经济数学基础 第11章参数估计 例2设总体在区间lab上服从均匀分布,但ab未知,现抽取样本 x,x,xyx,x),测得一组观测值(1,3,0,4,-2),试用矩估计法估计ab 解:已知[ab上均匀分布的数学期望、方差分别为 E(X D(X) 2 x=(1+3+0+4+(-2)=1.2 样本的一阶原点矩(即样本均值)5 样本的二阶中心矩 B2=[(1-12)2+(3-12)2+(0-1.2)2+(4-12)2+(-2-12)) 得到关系式2=12(b-a)2 a+b 4.56 从方程组里求出的a,b值就是其估计值a=-256=49 f(x, a) 例3设总体X的密度函数为 x≤0 其中参数λ未知而待定,抽样得样本观测值(x,x,…x),求参数的极大似然 估计 解:似然函数 L(4)=()e-)…(e)=e-4x+x+*x, dla) 为求1()最大点d元=n2-e+2+x)-(x1+x2+…x,)e(++x)=0 x +x 5经济数学基础 第 11 章 参数估计 ——395—— 例 2 设总体在区间 [a,b] 上服从均匀分布，但 a,b 未知，现抽取样本 ( , , , , ) 1 2 3 4 5 x x x x x ，测得一组观测值（1，3，0，4，－2），试用矩估计法估计 a,b . 解：已知 [a,b] 上均匀分布的数学期望、方差分别为 2 ( ) a b E X + = ， 2 ( ) ( ) 2 b a D X − = 样本的一阶原点矩（即样本均值） (1 3 0 4 ( 2)) 1.2 5 1 x = + + + + − = 样本的二阶中心矩 [(1 1.2) (3 1.2) (0 1.2) (4 1.2) ( 2 1.2) ) 5 1 2 2 2 2 2 B2 = − + − + − + − + − − = 4.56 得到关系式 1.2 2 = a + b ， 4.56 2 ( ) 2 = b − a 从方程组里求出的 a,b 值就是其估计值 4.9 ˆ a ˆ = −2.5,b = 例 3 设总体 X 的密度函数为      = − 0 0 e 0 ( , ) x x f x x   其中参数  未知而待定，抽样得样本观测值 ( , , , ) 1 2 n x x  x ，求参数  的极大似然 估计. 解：似然函数 ( ) ( e )( e ) ( e ) 1 2 n x x x L        − − − =  ( ) 1 2 e n n − x +x +x =   为求 L() 最大点   d dL( ) 1 ( ) 1 2 n n x x x n e − − + + =   ( ) 0 ( ) 1 2 1 2 − + + = − + + n x x x n n x x x e     x x x x n n 1 ˆ 1 2 = + + =  