(2)t统计量的分布 有如下数据生成系统 llt E(lv)=0, 可知x和y为I(1)变量且相互独立。作如下回归 yI=Bo+ Pl (B1)的分布见图32。拒绝β1=0的概率大大增加。从而造成虚假回归( Granger1974年提 出)。 (3)简单回归中B1=0的拒绝概率与变量单积阶数的关系 两变量的单积阶数 P(以B1)2) I(O)与I(0) 0.045 I(1)与I(1) (4)样本容量与虚假回归的关系(回归变量均为I(1)变量) 随样本容量变化,拒绝B1=0的概率,即P((B1)>2)见图3.3 100 图3.3 3.4维纳过程、数量级概念、单积过程的极限分布 维纳过程可看作是一个在[0,1区间内连续的随机游走过程 标准维纳过程:对于任意一个连续的随机过程Wi),i≥0,i∈[0,1,如果满足以下四 个条件。 (1)P{(0)=0}=1。 (2)对于每个i≥0,有E[W()]=0。 (3)对于每个i≥0,()都是正态分布的并且是非退化的。 (4)()具有独立的增量。[()-0~N(0,÷) 则称()为标准布朗运动( Brownian motion)或标准 Wiener过程,用W()或B(表示 Norbert Wiener(1894-1964)是硏究随机过程的美国科学家,第二次世界大战时专门研究鱼雷击中潜 艇的问题。 Wiener过程是以他的名字命名的 其他时间连续的过程可以由标准的维纳过程生成。比如5 ⑵ t 统计量的分布 有如下数据生成系统 xt = xt-1 + ut , x0 = 0, ut  IID(0, 1) yt = yt-1 + vt , y0 = 0, vt  IID (0, 1) E(ui vj) = 0,  i, j 可知 xt 和 yt 为 I(1)变量且相互独立。作如下回归 yt = 0 + 1xt + wt , t( 1 ˆ  )的分布见图 3.2。拒绝1 = 0 的概率大大增加。从而造成虚假回归（Granger 1974 年提 出）。 ⑶ 简单回归中1 = 0 的拒绝概率与变量单积阶数的关系 两变量的单积阶数 P(t( 1 ˆ  )>2) I(0) 与 I(0) 0.045 I(1) 与 I(1) 0.77 I(2) 与 I(2) 0.95 ⑷ 样本容量与虚假回归的关系（回归变量均为 I(1)变量） 随样本容量变化，拒绝 1 = 0 的概率，即 P(t( 1 ˆ  ) > 2 ) 见图 3.3。 0 50 100 150 200 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 图 3.3 3.4 维纳过程、数量级概念、单积过程的极限分布 维纳过程可看作是一个在 [0, 1] 区间内连续的随机游走过程。 标准维纳过程：对于任意一个连续的随机过程 V(i )，i  0，i  [0, 1]，如果满足以下四 个条件。 （1）P{V(0) = 0} = 1。 （2）对于每个 i  0，有 E[V(i)] = 0。 （3）对于每个 i  0，V(i) 都是正态分布的并且是非退化的。 （4）V(i) 具有独立的增量。[V(i)- V(j)]  N(0, i-j) 则称V(i )为标准布朗运动（Brownian motion）或标准Wiener 过程，用W(i) 或B(i)表示。Norbert Wiener (1894-1964) 是研究随机过程的美国科学家，第二次世界大战时专门研究鱼雷击中潜 艇的问题。Wiener 过程是以他的名字命名的。 其他时间连续的过程可以由标准的维纳过程生成。比如， Z(i) =  W(i) T