1∑(x,-x)2-x(m-1 证明请参阅有关数理统计的课本。 3、【-分布 1)定义:设X~N(0,1),Y~x2(n),且X与Y相互独立,则称统计量: T X 所服从的分布是自由度为n的t分布,记为T~l(n),t分布又称为学生氏( Student) 分布 1分布的概率密度函数为:(x,n)=T(型) (1+-) 0<x<+0 n7 2)t分布的特点(性质) I、(x,n)关于x=0对称 II、(x,n)在x=0达最大值 II1(x;n)的x轴为水平渐近线; x 、lm(xn)=r-e2:即n→o时,t分布→N(0.,一般地,当n〉30时,t分布与 N(01)非常接近。 V、当n较小时,t分布与N(0,1)有较大的差异,且对vt0∈R有 Prt}≥Px0},其中x~N(0,1)。 即t分布的尾部比N(0,1)的尾部具有更大的概率。 ⅥI、若T~(n),则n>1时,E(7)=0;n>2时,D(T) 3)结论: 1)设(X1,X2…Xn)是来自总体X~N(,a2)的一个样本,则统计量: T S 事实上,由X~N0/→x--NO,。~x2(n-1),且与S2相互独立 (n-1)S2 X-|、m与 (n-1) 则 S2相互独立,由t分布的定义,所以10 = −  −  =  − n i Xi X n n S 1 2 2 2 2 2 ( ) ~ ( 1) ( 1) 1 。 证明请参阅有关数理统计的课本。 3、 t -分布 1)定义:设 X ~ N(0,1) ， ~ ( ) 2 Y  n ，且 X 与 Y 相互独立，则称统计量： n Y X T = 所服从的分布是自由度为 n 的 t 分布，记为 T ~ t(n) ，t 分布又称为学生氏（Student） 分布。 t 分布的概率密度函数为： 2 1 (1 ) ( ) ( ) ( , ) 2 2 2 1 + − + +   = n n x n t x n n n  −   x  +。 2) t 分布的特点（性质）。 I、t(x;n) 关于 x =0 对称； II、t(x;n) 在 x =0 达最大值； III、t(x;n) 的 x 轴为水平渐近线； IV、 2 2 2 1 lim ( , ) x x t x n e − → =  ；即 n → 时， t 分布 → N(0,1) ，一般地，当 n >30 时， t 分布与 N(0,1) 非常接近。 V、当 n 较小时， t 分布与 N(0,1) 有较大的差异，且对 t 0  R 有 P| T | t 0  P| X | t 0  ，其中 X ~ N(0,1) 。 即 t 分布的尾部比 N(0,1) 的尾部具有更大的概率。 VI、若 T ~ t(n) ，则 n 1 时， 2 ( ) 0; 2 , ( ) − =  = n n E T n 时 D T 3)结论： I)设（ X X Xn , , , 1 2  ）是来自总体 ~ ( , ) 2 X N   的一个样本，则统计量： ~ ( 1) ( ) − − = n t n s X T  ， 事实上，由 ~ ( , ) ~ (0,1) 2 N X n X N n     −  ，又 ~ ( 1) ( 1) 2 2 2  −  − n n S ，且 X 与 2 S 相互独立， 则 n X  −  与 2 2 ( 1) S n  − 相互独立，由 t 分布的定义，所以