ID设(X1X2,…Xn)是来自总体X~N(A1,a2)的一个样本,(H1,H2…,H)是来自总 体Y~N(吗2,a2)的一个样本,且X与y相互独立,当a12=a2=a2时,则统计量 7s(X-)-(u1-2)mm+n-2)-1(m+n-2 +(n 其中,X=∑x,S2=-∑(X-X) Y=->Y, S ∑(-y) 事实上,X~N(A1,),~N2),且x与相互独立,所以 Y~N(1-2m ~N(0,1); +1 又、(m-15-x2(m-1), (n-)5-x(n-1),且它们相互独立,由x2分布的可加性,则 (m-1)S2,(n-1)S2 ~x2(m+n-2)。由t分布的定义 (X-Y)-(41-2) ~1(m+n-2 m-1)S2+(n-1)sS2 (m-1)S2+(n-1)S m+n m+n-2 4、F-分布 1)定义:设X~x2(m),Y~x2(n),且X与y相互独立,则称统计量F=m服从自由度为 (m,n)的F分布,记作:F~F(m,n),其中:m为第一自由度,n为第二自由度 由定义,若T~1(n),则T2~F(,n) F(m,n)的概率密度函数为: +丑 f(x,m,n)={r()I(号)nn ≤011 ~ ( 1) ( ) 1 2 2 ( 1) − − = − = − − n t n S X n n T n S X     II)设（ X X X m , , , 1 2  ）是来自总体 2 1 1 X N ~ ( , )   的一个样本，（ , , , ) Y1 Y2  Yn 是来自总 体 2 2 2 Y N ~ ( , )   的一个样本，且 X 与 Y 相互独立，当 2 2 2    1 2 = = 时，则统计量 ~ ( 2) ( 2) ( 1) ( 1) ( ) ( ) 2 2 1 2 + − + + − − + − − −  −  = t m n m n mn m n m S n S X Y T m n , 其中， = = m i Xi m X 1 1 ， = − − = m i m Xi X m S 1 2 2 ( ) 1 1 = = n i Yi n Y 1 1 ， = − − = n i n Yi Y n S 1 2 2 ( ) 1 1 事实上， ~ ( , ) 2 1 m X N   ， ~ ( , ) 2 2 n Y N   ，且 X 与 Y 相互独立，所以: ~ ( , ) 2 2 1 2 m n X Y N   −  −  + ，即： ~ (0,1) ( ) ( ) 1 1 1 2 N X Y m n + − − −    ； 又 ~ ( 1) ( 1) 2 2 2  −  − m  m Sm ， ~ ( 1) ( 1) 2 2 2  −  − n n Sn ，且它们相互独立，由 2  分布的可加性，则 ~ ( 2) ( 1) ( 1) 2 2 2 2 2  + −  − +  − m n m Sm n Sn 。由 t 分布的定义： ~ ( 2) ( 2) ( 1) ( 1) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 2 1 2 ( 1) ( 1) 1 1 1 2 2 2 2 + − + + − − + − − − − = + − + − − − − + − t m n m n m n m n m S n S X Y m n X Y m n m S n S m n m n       4、 F -分布 1)定义：设 ~ ( ) 2 X  m ， ~ ( ) 2 Y  n ，且 X 与 Y 相互独立，则称统计量 n Y m X F = 服从自由度为 (m,n) 的 F 分布，记作： F ~ F(m, n) ，其中： m 为第一自由度， n 为第二自由度。 由定义，若 T ~ t( n ) ，则 ~ (1, ) 2 T F n 。 F(m,n) 的概率密度函数为：      +    = + − − + 0 ( )( ) (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ; , ) 2 2 1 2 2 2 m m n x n m x n m n m f x m n m n m n 0 0   x x