估计量. 问题思考：矩估计法和极大似然估计法得到的估计量会相同吗？ 答案 可能相同，也可能不同. 三、例题讲解 例 1 已知某种灯泡的寿命 ~ ( , ) 2 X N   ，但  和 2  未知，今随机抽取 5 只灯泡 测得寿命分别为 1623 1527 1287 1432 1591（小时） 求  和 2  的估计值. 解：  为总体 X 的数学期望，也即为 X 的一阶原点矩. 2  为 X 的二阶中心矩. 由矩法，用样本的一阶原点矩 5 1 (1623+1527+1287+1432+1591)=1492 作为  的估计， 用样本的二阶中心矩   = = − = − − 5 1 2 2 5 1 2 ( 2 ) 5 1 ( ) 5 1 i i i i i x x x x x x 2 5 1 2 ) 5 1 ( x x i  i = = − ＝ 5 1 (16232+15272+12872+14322+15912)－14922＝14762.4 作为 2  的估计