C1,C2,C3一常数影 t一扭摆的周期影 p一液体的密度影 门-一液体的粘度。 这公式使用起来很麻烦，它需用三种标准油才能标出三个常数？此外，还有个很大的 弱点，即在测量某液体粘度时须先进行预测量，大致知道其粘度后，才可选角与此粘度值相 近的三种标油来标定常数，然后再进行正式测定。 丝一I 为此，有必要找出一个适用于较宽粘度范围的计算公式。岩 以严格的物理概念，用数学方法加以推导，所得之结果将是非常 复杂而实用价值不大。因此，现拟将物理概念适当简化，以推导 出一个简单关系，然后再用实验数据进行修正，最后找出一个半 经验公式。 双悬丝扭摆装置示于图1。振动方程为： 日9+L+D00 d20 设L=K,得： 图1 78+Ky80+D0e0 1420 (2) 如令 28-9 (3) @2=D (4) (2)式变为： 0+2B0+@20=0 其解为： θ=a。e-3'in(√o2+B2t+p) A sin (v2+82t+) (5) 这里：L一一阻尼系数； 0一扭转狗影 t—一时间 】一扭摆系统的转动惯量， D一每单位扭转角的扭转力矩，称作恢复力； 一液体的粘度影 K一决定于坩埚和摆锤的形状和尺寸的常数； A一一振幅，A=a。e'。 从式(5)可见，这个扭转衰减是个简谐振荡，其振幅是按几何级数衰减的，它可以用 相邻两个周期的振幅之比来表示： An,=At1=…=K An+1 An+2 100C , , C : , C 。 — 常数 , 下 — 扭 摆 的周 期 ; p — 液体的 密度 , 月一一液 体的 粘度 。 。。点产靡霍纂翼轰纂氰暴黑再篡髓户夏馨黑巍瞥黑殊鹜孟霖墨霆北 近 的三种 标油来标定 常数 , 然 后再进 行 正 式测定 。 为此 , 有必要找 出一 个适用于较宽粘 度范 围的 计算公 式 。 若 以 严格 的物 理概 念 , 用数学 方法 加 以 推 导 , 所 得之结 果将 是非 常 复 杂 而实 用价值不 大 。 因此 , 现拟将物 理概念适 当简化 , 以 推导 出一 个简单关系 , 然 后再用实 验 数据 进 行修 正 , 最后找出一 个半 经验 公式 。 双 悬丝扭 摆装置 示 于图 l 。 振动 方程为 : , d 2 0 . , d e 王 d 一 西 十 L 一 石 十 D o 功 耳 设 L = K l , 得 图 l l咒 + K l 皓{ + D ” 二 ” ( 2 ) 如 令 _ n K l 艺 p = 一F 一 ( 3 ) D 。 么 二 一不 ( 4 ) ( 2 ) 式 变为 : 其解为 : 0 + Z p o + 。 “ 0 = 0 e = a 。 e 一 “ ’ 苗n( 了矛百泊 一 , 一 t 十 甲 ) 二 A s i n ( 了。 “ L + 日 “ t + 甲 ) ( 5 ) 这 里 : L — 阻尼 系数 ; O — 扭 转角; t — It寸介U , 】 — 扭 摆 系统的 转动 惯 量 ; D — 每 单位 扭转 角的扭转力矩 , 称作 恢 复力 矩 ; ” — 液体的 粘度 ; K — 决定 于柑涡 和 摆锤 的形状 和尺寸 的常 数; A — 振幅 , A 二 a 。 e一 尸 。 从 式 ( 5 ) 可见 , 这 个扭 转衰减是 个 简谐 振荡 , 其 振幅是 按 几何级数 衰减 的 , 它可 以 用 相 邻两 个周 期 的振幅 之 比来表 示 : A n 十 l A n 十 , A 。 + : = … … 二 K 1 0 0