经济数学基础 第11章参数估计 依据就是这条原则统计量O是否为O的无偏估计,就要看O是否满足E(O)=0.所有 无偏估计中方差最小者是最佳无偏估计量 由于(1),(3),(4)中都不含有未知参数,故它们都是统计量 练习2已知某种电子元件的使用寿命(从开始使用到初次失效为止)服从指数分布 f(x)=e,(x>0.>0),今随机抽取250个元件,测得寿命数据如下(单位:小 时) 匚寿命时间(小时) 元件数(个) 0~100 39 400~500 900~1000 250 试采用极大似然估计法估计该指数分布中的参数 似然函数L(x)=L(xx1,x2,…,x)=f(x)(x2)…f(x),极大似然估计法是指 似然函数L(xx,x2,…x)当参数O取估计量O时达到最大值,即 L(x1,x2,…,xn)=max 五、课堂作业 设总体X服从二项分布B(P),n为正整数,0<P<1,其中nP均为未 知参数,x,x2x是从X中抽取的一个样本,试分别求P的矩估计 -397经济数学基础 第 11 章 参数估计 ——397—— 依据就是这条原则.统计量  ˆ 是否为  的无偏估计，就要看  ˆ 是否满足  ) =  ˆ E( .所有 无偏估计中方差最小者是最佳无偏估计量. 由于（1），（3），（4）中都不含有未知参数，故它们都是统计量. 练习 2 已知某种电子元件的使用寿命（从开始使用到初次失效为止）服从指数分布 ( ) = e ,(  0,  0) −    f x x x ，今随机抽取 250 个元件，测得寿命数据如下（单位：小 时） 寿命时间（小时） 元件数（个） 0～100 39 100～200 58 200～300 47 300～400 33 400～500 25 500～600 22 600～700 11 700～800 6 800～900 7 900～1000 2 合计 250 试采用极大似然估计法估计该指数分布中的参数  . 似然函数 L() = ( ; , , , ) 1 2 n L  x x  x ( ) ( ) ( ) 1 2 n = f x f x  f x ，极大似然估计法是指 似然函数 ( ; , , , ) 1 2 n L  x x  x 当参数  取估计量  ˆ 时达到最大值，即 ; , , , ) max ˆ ( L  x1 x2  xn = 五、课堂作业 1．设总体 X 服从二项分布 B(n, p) ，n 为正整数， 0  p  1 ，其中 n, p 均为未 知参数， n x , x , x 1 2 是从 X 中抽取的一个样本，试分别求 n, p 的矩估计