试卷号:GJ0311 南京师范大学考试试卷 《高等几何》,2003级期末考试,2006年1月9日 班别 学号0603 姓名 题号一三四五六七总分 得分 一、多种选择题(把代表正确答案的字母圈起来,每小题4分,共20分 1.对于三角形ABC,下述概念中何者为仿射不变的? A.重心;B.外心;C.中位线;D.垂心 (ABCD) 2.下列条件中,何者可唯一决定一条非退化二阶曲线r: A.两个成射影对应的线束; B.平面上任意五点(其中无四点共线); C.平面上任意四点(其中无三点共线)及其中一点处的切线; D. aijTix=0(aiy=a)且a≠0 (ABCD) j=1 3.判别一条非退化二阶曲线是否为有心曲线的依据是 A.A3是否非零; B.与l是否不相切; C.是否具有渐近线; D.r的任一直径是否存在共轭直径 (ABCD) 4.判别非退化二阶曲线的两条直径l,为共轭直径的依据是 A.一条直径上的无穷远点是另一直径的极点; B.在笛氏直角坐标系下,设l,l的斜率分别为kk,如果满足kk=-1 C.设t,t为的两条渐近线,如果(,tt)=-1 D.,为以r的中心为束心的线束中某一对合下的一对对应直线 (ABCD) 5.下列点对 A.(1,0,0)与(1,1,-2) B.(0,1,0)与(4,5,7) C.(1,1,1)与(0,0,1) D.(1,0,1)与(1,2,3). 是关于二阶曲线r:x2+x2+x3-6x1x2+2x1x3+2x23=0的共轭点(aCD)1 ￾✁✂✄ GJ.0311 ☎✆✝✞✟✠✡☛☛☞ ✌✍✎✏✑✒✓ 2003 ✔✕✖✗✘✓ 2006 ✙ 1 ✚ 9 ✛ ✜✢ ✣✂ 06030 ✤✥ ✦✂ ✧ ★ ✩ ✪ ✫ ✬ ✭ ✮✯ ✰✯ ✱✲✳✴✵✶✷ (✸✹✺✻✼✽✾✿❀❁❂❃❄✓❅❆✷ 4 ❇✓❈ 20 ❇). 1. ❉❊✩❋● ABC ✓❍■❏❑ ▲▼◆❖P◗❘❙❚❯ A. ❱❲❳ B. ❨❲❳ C. ▲❩❬❳ D. ❭❲❪ ( A B C D ) 2. ❍❫❴❵ ▲✓▼◆❛❜✧❝❞✧❴❡❢❣★❤✐❬ Γ : A. ❥ ❦❧◗♠❉♥❚❬♦❳ B. ♣qrst✫✉ (✈ ▲✇✪✉①❬ ) ❳ C. ♣qrst✪✉ (✈ ▲✇✩✉①❬ ) ②✈ ▲✧✉③❚④❬❳ D. P 3 i,j=1 aijxixj = 0 (aij = aji) ⑤ |aij | 6= 0. ( A B C D ) 3. ⑥ ✢✧❴❡❢❣★❤✐❬⑦⑧❖⑨❲ ✐❬❚⑩❶⑦❪ A. A33 ⑦⑧❡❷❳ B. Γ ❸ l∞ ⑦⑧❘❹④❳ C. Γ ⑦⑧❺⑨❻❼❬❳ D. Γ ❚s✧❽❾⑦⑧❿➀①➁❽❾❪ ( A B C D ) 4. ⑥ ✢❡❢❣★❤✐❬ Γ ❚ ❥ ❴❽❾ l, l0 ❖①➁❽❾❚⑩❶⑦❪ A. ✧❴❽❾r❚✇➂➃✉⑦➄✧❽❾❚➅✉❳ B. ➀➆ ➇❽❋➈➉➊❍✓➋ l, l0 ❚➌➍✯✢❖ k, k0 , ➎➏➐➑ kk0 = −1; C. ➋ t, t0 ❖ Γ ❚ ❥ ❴❻❼❬✓ ➎➏ (ll0 , tt0 ) = −1; D. l, l0 ❖ ➒ Γ ❚▲❲❖♦❲❚❬♦ ▲➓✧ ❉➔❍❚✧ ❉❉♥❽❬❪ ( A B C D ) 5. ❍❫✉ ❉ A. (1, 0, 0) ❸ (1, 1, −2); C. (1, 1, 1) ❸ (0, 0, 1); B. (0, 1, 0) ❸ (4, 5, 7); D. (1, 0, 1) ❸ (1, 2, 3). ⑦→❊ ★❤✐❬ Γ : x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 − 6x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3 = 0 ❚①➁✉❪ ( A B C D )