t2=(1/6)T(T+1)(27+1)是O(T3)的。 ∑r3=[T(T+1)]2是O(T+)的。 对于数列{},因为当7→∞时,()→1,所以是O(T)的 对于随机变量序列,数量级应是概率测度的数量级。 概率极限定义:若对于任何ε>0,有imp{|xr-x|>ε}=0,则称{xr}依概率收敛于 随机变量x,或x的概率极限是x。记作plmx=x。 设{Br}7=1是一个随机变量序列,{7}2定义如上。则有如下定义。 1.如果pim=0,则称厅是的概率测度低阶数量级。记作x是O7%)的。 2.若对于任何E>0,存在一个正实数M,使pimP{≥M≤E(即上是有界的 T→∞T 则称的概率测度最大数量级不超过T,记作厅是O(m的。或者说ar的收敛速度是T。 在计量经济学理论中,以OLS估计量为例,当变量具有平稳性,则{Br-B}=O(T1), 即Br以速度√收敛于B。若变量具有非平稳性,则B以更快的速度依概率收敛于B 对于残差平方和∑,因为当r∞时,r∑2)有界(表示方差),所以∑i2 是Op(T)的。 当T退化为1时,数量级表示为op()或O(1) OAT)、OAT)、OAT3数量级统计量随样本容量T增大分别以速度T、T、T收敛的路径7 = T t t 1 2 = (1/6)T (T +1) (2T +1) 是 O(T 3 )的。 = T t t 1 3 = [ 2 1 T (T +1)] 2 是 O(T 4 ) 的。 对于数列{ T 1 }，因为当 T→∞时， ) 1 1 ( → T T ，所以 T 1 是 O(T -1 )的。 对于随机变量序列，数量级应是概率测度的数量级。 概率极限定义：若对于任何 > 0，有 T→ lim p{  xT - x  >  } = 0，则称 {xT} 依概率收敛于 随机变量 x，或 xT的概率极限是 x。记作 T → p lim xT = x。 设  =1 } ˆ { T T 是一个随机变量序列，{T  }  T =1 定义如上。则有如下定义。 1．如果 0 ˆ p lim = →   T T T ，则称  T ˆ 是 T 的概率测度低阶数量级。记作 xT是 op(T  )的。 2．若对于任何 >0，存在一个正实数 M，使      → } ˆ p lim { M T P T T （即   T T ˆ 是有界的）， 则称  T ˆ 的概率测度最大数量级不超过 T ，记作  T ˆ 是 Op(T  )的。或者说 aT的收敛速度是 T 。 在计量经济学理论中，以 OLS 估计量为例，当变量具有平稳性，则{  T ˆ -  } = Op(T -1/2)， 即  ˆ T以速度 T 收敛于。若变量具有非平稳性，则  T ˆ 以更快的速度依概率收敛于。 对于残差平方和 = T t ut 1 2 ˆ ，因为当 T→∞ 时，  = − T t T ut 1 1 2 ( ˆ ) 有界（表示方差），所以 = T t ut 1 2 ˆ 是 Op(T ) 的。 当 T 退化为 1 时，数量级表示为 op(1)或 Op(1)。 0 20 40 60 80 100 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Op(T -1/2)、Op(T -1 )、Op(T -3/2)数量级统计量随样本容量 T 增大分别以速度 T -1/2、T -1、T -3/2收敛的路径