经济数学基础 第11章参数估计 例4若X~N(σ),其中H和口2均未知,设样本一组观测值为(x1,x2 用极大似然估计法估计4和σ 解:似然函数 L(a2)=I1( )(—=) 0V2IT In L ∑(x1-4)2 取对数 aInL 1 aIn L (x1-) 0 (G2)2 得到和02的极大似然估计分别是n ∑x=G2=2 ,与样本 方差略有不同. 四、课堂练习 练习1设正态总体N(A)中未知,可2已知,又设x,x2是来自正态总体的一个 样本,问下列样本函数中哪个是统计量?在统计量中,哪些是H的无偏估计?哪个 是最佳无偏估计? 1=x1 2=(x2+) 1=÷x1+=x2.(4) 不含未知参数的样本函数称为统计量 统计量是样本函数,其中不应含有未知参数,判定样本函数是否为统计量主要 6经济数学基础 第 11 章 参数估计 ——396—— 例 4 若 ~ ( , ) 2 X N   ，其中  和 2  均未知，设样本一组观测值为 ( , , , ) 1 2 n x x  x ， 用极大似然估计法估计  和 2  . 解：似然函数 = − − = n i xi L 1 ( ) 2 1 2 e ) 2 1 ( , ) ( 2 2       ＝ 2 1 2 ( ) 2 1 ) e 2 1 (     −  − = i n i x n 取对数 ln( 2 ) 2 ( ) 2 1 ln 2 2 1 2     n L xi n i = −  − − = 2( 1) ( ) 0 2 ln 1 1 2 = − −  − =   =    i n i x L 0 2 ( ) 2( ) ln 1 2 2 1 2 2 2 =  − − =   =     n x L i n i 得到  和 2  的极大似然估计分别是 x x n n i =  i = =1 1  ˆ 、 2 1 2 ( ) 1 ˆ x x n i n i =  − =  ，与样本 方差略有不同. 四、课堂练习 练习 1 设正态总体 ( , ) 2 N   中  未知， 2  已知，又设 1 2 x , x 是来自正态总体的一个 样本，问下列样本函数中哪个是统计量？在统计量中，哪些是  的无偏估计？哪个 是最佳无偏估计？ （1） 1 1 2 3 2 3 1  = x + x ；（2） ( ) 3 1 2 = x2 +  ；（3） 1 1 2 2 1 2 1  = x + x ；（4） = = 2 1 4 i i x   不含未知参数的样本函数称为统计量. 统计量是样本函数，其中不应含有未知参数，判定样本函数是否为统计量主要