习题4.5高阶导数和高阶微分 1.求下列函数的高阶导数 求 y=x3+2x2-x+1,求y (2 求y 求 (4)y=x2 求 y=sinx 求 OSVxX 求 求 (8) 求 y=xcos∠x, 求 00y=(2x2+)hx,求 解(1)y=3x2+4x-1,y"=6x+4,y=6 (2)y=4xInx+x', y"=12x2Inx+4x2+3x=12x2Inx+7x2 √+ (3) 21+x4x+3 +x 2(1+x) (4+6x)1+x)2-(4x+3x2)1+x)2 x2+8x+8 2(1+x)3 4(+x)2 1-2ln x·X y”=-2xx3-3(1-2lx)x=6lnx- (5)y=coSx(3x2)=3x cosx', y=6xcosx'+3x(sin x)(3x)=6xcosx'-9xsinx y=6cos x'-6xsin x (3x )-36xsin cos x' (3x) 54x3sinx3-(27x°-6) CoS x o (6)y=3x2 cOsy+x(-sin√x)-)=3x2 coSa、1 x- sin vx, 2√x 83习 题 4.5 高阶导数和高阶微分 ⒈ 求下列函数的高阶导数： ⑴ y x = + x − x + 3 2 2 1, 求 y′′′； ⑵ y x = x 4 ln ，求 y′′； ⑶ y x x = + 2 1 ，求 y′′； ⑷ y x x = ln 2 ，求 y′′； ⑸ y = sin 3 x ，求 y′′、 y′′′ ； ⑹ y x = x 3 cos ，求 y′′、 y′′′； ⑺ y x x = 2 3 e ，求 y′′′； ⑻ y x x = − e arcsin 2 ，求 y′′； ⑼ y x = x 3 cos 2 ，求 y(80)； ⑽ y x = (2 1 + )s x 2 h ，求 y . (99) 解 （1） ' 3 4 1, '' 6 4, 2 y = x + x − y = x + y'''= 6 。 （2） y'= 4x 3 ln x + x 3 ， y"= 12x 2 ln x + 4x 2 + 3x 2 = 12x 2 ln x + 7x 2 。 （3） 2 2 3 2 1 2 1 2 1 4 3 ' 1 2(1 ) x x x x x x y x x + − + + = = + + ， 3 1 2 2 2 2 3 5 2 3 (4 6 )(1 ) (4 3 )(1 ) 3 8 2 " 2(1 ) 4(1 ) x x x x x x x y x x + + − + + + +8 = = + + 。 （4） 3 1 2 3 1 2ln ' 2ln x x y x x x x − = ⋅ − ⋅ = − − − ， 4 1 3 4 6ln 5 " 2 3(1 2ln ) x x y x x x x − = − − − = − − − 。 （5） y'= cos x 3 ⋅(3x 2 ) = 3x 2 cos x 3 ， 3 2 3 2 3 4 3 y"= 6x cos x + 3x (−sin x )(3x ) = 6x cos x − 9x sin x ， 3 3 2 3 3 4 3 y x ''' = − 6cos 6x sin x ⋅(3x ) − 36x sin x − 9x cos x ⋅(3 ) 2 x 3 3 6 3 = −54x sin x x − (27 − 6) cos x 。 （6） x x x x x y x x x x sin 2 1 ) 3 cos 2 1 ' 3 cos ( sin )( 2 5 2 3 2 = + − = − ， 83