一般渐近理论与适用于非平稳过程的上述渐近理论的区别是对于前者样本矩收敛于一 个常数,而对于后者标准化的样本矩收敛于一个随机变量。在推导非平稳随机过程的样本统 计量的极限分布过程中泛函中心极限定理代替了传统的中心极限定理。 有随机游走过程x=x1+u.xo=0,~IN(0,1),则可证明(略),当T→∞, ∑x (2d (3.24) 3.5虚假回归统计量的极限分布和有限分布 给出如下数据生成系统 ID(0,a12) E(uiv=0, vi,j x和y2是相互独立的。对于以下回归 r=Po+B,x+w, 求园,B1,B),R2,DW的极限分布。当T→∞, W(idi w,(iI- di [(W2O2d-(W2Od)1, W1(0)P2d-([W,(dh2 wu(ow(i8 一般渐近理论与适用于非平稳过程的上述渐近理论的区别是对于前者样本矩收敛于一 个常数，而对于后者标准化的样本矩收敛于一个随机变量。在推导非平稳随机过程的样本统 计量的极限分布过程中泛函中心极限定理代替了传统的中心极限定理。 有随机游走过程 xT = xT-1 + uT. x0 = 0，ut  IN(0, 1)，则可证明（略），当 T → ， T - 3 / 2 = − T t t x 1 1  W (i)di 1 0 (3.23) T -2 = T t t x 1 2   1 0 2 [W (i)] di (3.24) 3.5 虚假回归统计量的极限分布和有限分布 给出如下数据生成系统 yt = yt-1 + ut , y0 = 0, ut  IID (0, u 2 ) xt = xt-1 + vt , x0 = 0, vt  IID (0, v 2 ) E(ui vj) = 0,  i, j xt 和 yt 是相互独立的。对于以下回归 yt = 0 ˆ  + 1 ˆ  xt + wt ˆ , 求 0 ˆ  ， 1 ˆ  ，t( 1 ˆ  )，R 2，DW 的极限分布。当 T → ， T - 3 / 2 = T t t x 1  v W i di v ( ) 1 0  T -3/2 = T t t y 1  u W i di u ( ) 1 0 , T -2 = T t t y 1 2  u 2  1 0 2 [W (i)] di u T -2 = T t t x 1 2  v 2  1 0 2 [W (i)] di v T -2 = − T t t y y 1 2 ( )  u 2 [  1 0 (W (i) u ] 2 di - (  1 0 W (i) u di ) 2 ] , T -2 = − T t t x x 1 2 ( )  v 2 [  1 0 (W (i) v ] 2 di - (  1 0 W (i) v di ) 2 ] T -2 = T t t t y x 1  u v ( ) 1 0 W i  u Wv (i) di