5.证明:∑s(12…in)=0(n≥2) 证明:因为在全体n(n≥2)阶原列中,奇偶原列各置一半所以在{sgn(i1i2…in)i1,t2,…tin}中 正负置各置一半因此∑sgn(i1i2…i)=0 6.按定超计算下列偶列式 (2)3003 400 (3)100ax0 x000a 010 0 (5) 00.00 (6)1003 000 n00 0 000 ##:(1)acfh+ bdeg-adeh-bcfg (2)0. (5)(-1)n-n! 习题 1.用初等偶变则将下列射阵变为阶三角形射阵 48187 (1) 10184017 17173 48187 04101 解:(1) 0000 32 0000 0-500 23 0 0000 2.用初等列变则将下列射阵变为下三角形射阵5. ST: X i1i2···in sgn(i1i2 · · ·in) = 0 (n > 2). : !"k3n (n > 2) yK,  K(YHZ, #$k{sgn(i1i2 · · ·in) | i1, i2, · · ·in}, r9Y(YHZ. !O X i1i2···in sgn(i1i2 · · ·in) = 0. 6. [Mxg ): (1) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ a 0 0 b 0 c d 0 0 e f 0 g 0 0 h ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ; (2) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 0 1 0 0 0 0 2 2 3 0 0 3 4 0 0 4 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ; (3) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ a x 0 0 0 0 a x 0 0 0 0 a x 0 0 0 0 a x x 0 0 0 a ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ; (4) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 0 0 · · · 0 1 0 0 · · · 2 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 n − 1 · · · 0 0 n 0 · · · 0 0 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ; (5) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 0 1 0 · · · 0 0 0 0 2 · · · 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 · · · 0 n − 1 n 0 0 · · · 0 0 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ; (6) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 a a · · · a 0 2 a · · · a 0 0 3 · · · a . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 · · · n ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ . : (1) acfh + bdeg − adeh − bcfg. (2) 0. (3) a 5 + x 5 . (4) (−1) n(n−1) 2 n!. (5) (−1)n−1n!. (6) n!.
2–4 1. \V =Jv]^="y456]^: (1)   0 4 10 1 4 8 18 7 10 18 40 17 1 7 17 3   ; (2)   3 2 −1 2 0 1 4 1 0 −3 0 2 2 −1 −2 1 1 −3 3 1 3 −9 −1 6 3 −1 −5 7 2 −7   ; : (1)   4 8 18 7 0 4 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0   . (2)   3 2 −1 2 0 1 0 −1 4 −11 −1 5 0 0 −16 38 5 −23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   . 2. \V=Jv]^="456]^: · 4 ·