Z()有独立的增量,且在整个区间服从N(0,a21)分布。称为方差为a的维纳过程。因此, 标准的维纳过程也称作方差为1的维纳过程 例如,Z)=[W()2,其在整个区间服从i乘以一个2变量的分布。 尽管W(是关于i连续的,但不能运用标准的微积分求导,原因是无论使用多么小的A, W()在时间i的变化方向与在计1的变化方向完全不同。 函数中心极限定理:如果随即变量4~ID(0,G2),根据中心极限定理有 v1=√T(∑u1)→N(O,a 定义分段函数Xn(r),r∈[0,1] 0 0≤r<1/T 1/T 1/T≤r<2/T xr(r)=(mn+2)/72/T≤r<3/T (a1+u2+…+ur)/T 根据中心极限定理,X()作为一个随机函数值渐近服从正态分布 √x()=x7(+N0.r) 而随机函数序列√宁x(;渐近服从标准维纳过程 W() 注意:Xn()表示随机函数,Kn)表示r期的随机函数值,所以X()是一个函数,X(r)是 一个随机变量。 连续映射定理:若f)是泛函空间D,1中的一个连续函数,则由(3.20)有以下结 论,当T 时 f(Vr(1))→f(W() (3.21) 概率测度的数量级(阶数)和收敛速度 先讨论实数列的数量级(阶数)和收敛速度 设{an}7a1是一个实数列,{}a是一个正实数列,则有如下定义。 0,则称an是7的低阶数量级。记作ar=o(7 2.如果存在实数M,且对于所有的T有≤M,则称ar的数量级不超过T,或ar 的最大数量级是7,记作ar=O(7。或者说ar的收敛速度是7。 例,对于实数列 (1+2+3+4…+7)=T(T+1) 当r→∞时,因为72→,所以∑是O)的,或者说∑1的收敛速度是r。同理6 Z(i)有独立的增量，且在整个区间服从 N(0,  2 t )分布。Z(i)称为方差为 2 的维纳过程。因此， 标准的维纳过程也称作方差为 1 的维纳过程。 例如，Z(i) = [ W(i)] 2，其在整个区间服从 i 乘以一个 2 变量的分布。 尽管 W(i)是关于 i 连续的，但不能运用标准的微积分求导，原因是无论使用多么小的， W(i)在时间 i 的变化方向与在 i+的变化方向完全不同。 函数中心极限定理：如果随即变量 ut  IID(0,  2 )，根据中心极限定理有 ) (0, ) 1 ( 2 1 u N  T Tu T L T t t =  t → = 定义分段函数 XT(r)，r[0,1]，          + + + = +       = ( ... ) / 1 ( ) / 2 / 3 / / 1/ 2 / 0 0 1/ ( ) 1 2 1 2 1 u u u T r u u T T r T u T T r T r T X r T T   根据中心极限定理，XT(r)作为一个随机函数值渐近服从正态分布。 (0, ) / ( ) ( ) N r T X r X r T L T = T →   而随机函数序列  =  1 } ( ) { T XT T  渐近服从标准维纳过程。 ( ) / ( ) ( ) →   =  W T X X T L T T   (3.20) 注意：XT(·)表示随机函数，XT(r)表示 r 期的随机函数值，所以 XT(·)是一个函数，XT(r) 是 一个随机变量。 连续映射定理：若 f() 是泛函空间 D[0, 1] 中的一个连续函数，则由（3.20）有以下结 论，当 T → ∞ 时， f (VT (i) )  f ( W(i) ). (3.21) 概率测度的数量级（阶数）和收敛速度 先讨论实数列的数量级（阶数）和收敛速度。 设 {aT}  T =1 是一个实数列，{T  }  T =1 是一个正实数列，则有如下定义。 1．如果         →  T aT T lim = 0，则称 aT是 T 的低阶数量级。记作 aT = o(T  )。 2．如果存在实数 M，且对于所有的 T 有 M T aT   ，则称 aT的数量级不超过 T ，或 aT 的最大数量级是 T ，记作 aT = O(T  )。或者说 aT的收敛速度是 T 。 例，对于实数列 = T t t 1 = (1 + 2 + 3 + 4 … + T ) = 2 1 T (T + 1) 当 T→∞时，因为  = − → T t T t 1 2 2 1 ( ) , 所以 = T t t 1 是 O(T 2 )的，或者说 = T t t 1 的收敛速度是 T 2。同理