判断题(正确的打“√”,错误的打“×”,每小题1分,共5分) 1.任一条二阶曲线必有无数多个自极三点形 2.非退化二阶曲线I1关于非退化二阶曲线I的配极象是一条非退化二级曲 线I2 3.“两个三角形的面积比”是仿射几何的讨论内容 4.平面上的任何二维射影变换至少存在一个不变点和一条不变直线 5.对于二阶曲线:S≡∑a1=0(a=a1),A3为仿射不变量 ))) 基本题(每小题8分,共16分) 1.对于二阶曲线:5%y=0,=,(an)21,简要回答下列问题 (1).叙述二阶曲线的奇异点的概念 (2).判别r有、无奇异点的依据是什么? (3).在什么条件下,r有惟一奇异点,有无穷多的奇异点? (4).如果r有奇异点B,B关于r的极线是否惟一存在?为什么?2 ➣ ↔↕➙➛ (➜➝➞➟ ➠√ ➡ ➢➤➥➞➟ ➠× ➡ ➢➦➧➛ 1 ➨➢➩ 5 ➨). 1. ➫➭➯➲➳➵➸➺➻➼➽➾➚ ➪➶➹➘➴➷ ( ) 2. ➬ ➮➱➲➳➵➸ Γ1 ✃ ❐ ➬ ➮➱➲➳➵➸ Γ ❒❮➶❰Ï➭ ➯ ➬ ➮➱➲Ð ➵ ➸ Γ2. ( ) 3. ➠Ñ➚➹Ò➴ ❒ÓÔÕ➡ÏÖ×ØÙ❒ ÚÛ ÜÝ➷ ( ) 4. ÞÓß ❒➫ Ù➲à×áâãäåæç➭ ➚èâ➘é ➭ ➯èâê➸➷ ( ) 5. ë❐➲➳➵➸ Γ : S ≡ P 3 i,j=1 aijxixj = 0 (aij = aji), A33 ì Ö×èâí➷ ( ) î ↔ïð➛ (➦➧➛ 8 ➨➢➩ 16 ➨). 1. ë❐➲➳➵➸ Γ : S ≡ P 3 i,j=1 aijxixj = 0, aij = aji,(aij ) ≥ 1, ñòóôõö÷ø➷ (1). ùú➲➳➵➸ ❒ ûü➘ ❒ ýþ➷ (2). ÿ￾ Γ ➻ ↔➼ûü➘ ❒ ✁✂Ï✄☎✆ (3). ç✄☎➯✝õ ➢ Γ ➻✞ ➭ ûü➘ ➢➻➼✟➾ ❒ ûü➘✆ (4). ✠✡ Γ ➻ûü➘ P0, P0 ✃ ❐ Γ ❒ ➶➸Ï☛✞ ➭ æç ✆ ì ✄☎✆