张水平等：基于逐层演化的群体智能算法优化 ·463· 体流动(luidic)等方式对纳米薄膜进行处理.为获得 l=X(ww+c51(p.-x)+c22（g-x)）, (1) 具有特定功能的薄膜材料，研究者们常常将薄膜依次 xl=x++l 通过不同的原液并利用上述方法使原液附着在薄膜表 式中，v为速度，w为权重，c,、C2为学习因子，x为当前 面从而形成新的功能材料.这一思想与群体智能算法 位置，P。g分别为该粒子自身的历史最优位置和当前 中的演化方式网相吻合.所不同的是，传统的智能算 已知的全局最优解，t为迭代次数，，r2∈(0,1)为随 法是将“薄膜”一直浸泡在同一种液体之中 机数X为收缩因子.在这一阶段，主要的优化策略包 本文采用搜索空间▣作为关键因素，来完成将 括，位置更新和边界约束.其中位置更新部分又可分 “薄膜”经过多次浸泡从而获得拥有更加良好表现的 为：参数优化6、公式更新0-0、拓扑结构2四改进 智能算法.搜索空间是对连续函数进行群体智能求解 这些优化策略是粒子群算法所特有的.而更具通用性 的必要参数，是与求解问题相关的，且会对算法最终输 的则是边界约束4-，然而，在其他群体智能算法实 出解精度产生影响.当“薄膜”每一次与“液体”充分 施过程中，由于进化策略的不同，并不一定会出现个体 接触后，将对其进行清洗，去除多余的“附着物”.之后 越界的情况出现，因此，这一策略依旧仅在粒子群算法 再次与“液体”进行接触，依次循环下去。直到获得预 中存在广泛应用研究.为了构建普适性更好的优化策 期的结果.“薄膜”便是我们最开始的搜索空间，也可 略，这些传统粒子群中的优化方法将作为参考依据而 以认为是当前的全局最优解“液体”则是各算法的进 非主要研究对象.搜索空间对于绝大多数智能算法而 化策略.此外，还需要对“充分接触”所代表的迭代次 言，与目标函数一样，是作为基本输入信息而存在的 数以及清洗策略做出具体定义. 搜索空间压缩策略是指，通过以某一基准点（策略不 为了将该思想进一步阐述清楚，文章在第1章将 同，所选取的点也不尽相同)为中心，并完成对当前搜 会对粒子群优化算法做一个简短的介绍.在第2章中 索空间的压缩，以此来提升算法效率的一种优化策略 则介绍了相关准备工作，从基本实验中展示出逐层演 公式(2)和公式(3)在文献6-17]中被提出.不难看 化模型的可行性.对于逐层演化在粒子群中的实现及 出二者都是通过计算粒子之间的距离来判断种群的收 其理论证明则在第3章中进行说明.最后，作为结论， 敛程度。除此之外，也有利用实验总结圆，得出种群 在第4章中对文中思想优势与不足做出了概述 收敛的大致节点.这些研究在完成种群多样性判别 1研究背景 后，都不约而同的以此作为标准，用来完成对粒子群速 度更新公式或权重的控制.而本文在后续论述中将公 1.1群体智能与搜索空间压缩 式(2)~(3)作为种群多样性判别标准进行对比讨论. 群体智能算法是指以多个体为探索主体，利用群 (xg-)2, (2) 组之间的有效社会信息对个体演化产生影响，从而进 行最优解探索并保证收敛的一类优化算法.算法的输 入为搜索空间与目标函数，输出则为搜寻得到的最优 (3) 解.在过去的二十余年中，这类优化算法得到了长足 其中，P、D和K分别是种群中个体数量、目标问题维 地发展，形成了如遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO) 度和搜索空间边界最大距离 和差分进化(DE),并广泛地应用于众多研究与实践领 1.2层层组装技术 域.以粒子群算法为例，位置更新是粒子群算法进化 层层组装技术四是指在构建特定功能材料的时 迭代的核心.在本文中所提及的标准粒子群算法叼， 候，采用的一种处理工艺.其具体流程可由图1展示 采用下式来更新位置和速度： 研究人员首先将一块薄膜介质作为基础，浸入功能溶 基片 涂层1 涂层2 重复上述过 图1层层组装浸泡工艺流程示意图0 Fig.1 Layer-by-ayer assembly technologies张水平等: 基于逐层演化的群体智能算法优化 体流动( fluidic) 等方式对纳米薄膜进行处理． 为获得 具有特定功能的薄膜材料，研究者们常常将薄膜依次 通过不同的原液并利用上述方法使原液附着在薄膜表 面从而形成新的功能材料． 这一思想与群体智能算法 中的演化方式［2］相吻合． 所不同的是，传统的智能算 法是将“薄膜”一直浸泡在同一种液体之中． 本文采用搜索空间［3］ 作为关键因素，来完成 将 “薄膜”经过多次浸泡从而获得拥有更加良好表现的 智能算法． 搜索空间是对连续函数进行群体智能求解 的必要参数，是与求解问题相关的，且会对算法最终输 出解精度产生影响． 当“薄膜”每一次与“液体”充分 接触后，将对其进行清洗，去除多余的“附着物”． 之后 再次与“液体”进行接触，依次循环下去． 直到获得预 期的结果． “薄膜”便是我们最开始的搜索空间，也可 以认为是当前的全局最优解; “液体”则是各算法的进 化策略． 此外，还需要对“充分接触”所代表的迭代次 数以及清洗策略做出具体定义． 为了将该思想进一步阐述清楚，文章在第 1 章将 会对粒子群优化算法做一个简短的介绍． 在第 2 章中 则介绍了相关准备工作，从基本实验中展示出逐层演 化模型的可行性． 对于逐层演化在粒子群中的实现及 其理论证明则在第 3 章中进行说明． 最后，作为结论， 在第 4 章中对文中思想优势与不足做出了概述． 1 研究背景 图 1 层层组装浸泡工艺流程示意图［1］ Fig． 1 Layer-by-layer assembly technologies［1］ 1. 1 群体智能与搜索空间压缩 群体智能算法是指以多个体为探索主体，利用群 组之间的有效社会信息对个体演化产生影响，从而进 行最优解探索并保证收敛的一类优化算法． 算法的输 入为搜索空间与目标函数，输出则为搜寻得到的最优 解． 在过去的二十余年中，这类优化算法得到了长足 地发展，形成了如遗传算法( GA) 、粒子群算法( PSO) 和差分进化( DE) ，并广泛地应用于众多研究与实践领 域． 以粒子群算法为例，位置更新是粒子群算法进化 迭代的核心． 在本文中所提及的标准粒子群算法［4--5］， 采用下式来更新位置和速度: v t + 1 = χ( ωv t + c1 r1 ( pg － x) + c2 r2 ( g － x) ) ， xt + 1 = xt + v { t + 1 ． ( 1) 式中，v 为速度，ω 为权重，c1、C2为学习因子，x 为当前 位置，pg、g 分别为该粒子自身的历史最优位置和当前 已知的全局最优解，t 为迭代次数，r1，r2∈( 0，1) 为随 机数，χ 为收缩因子． 在这一阶段，主要的优化策略包 括，位置更新和边界约束． 其中位置更新部分又可分 为: 参数优化［6--9］、公式更新［10--11］、拓扑结构［12--13］改进． 这些优化策略是粒子群算法所特有的． 而更具通用性 的则是边界约束［14--15］，然而，在其他群体智能算法实 施过程中，由于进化策略的不同，并不一定会出现个体 越界的情况出现，因此，这一策略依旧仅在粒子群算法 中存在广泛应用研究． 为了构建普适性更好的优化策 略，这些传统粒子群中的优化方法将作为参考依据而 非主要研究对象． 搜索空间对于绝大多数智能算法而 言，与目标函数一样，是作为基本输入信息而存在的． 搜索空间压缩策略是指，通过以某一基准点( 策略不 同，所选取的点也不尽相同) 为中心，并完成对当前搜 索空间的压缩，以此来提升算法效率的一种优化策略． 公式( 2) 和公式( 3) 在文献［16--17］中被提出． 不难看 出二者都是通过计算粒子之间的距离来判断种群的收 敛程度． 除此之外，也有利用实验总结［18］，得出种群 收敛的大致节点． 这些研究在完成种群多样性判别 后，都不约而同的以此作为标准，用来完成对粒子群速 度更新公式或权重的控制． 而本文在后续论述中将公 式( 2) ～ ( 3) 作为种群多样性判别标准进行对比讨论． d( P) = 1 P·K ∑ P i = 1 ∑ D j = 1 ( xij － xj ) 槡 2 ， ( 2) d( i) = 1 P － 1 ∑ P j = 1，j≠i ∑ D k = 1 ( xi，k － xj，k ) 槡 2 ． ( 3) 其中，P、D 和 K 分别是种群中个体数量、目标问题维 度和搜索空间边界最大距离． 1. 2 层层组装技术 层层组装技术［1］是指在构建特定功能材料的时 候，采用的一种处理工艺． 其具体流程可由图 1 展示． 研究人员首先将一块薄膜介质作为基础，浸入功能溶 · 364 ·