·1126· 工程科学学报，第40卷，第9期 60 (a b -70 8 -80 0000 -100 -4 mm 4 mm -6mm -110 -6 mm 10 -12mm -120 -12mm 130 -10 10 2030 40 70 80 0 1020 30 4050607080 距离m 距离mm 8 60-(d -80 20 -110 -120 20 140 40 3 mm 10 160 10. 3040506070 0 20304050607080 距离mm 距离/mm -70 -80 -90 -100 -110 -120 -130 -140 -150 -160 01020304050607080 1020304050607080 距离mm 距离mm 图3夹渣缺陷不同尺寸磁记忆信号对比.()不同长度的切向信号：(b)不同长度的法向信号：(c)不同宽度的切向信号：(d)不同宽度的 法向信号：()不同埋深的切向信号：()不同埋深的法向信号 Fig.3 Magnetic memory signal contrasts of different size slag defects:(a)H (x)of different lengths:(b)H(y)of different lengths:(c)H (x) of different widths:(d)H(y)of different widths:(e)(x)of different burial depths:(f)H (y)of different burial depths x,表示第i个样本的输入量，y:为第i个样本的输出 值，k表示样本总个数，支持向量回归机实际上是构 ∑a-a+ (a:+ai)s 造一最优超平面来逼近目标函数f(x)=wx+b,因 (:-a）=0 此支持向量回归机问题可转化为以下约束问题进行 s.t. (2) 求解： 0≤a,a≤C mim分la2+c (店：+) 式中，(x·x)表示x,和x之间的点积.由于实际问 题多为非线性问题，不能用一个超平面分离所给定 s.t.y:-wx:-b≤E+E 的训练样本点时，因此可引入核函数将所有的训练 ωx:+b-y:≤E+ 样本点映射到高维空间中，使得问题线性化.本文 ,≥0i=1,2,…,k (1) 采用高斯核函数进行支持向量回归机训练，其公式 式中，C为惩罚因子且C>0,表示对误差的宽容度， 如下： 可以平衡目标函数的光滑程度与函数预测值误差超 过ε样本点个数.支持向量回归机问题为凸二次规 k(）=e 2 (3) 划问题，可通过引入拉格朗日乘子和对偶理论将问 式中，g表示核宽度，用于反映各个支持向量之间的 题转化为： 相关程度 min (a.-ai (a-aj (x,)- 2.2基于模拟退火算法的参数优化与多维输出改进 惩罚因子C和核宽度g的选择会直接影响模工程科学学报，第 40 卷，第 9 期 图 3 夹渣缺陷不同尺寸磁记忆信号对比 . ( a) 不同长度的切向信号; ( b) 不同长度的法向信号; ( c) 不同宽度的切向信号; ( d) 不同宽度的 法向信号; ( e) 不同埋深的切向信号; ( f) 不同埋深的法向信号 Fig． 3 Magnetic memory signal contrasts of different size slag defects: ( a) Hp ( x) of different lengths; ( b) Hp ( y) of different lengths; ( c) Hp ( x) of different widths; ( d) Hp ( y) of different widths; ( e) Hp ( x) of different burial depths; ( f) Hp ( y) of different burial depths xi表示第 i 个样本的输入量，yi为第 i 个样本的输出 值，k 表示样本总个数，支持向量回归机实际上是构 造一最优超平面来逼近目标函数 f( x) = ωx + b，因 此支持向量回归机问题可转化为以下约束问题进行 求解［15］: min 1 2 ‖ω‖2 + C ∑ k i = 1 ( ξi + ξ * i ) s． t． yi － ω·xi － b≤ε + ξi ω·xi + b － yi≤ε + ξ * i ξi，ξ * i ≥0 i = 1，2，…，k ( 1) 式中，C 为惩罚因子且 C ＞ 0，表示对误差的宽容度， 可以平衡目标函数的光滑程度与函数预测值误差超 过 ε 样本点个数． 支持向量回归机问题为凸二次规 划问题，可通过引入拉格朗日乘子和对偶理论将问 题转化为: min 1 2 ∑ k i = 1，j = 1 ( αi － α* i ) ( αj － α* j ) ( xi ·xj ) － ∑ k i = 1 ( αi － α* i ) yi + ∑ k i = 1 ( αi + α* i ) ε s． t． ∑ k i = 1 ( αi － α* i ) = 0 0 ≤ αi，α* i ≤ { C ( 2) 式中，( xi ·xj) 表示 xi和 xj之间的点积． 由于实际问 题多为非线性问题，不能用一个超平面分离所给定 的训练样本点时，因此可引入核函数将所有的训练 样本点映射到高维空间中，使得问题线性化． 本文 采用高斯核函数进行支持向量回归机训练，其公式 如下: k( xi，xj ) = e － ‖xi － xj ‖2 g2 ( 3) 式中，g 表示核宽度，用于反映各个支持向量之间的 相关程度． 2. 2 基于模拟退火算法的参数优化与多维输出改进 惩罚因子 C 和核宽度 g 的选择会直接影响模 · 6211 ·