李思岐等：基于改进的支持向量回归机算法的磁记忆定量化缺陷反演 ·1127· 型的预测精度，针对磁记忆参数存在分散性和不确 (2)法向磁场强度峰峰值△H。（y）: 定性，考虑到模拟退火算法能以较大的概率求得全 △Hn(y）=H。(y）m-H。（y）in (7) 局优化解，具有较强的鲁棒性和全局收敛性，因此采 其中：H,(y）和H,（y）m分别为法向磁记忆信号 用模拟退火智能算法来解决参数C和g的选择问 在缺陷附近的最大值和最小值. 题.模拟退火算法包括加温、等温和冷却三个过程， (3)切向磁场强度变化率△H,(x)/△x: 分别对应对算法设置初始温度、抽样过程和对参数 △Hn(x)/△x=H。(x)mm-H。(x)ma]/(xm-xma） 下降的控制，能量变化为目标函数，所要求的最优解 (8) 为能量最低状态，在本文中表示预测误差达到最低. 其中：x和xm分别为切向磁记忆信号在缺陷附近 模拟退火算法可使目标函数趋于全局最优解并可避 取最大值和最小值时的坐标 免陷入局部最优解，因此可以用来解决C和g的 (4)法向磁场强度变化率△H,(y）/△x: 参数选择问题 △H,(y）/△x=H。(y）mx-Hp(y）mia]/(xmx-xmn) 设参数C和g时的误差为f(C,g),考虑到支 (9) 持向量回归机为单一数值输出，则用预测值和实际 其中：x和xm分别为法向磁记忆信号在缺陷附近 值之差再平方，最后求平均来表示目标函数，如下式 取最大值和最小值时的坐标 所示： 磁记忆特征参数的单位量纲不同，数量级也会 ，(L-)2 (4) 有所差异，会导致所建的模型误差增大，因此应对磁 记忆特征参数进行处理，为此引入数据归一化方法. 式中，k为样本总数目，L为第i个样本的预测值， 本文采用Z-score标准化方法： L为第i个样本的实际值. a=a-4 (10) 支持向量回归机的输出值为一个，但当对缺陷 三维尺寸进行反演时，其输出值是多个.目前对于 式中，a”和a分别为数据经归一化前和归一化后的 多维输出支持向量回归机的研究较少，一般采用改 数值，σ和“分别为原始数据集中所有数据的标准 进损失函数的方法，但改进损失函数的性能直接影 差和均值. 响预测结果，可能会造成精度大幅下降，尤其面对焊 3.2单尺寸缺陷磁记忆反演 缝磁记忆检测数据本身就存在分散性和不确定性的 提取不同长度的未焊透缺陷磁记忆特征参数如 情况下非常不适用.针对这一问题，本文将对单一 表1所示，其中缺陷宽度均为1mm,缺陷深度均为4 输出结构进行改造，建立多层结构的支持向量回归 mm.利用Z-score标准化方法将表1中的数据归一 机多维输出模型，此时目标函数f(C,g)的计算方 化，再利用式(1)~(4)进行支持向量回归机建模， 法见式(5).采用模拟退火智能算法，对改造后的多 预测各训练样本值对应的输出值，最后经反归一化 层结构支持向量回归机进行参数C和g的优化，以 将输出值还原为和原始量纲相同的缺陷尺寸数值， 控制多维输出的目标函数全局最优 可以看出对于未焊透缺陷长度的单尺寸反演，最大 c80=片名 工(L-)2 (5) 相对误差为5.2%.进一步提取不同长度的夹渣缺 陷磁记忆特征参数见表2，其中缺陷宽度均为1mm, 其中：L为第i个样本的第广个参数预测值：L为第i 缺陷埋深均为2mm,利用所建的单尺寸反演模型， 个样本的第j个参数实际值. 得到夹渣长度尺寸反演结果见表2，其最大误差为 3焊缝缺陷尺寸反演与算法实现 5.50%,验证了单尺寸缺陷反演模型的有效性 3.3多尺寸缺陷磁记忆反演 3.1磁记忆特征参数提取与数据归一化 实际中的缺陷尺寸往往是多个尺寸同时发生变 切向磁场强度峰峰值、法向磁场强度峰峰值、切 化而不是单一变化，因此有必要对焊缝缺陷整体三 向磁场强度变化率以及法向磁场强度变化率的计算 维尺寸进行反演建模.对于单一参数支持向量回归 公式分别如下. 机而言，其误差由惩罚因子C和核函数参数g决 (1)切向磁场强度峰峰值△H,(x): 定，若样本输出值为多维，则其误差将会增大数倍 △Hn(x）=H。(x）ms-H。（x)in (6) 为此构造多层结构支持向量回归机，利用式(5)确 式中：H,(x)ma和H。(x)n分别为切向磁记忆信号 定多层结构支持向量回归机的目标函数f(C,g)全 在缺陷附近的最大值和最小值. 局最优解，以此提高多维输出的预测精度.利用所李思岐等: 基于改进的支持向量回归机算法的磁记忆定量化缺陷反演 型的预测精度，针对磁记忆参数存在分散性和不确 定性，考虑到模拟退火算法能以较大的概率求得全 局优化解，具有较强的鲁棒性和全局收敛性，因此采 用模拟退火智能算法来解决参数 C 和 g 的选择问 题． 模拟退火算法包括加温、等温和冷却三个过程， 分别对应对算法设置初始温度、抽样过程和对参数 下降的控制，能量变化为目标函数，所要求的最优解 为能量最低状态，在本文中表示预测误差达到最低． 模拟退火算法可使目标函数趋于全局最优解并可避 免陷入局部最优解［16］，因此可以用来解决 C 和 g 的 参数选择问题． 设参数 C 和 g 时的误差为 f( C，g) ，考虑到支 持向量回归机为单一数值输出，则用预测值和实际 值之差再平方，最后求平均来表示目标函数，如下式 所示: f( C，g) = 1 k ∑ k i = 1 ( LP i － LA i ) 2 ( 4) 式中，k 为样本总数目，LP i 为第 i 个样本的预测值， LA i 为第 i 个样本的实际值． 支持向量回归机的输出值为一个，但当对缺陷 三维尺寸进行反演时，其输出值是多个． 目前对于 多维输出支持向量回归机的研究较少，一般采用改 进损失函数的方法，但改进损失函数的性能直接影 响预测结果，可能会造成精度大幅下降，尤其面对焊 缝磁记忆检测数据本身就存在分散性和不确定性的 情况下非常不适用． 针对这一问题，本文将对单一 输出结构进行改造，建立多层结构的支持向量回归 机多维输出模型，此时目标函数 f( C，g) 的计算方 法见式( 5) ． 采用模拟退火智能算法，对改造后的多 层结构支持向量回归机进行参数 C 和 g 的优化，以 控制多维输出的目标函数全局最优． f( C，g) = 1 k ∑ k i = 1 ∑ 3 j = 1 ( LP ij － LA ij ) 2 ( 5) 其中: LP ij为第 i 个样本的第 j 个参数预测值; LA ij 为第 i 个样本的第 j 个参数实际值． 3 焊缝缺陷尺寸反演与算法实现 3. 1 磁记忆特征参数提取与数据归一化 切向磁场强度峰峰值、法向磁场强度峰峰值、切 向磁场强度变化率以及法向磁场强度变化率的计算 公式分别如下． ( 1) 切向磁场强度峰峰值 ΔHp ( x) : ΔHp ( x) = Hp ( x) max － Hp ( x) min ( 6) 式中: Hp ( x) max和 Hp ( x) min分别为切向磁记忆信号 在缺陷附近的最大值和最小值． ( 2) 法向磁场强度峰峰值 ΔHp ( y) : ΔHp ( y) = Hp ( y) max － Hp ( y) min ( 7) 其中: Hp ( y) max和 Hp ( y) min分别为法向磁记忆信号 在缺陷附近的最大值和最小值． ( 3) 切向磁场强度变化率 ΔHp ( x) /Δx: ΔHp ( x) /Δx =［Hp ( x) max － Hp ( x) min］/( xmax － xmin ) ( 8) 其中: xmax和 xmin分别为切向磁记忆信号在缺陷附近 取最大值和最小值时的坐标． ( 4) 法向磁场强度变化率 ΔHp ( y) /Δx: ΔHp ( y) /Δx =［Hp ( y) max － Hp ( y) min］/( xmax － xmin ) ( 9) 其中: xmax和 xmin分别为法向磁记忆信号在缺陷附近 取最大值和最小值时的坐标． 磁记忆特征参数的单位量纲不同，数量级也会 有所差异，会导致所建的模型误差增大，因此应对磁 记忆特征参数进行处理，为此引入数据归一化方法． 本文采用 Z--score 标准化方法: a* = a － μ σ ( 10) 式中，a* 和 a 分别为数据经归一化前和归一化后的 数值，σ 和 μ 分别为原始数据集中所有数据的标准 差和均值． 3. 2 单尺寸缺陷磁记忆反演 提取不同长度的未焊透缺陷磁记忆特征参数如 表 1 所示，其中缺陷宽度均为 1 mm，缺陷深度均为 4 mm． 利用 Z--score 标准化方法将表 1 中的数据归一 化，再利用式( 1) ～ ( 4) 进行支持向量回归机建模， 预测各训练样本值对应的输出值，最后经反归一化 将输出值还原为和原始量纲相同的缺陷尺寸数值， 可以看出对于未焊透缺陷长度的单尺寸反演，最大 相对误差为 5. 2% ． 进一步提取不同长度的夹渣缺 陷磁记忆特征参数见表 2，其中缺陷宽度均为 1 mm， 缺陷埋深均为 2 mm，利用所建的单尺寸反演模型， 得到夹渣长度尺寸反演结果见表 2，其最大误差为 5. 50% ，验证了单尺寸缺陷反演模型的有效性． 3. 3 多尺寸缺陷磁记忆反演 实际中的缺陷尺寸往往是多个尺寸同时发生变 化而不是单一变化，因此有必要对焊缝缺陷整体三 维尺寸进行反演建模． 对于单一参数支持向量回归 机而言，其误差由惩罚因子 C 和核函数参数 g 决 定，若样本输出值为多维，则其误差将会增大数倍． 为此构造多层结构支持向量回归机，利用式( 5) 确 定多层结构支持向量回归机的目标函数 f( C，g) 全 局最优解，以此提高多维输出的预测精度． 利用所 · 7211 ·