内柱体扭摆衰减粘度计测量的基础研究

D0I:10.13374/j.is8m1001-053x.1979.02.009 北京钢铁学院学报 1979年第2期 内柱体扭摆衰减粘度计测量的基础研究 北京钢铁学院冶金物化教研室 朱元凯 洪彦若毛裕文等· 摘 要 内柱体双悬丝扭摆衰减粘度计至今无一适用于较寬粘度范围的公式。本文从简 单的理论推导得出粘度与对数衰减率的大致关系，然后对其进行实验修正，得出粘度 的半经验公式为们=√了·△·2/K。。並验证了内柱体双悬丝扭摆的周期公式为 t=4πVLI/Mge,转动惯量的测定式为I=I巳知·t2·M/x2已知(M+M巳知)- τ2M。此外还测量了内柱体的插入深度及偏心度与对数衰减率的关系。 扭摆衰减粘度计由于扭摆体的不同可分为坩埚扭摆和内柱体扭摆两种。前者一般州于测 定粘度较小的熔融金属，后者一般用于测量熔盐熔渣粘度。内柱体扭摆衰粘粘度计的优点在 于设备简单，灵敏度高，一方面它能准确测出其它粘度计（如旋转粘度计）难以测准的小粘 度范围，另一方面当扭摆系统附有改变转动惯量的装置时，粘度测量范围可以从几个厘泊 (CP)扩大到百泊(P)以上。 国外许多研究者对内柱体扭摆衰减粘度计提出过一些计算公式〔1)，但或是计算太复杂， 或是限制条件过分严格，如装置常数必须用与待测液体粘度值相近的标准油进行标定，这使 测定手续繁琐，测量误差加大。我国目前已有许多单位建立了该测量装置，但由于基本规律 并未完全摸清，影响了此装置的应用及准确数据的获得，为此，我们对此装置做了系统的基 础研究。 一、双悬絲内柱体扭摆衰减粘度计的粘度计算公式 内柱体扭摆衰减粘度计由于所用悬丝数目的不同又分为单悬丝与双悬丝两种。双芯丝的 优点是稳定性高，数据的重现性好，因而我们选用了这一形式。但这类装置的内柱体（也常 称为摆锤)为圆柱时所用的计算公式，只见到姚桐斌〔2)提出的： △-△。=CiVnpt+C2t+C3npt (1) 式中：，。一浸入液体中及在空气中时的对数接减， *本文参加工作的有李桂芳、郭昭信、叶杏国等同志。 "7

北 京 钢 铁 学 院 学 报 1 9 7 9年第 2期 吟 内柱体扭摆衰减粘度计侧量的基础研究 北京钢铁 学院冶 金物 化教研 室 朱元 凯 洪 疹 若 毛 裕 文 等 . 摘 要 内柱体双 悬 丝扭摆衰 减粘度 计 至 今无一 适 用于较 宽枯度 范 围 的公 式 。 本 文 从简 单 的理论 推导 得 出粘度与对 数衰 减率 的大 致 关系 , 然后对 其进 行 实验 修正 , 得 出枯度 的半经 验公 式为 , = 侧 r · △ “ “ / K 。 。 业 验证 了 内柱体双 悬 丝 扭 摆 的周 期公 式为 T = 4二 侧 L l了M 云6 , 转动惯 量的测定 式为 I 二 I 已 知 · 二 2 · M 八 2 已知 · ( M + M 已 知 ) - T “ M 。 此 外还 测量 了内柱体 的插入 深 度及 偏心 度 与对数衰减 率的关系 。 扭摆衰减粘度计 由于扭摆 体的不 同可 分为柑祸扭 摆 和内柱 体扭 摆两种 。 前者一 般 用于 测 定粘度较小的熔 融金属 , 后者一 般用于 测 量熔盐熔 渣粘 度 。 内柱 体扭摆 衰粘 粘 度计 的优点 在 于设 备简单 , 灵敏度高 , 一 方面 它能准 确 测出其它 粘度计 ( 如旋 转粘度 计 ) 难 以 测准 的小粘 度 范围 , 另 一 方面 当扭 摆系统 附有改 变转动惯 量的装 置时 , 粘 度测 量范 围 可 以 从几 个厘 泊 ( C P ) 扩 大到百 泊 ( P ) 以 上 。 国外许 多研究 者对 内柱体扭 摆衰减 粘度 计提 出过一些计 算公 式 〔1〕 , 但 或是计 算太 复 杂 , 或是 限制 条件过 分严 格 , 如 装置常数必须 用与待 测液体粘度 值相 近的 标准油 进 行标定 , 这 使 测 定手 续繁琐 , 测 量误 差加大 。 我国 目前已有许多单位建立 了该 测量装 置 , 但 由于 基本 规律 并未完全摸清 , 影 响 了此 装置 的应 用及准 确数据的获 得 , 为此 , 我 们对此 装 置做 了系统 的丛 础研 究 。 一 、 双 悬林内柱体扭摆 衰 减粘度计 的粘度计 算公 式 内柱 体扭 摆衰减粘 度计 由于所 用 急丝数目的不 同 又分为单悬 丝与双 悬丝 两种 。 双 总 丝 的 优 点是稳 定性高 , 数据的重现性好 , 因而 我们选 用 了这一 形式 。 但这 类装置 的内柱 体 ( 也常 称 为摆 锤 ) 为圆柱 时所 用的 计算公 式 , 只 见 到姚桐斌 ( 2 〕提出的: △ 一 △ 。 “ C , 侧 , l p T + C : 11 T + C 。 11 p : ( 1 ) 式 中 : △ , 么 。 — 浸 入液 体 中及在 空气 中时的 对数 衰减 二构 带 本 文参加 工 作的有 李桂 芳 、 郭 昭 信 、 叶杏 圃等同志 。 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1979. 02. 009

C1,C2,C3一常数影 t一扭摆的周期影 p一液体的密度影 门-一液体的粘度。 这公式使用起来很麻烦，它需用三种标准油才能标出三个常数？此外，还有个很大的 弱点，即在测量某液体粘度时须先进行预测量，大致知道其粘度后，才可选角与此粘度值相 近的三种标油来标定常数，然后再进行正式测定。 丝一I 为此，有必要找出一个适用于较宽粘度范围的计算公式。岩 以严格的物理概念，用数学方法加以推导，所得之结果将是非常 复杂而实用价值不大。因此，现拟将物理概念适当简化，以推导 出一个简单关系，然后再用实验数据进行修正，最后找出一个半 经验公式。 双悬丝扭摆装置示于图1。振动方程为： 日9+L+D00 d20 设L=K,得： 图1 78+Ky80+D0e0 1420 (2) 如令 28-9 (3) @2=D (4) (2)式变为： 0+2B0+@20=0 其解为： θ=a。e-3'in(√o2+B2t+p) A sin (v2+82t+) (5) 这里：L一一阻尼系数； 0一扭转狗影 t—一时间 】一扭摆系统的转动惯量， D一每单位扭转角的扭转力矩，称作恢复力； 一液体的粘度影 K一决定于坩埚和摆锤的形状和尺寸的常数； A一一振幅，A=a。e'。 从式(5)可见，这个扭转衰减是个简谐振荡，其振幅是按几何级数衰减的，它可以用 相邻两个周期的振幅之比来表示： An,=At1=…=K An+1 An+2 100

C , , C : , C 。 — 常数 , 下 — 扭 摆 的周 期 ; p — 液体的 密度 , 月一一液 体的 粘度 。 。。点产靡霍纂翼轰纂氰暴黑再篡髓户夏馨黑巍瞥黑殊鹜孟霖墨霆北 近 的三种 标油来标定 常数 , 然 后再进 行 正 式测定 。 为此 , 有必要找 出一 个适用于较宽粘 度范 围的 计算公 式 。 若 以 严格 的物 理概 念 , 用数学 方法 加 以 推 导 , 所 得之结 果将 是非 常 复 杂 而实 用价值不 大 。 因此 , 现拟将物 理概念适 当简化 , 以 推导 出一 个简单关系 , 然 后再用实 验 数据 进 行修 正 , 最后找出一 个半 经验 公式 。 双 悬丝扭 摆装置 示 于图 l 。 振动 方程为 : , d 2 0 . , d e 王 d 一 西 十 L 一 石 十 D o 功 耳 设 L = K l , 得 图 l l咒 + K l 皓{ + D ” 二 ” ( 2 ) 如 令 _ n K l 艺 p = 一F 一 ( 3 ) D 。 么 二 一不 ( 4 ) ( 2 ) 式 变为 : 其解为 : 0 + Z p o + 。 “ 0 = 0 e = a 。 e 一 “ ’ 苗n( 了矛百泊 一 , 一 t 十 甲 ) 二 A s i n ( 了。 “ L + 日 “ t + 甲 ) ( 5 ) 这 里 : L — 阻尼 系数 ; O — 扭 转角; t — It寸介U , 】 — 扭 摆 系统的 转动 惯 量 ; D — 每 单位 扭转 角的扭转力矩 , 称作 恢 复力 矩 ; ” — 液体的 粘度 ; K — 决定 于柑涡 和 摆锤 的形状 和尺寸 的常 数; A — 振幅 , A 二 a 。 e一 尸 。 从 式 ( 5 ) 可见 , 这 个扭 转衰减是 个 简谐 振荡 , 其 振幅是 按 几何级数 衰减 的 , 它可 以 用 相 邻两 个周 期 的振幅 之 比来表 示 : A n 十 l A n 十 , A 。 + : = … … 二 K 1 0 0

式中下标n,+1…表示这一振幅是分别属于第n,n+1…次振动的。由于是衰减振 动，所以比例系数K>1,令△=1nK称作对数衰减，则： A=In- A。=lnae-a1 n+i a。e-art+r=lne6r (6) 式(6)表明，当被测液体确定后，△应为定值，即1A与周期数的关系应为一线性 关系。本装置所测结果示于图2。从图2看出 IogA~周期数之间确系直线关系，说明双悬 1.1'转动惯量为 丝与单悬丝一样都是简谐振荡的。 3680克-厘米± 但是它们的振荡周期计算公式却有很大不 2.2'转动惯量为 同，单悬丝的周期是： 10136克-厘米 :5 :-2V0 (7) 对此式验证的结果表明，它不适用于双悬 丝振荡系统。后来采用了H,R.Thresh〔3)提 不4 出的周期公式： L (8) 式中：L一丝长， 3 曹f6 M一悬挂系统的质量 周期数（次）一一 g一重力加速度， 图2振幅与时间关系（测量 e一悬丝间距。 物质粘度308.7CP) 实验结果表明这一计算公式是完全适用的（详细讨论见下节）。将此公式及(6)式代 入(3)式就得到： Kn=2A.L=- 2△.1 vI. T IL Y 4π(Mge2) 2n(Mge= 如果M,C,L曲定（即粘度计悬挂系统固定）时： 2a(h5e月=K'=常数 Kn=I·4 K 当坩兴内柱体的形状及人小延时，人也为定值。这样最后就得出： 1=·4 一K。 (9) 其中：K。=KK’。 常数K。称为装置常数，它实际上是坩埚，内柱体，悬挂系统的重量，悬丝长度和间逝 等的函数。因此，若令K。为常数时，上述几个因素必须固定。K。可以通过已知粘度的标准 油进行标定，】也可事先测出，然后只须测定出对数衰减率就可计算出粘度值。 但是从上述情况可知，公式推导中仅考虑到一些主要因索，如设L=K,就是极为简 10L

式中 一 下标 n , , , + 1 · 一表示这一 振幅是 分 别属于第 n , 劝 , 所 以 比例系 数K > 1 , 令八 二 nI K 称作对数 衰减 率 , n + .1 二 ’, 次振 劝的 。 由于是 衰减振 则 : △ = 了n = I n a o e 一 刀 r A n + - a o e一口 ` t + 二 ) = I n e 6 r ( 6 ) 式 ( 6 ) 表 明 , 当被 测液 体确定后 , △ 应 为定值 , 关系 。 本 装置所 测结 果 示 于图 2 。 从 图 2 看 出 l o g A ~ 周期 数之 间确系直 线关系 , 说 明双 悬 丝 与单悬 丝一 样都 是简谐 振 荡的 。 但是它 们 的振 荡周期 计算公 式却 有很 大不 同 , 单悬丝的 周 期是 : 即 I n A 与周 期数的 关系 应为一 线性 , 二 2二 了厂 李口 ( 7 ) 对此 式验 证的结果表 明 , 它不适用于双 悬 丝振 荡系 统 。 后来 采 用 了 H . R . T h r o s h ( 3 ) 提 出 的周 期 公式 : { 喇 之 价礴 . / I L ` = 4 兀 犷 M 酥 2 ( 8 ) 式 中 : L — 丝长 ; M— 悬挂 系 统的 质量 , , ` , 言 f心 诀 4 J Z 周 期数 ( 次 ) — 4 口 才口 重 力加 速度 ; 悬 丝间距 。 图2 振 幅与时 间关系 (浏 量 物 质 枯度 3 o s . 7 C P ) 实验 结果表 明这一 计算公 式是 完全 适用 的 (详细 讨论见 下节 ) 。 将 此公 式 及 ( 6 ) 式代 入 ( 3 ) 式就得到: 2△ 一 l 一 , / I L 、 畏 一 M g e ù 几了,、 江 级月 2 △ 。 I 1、 1 = 一 - - 一一 — 如 果 M , 。 , L 固定 ( 即粘 度计悬 挂系 统固定 ) 时 : 2 · (选 e : ) ` = K ` = 常数 I . I 八 ǐ K /一/ 一 广 、 当增 锅 和 内杜体 的形状 及大小 固定 l付 , K 也为定 值 。 这样最 后 就得 出 : , , 二 兰上2 _ 全 K 。 ( 9 ) 其 中 : K 。 = K · K ` 。 常数 K 。 称为装置常数 , 它实 际上是 柑涡 , 内柱 体 , 悬挂 系统 的重 量 , 悬丝 一 长度和 间距 等的函数 。 因此 , 若令 K 。 为常 数时 , 上述 几个因素必须 固定 。 K 。 可以通 过 已知粘度的 标准 油进行 标定 , I 也可 事先测 出 , 然后只 须 测定出对数衰减率就 可 计算出粘度值 。 但是 从 上述 洁况可知 , 公 式推 导 咋 : 仅 考虑 到一些 主 要因素 , 如 设 L = K 月 , 扰是 极为 简 1 0 1

化了的，严格说它应为一个相当复杂的复变函数方程，是D,I,τ，B,△等的函数。因此 (9)式只是一个近似公式，仍须通过实验对其进行修正。为了修正这一公式，我们分两步 进行实验。 1.固定转动惯量()测定一系列已知粘度的标准溶液。 这时 X,=C=溶数。 所以(9)式可表示为 n=C△ (10) 测量结果列于表1。 表1 转动惯量为2638克-厘米2，圆柱形内柱体的测定结果 粘度CP 424 354 297 212 15788.868.142.928.7 14.310.07.314.25 △×103 36.331.2 26.421.217.49.507.945.613.91 2.341.801.590.98 可是用表1数据，按式(10)作图（见图3）并非直线，即C不是常数。为了进一步并 清门与△的关系，将其取对数作图，结果得出一线性关系，其斜为1.2。 (d-3) 图3粘度与对数衰减率的关系 图」粘度与对数衰减率△1·2的 关系（圆柱形内柱体） 这样，式(10)应修正为： 川=C△12 (11) 现将表1数据按门与△1·2关系作图（见倒4），得·杀从原点开始的直线。按回归分折 法计算，此线的相关系数Y为： Y=0.997 斜率 C′=2.201×104 直线从原点开始是合理的，因为公式中所示的对数衰减帮为： A=△测-△。 102

化 了的 , 严 格说它应 为一 个相 当复杂的 复变函数方程 , 是 D , I , T , 日 , △ 等的函数 。 因此 ( 9 ) 式只 是一 个近似公 式 , 仍须 通过实验对 其进行修 正 。 为了修 正这一 公 式 , 我们 分两 步 进 行实验 。 1 一 固 定转 动惯 量 ( )I 训 I 。 , 、 这 时 、 斗 ` 一 = C = 常数 。 一 ” ` K 。 一 ” ’ ~ 。 所以 ( 9 ) 式可 表 示 为 测 定一 系 列 已知粘 度的标 准溶 液 。 月 = C △ ( 1 0 ) 测 量 结果列 于表 1 。 表 1 转动 惯量 为2 6 3 8克一厘 米 “ , 圆柱 形 内柱体的测定 结果 粘 度 C P r 4 2 4 4 3 5 4 2 0 7 { 2 , 2 { 1 5 7 { 8 8 . 8 6` . : } 4 2 · ” 2 8 · 7 1 “ · 3 1 ` 。 · 。 7 . 3 1 } 4 . 2 5 八 x ` ” ’ { 3 6 · 3 3 1 . 2 { 2 6 . 4 2 1 . 2 { ` 7 . ` { ” . 5 0 { 7 . ” ` { 5 · 6` 3 . 9 1 { 2 3 4 1 _ 8 0 { 1 . 5 9 0 _ 9 8 一 可是 用表 1数据 , 按式 ( 10 ) 作图 (见 图 3 ) 并 非直 线 , 即 C 不 是常 数 。 为了进一 步弄 清月与 △的关系 , 将 其 取对 数作 图 , 结果 得 出一 线性 关系 , 其 斜率 为 1 . 2 。 ! 气吸。、卜 夕妇 ! 妇公`é 一` 一一 - ~ - ~ 一一 告一一 - 一 了 2 3 图3 枯度 与对 数衰减率 的关 系 图凌 括度 与对 数衰 减率△ ” “ 的 关 系 ( 圆柱 形 内柱 体) 这 样 , 式 ( 1 0 ) 应修 止 为 : 1 1 = C 产 △ ’ ( 1 1 ) 现 将表 l 数据 按 1 与八 ` ’ “ 关 系 作图 (见 图 4 ) , 得 一 条从 原点 开 始的直 线 。 按 回 归分 析 法 计 算 , 此 线的 相关系数 Y为 : 斜率 丫 = 0 . 9 9 7 C 尹 = 2 2 0 1 x 1 0 直 线 从原 点开 始是 合理 的 , 因为公式 中所示 的对 数衰减率为 ; △ = △测 一 △ 。 1 0 2

其中：△测一一测定某液体时的对数装减牵； △。一在空气中空摆时的对数衰减率。 所以，当△=0时，1应等于零。 为了校验公式的可靠性，我们在另一个装登上（见图5）作 了一组数据，结果列于袭2。此装置的惯性体为直径60宅米，高 40毫米的铅质圆柱体，I=3581克-厘米2，内圆柱体为椭例球。 用表2数据按1~△1·2作图（见图6），结果仍然为一通 5 过原，点的直线，其相关系数Y=0.974,斜率C′=2.92×10‘。 此C'值与前一装置不同，是因为C'实际上包含I与装置常数 因5 K。。现在这两个值均与前装置不同，所以C也不同。但是此装 置的数据既然也能得出常数C',则进一步说明式（11)是正确的，即式(9)的△应加1.2 次方： 1=(·412 K。 表2 转动惯量为3581克-厘米2，椭球形内柱体的测量结果 粘度CP 123 92.688.8 68.156.9 42.9137.2 28.725.5 19.918.0 △×103 10.5 7.97 7.946.975.49 4.363.82 3.082.66 2.381.97 2 图6粘度与对数衰减A1·2的 关系（椭球形内柱体） 图7对数衰减率与nⅡ生的关系 2,改变转动惯量进行测定以检验I立是否正确。 我们按图1装置对某一液体（即固定门）测定【改变时△的变化规律。测定结果列于表 3 如果立正确，则前式应为： A=K。】 1 103

5 J - 八心 其中 : △测 — 测定某液体时的对数哀减率 ; 占 。 — 在空气 中空摆时 的对数 衰减 率 。 所 以 , 当 △ 二 O时 , 月 应等 于零 。 为了校验 公式 的可靠 性 、 , 我 们在另一 个装 置上 (见 图 5 ) 作 了一 组数据 , 结果 列于表 2 。 此装置的惯性 体为直径 60 毫 米 , 高 4 0毫米的铅质 圆柱 体 , I = 3 5 81 克 一 匣米 “ , 内 圆柱 体 为们和剑球 。 用 表 2 数 据按 月 ~ △ ’ ` “ 作 图 ( 见 图 6 ) , 结呆 仍然 为一 通 过 原 点的直 线 , 其 相关系数丫 = 0 . 9 7 4 , 斜率 C ’ 二 2 . 92 火 l 尹 。 此 C 产 值与前一 装 置不 同 , 是 因 为 C z 实际 上 包 含I 与装置 常数 K 。 。 现 在这 两个值 均 与前 装置不 同 , 所 以 C z 也不 同 。 但是 此 装 置的数据 既然 也能 得 出常 数 C ` , 则进一 步说明式 ( 1 1) 是 正确的 , 次方 : 图 5 即式 ( 9 ) 的么应 加 1 . 2 “ ` I · A , 表 2 转 功惯 量 为3 5 81 克 一 厘米 “ , 椭球 形 内柱 体 的测 量结 果 拈度 c P } 12 3 9 2 . 6 8 8 . 8 6 8 · 1 1 5 6 · 9 4 2 . 9 1 3 7 . 2 2 8 . 7 2 5 . 5 1 9 . 9 { 1 8 . 0 人 x 10 3 1 0 . 5 7 . 9 7 7 . 9 4 { 6 . 0 7 ! 5 . 4。 4 . 3 6 3 . 8 2 3 . 0 8 2 . 6 6 … 2 . 3 8 1 . 9 7 丫 - — 一 气~ 一一一 一了一 一一 - 一 . 丫 - 图6 枯度与对数衰减 八 ” “ 的 关 系 ( 椭 球形 内柱体 ) 图7 对 数衰减 率与 1 八玄 的关 系 2 一 改变 转动 惯量进 行测定 以 检 验 I 蛋是 否 正确 。 我们按 图 1 装置对某一 液体 ( 即 固定 月 ) 测定 工改变 时△ 的变化规 律 。 测定结 果 列于表 3 。 如果 I蚤 正确 , 则前式 应为 : 入 “ 2 = K 。 一 月1 丁 1 0 3

表3 改变转动惯量时的对数衰减率 粘度(CP) I(克-厘米2) n/I击 △×103 △1·2×103 37.2 10136 0.369 2.80 0.815 8052 0.413 3.28 1.04 6290 0.469 3.57 1.16 4825 0.536 4.48 1.52 3680 0.614 5.44 1.92 2830 0.725 6.47 2.36 123 10136 1.22 11.0 2.66 8052 1.36 11.7 2.96 6290 1.55 13.5 3.51 4825 1.77 18.3 4.51 3680 2.03 20.4 5.53 2630 2.40 23.3 6.50 222 4825 3.20 18.3 8.24 2680 3.66 20.4 9.13 2630 4.33 23.3 10.2 435 6290 5.48 26.c 12.7 公 4825 6.26 30.5 15.2 n 3686 7.18 35.5 18.2 2630 8.48 40.23 21.2 将表3中的数据按△1：~n/t关系作成图7，可见图中曲线仍为一条通过原点的直线。 其回归分析法计算的相关系数为0.992，斜率K。=2.46×10-3。K。即为装置常数，此数据 与表1数据都出自于同一装置，因此由表1数据得出的K。应与2.46×10一3相近。 从表1数据得出： C/=2.20×104 K。= 2638 C2.20x104=2.31×10- 两者相对误差为5%，这是由于实验误差引起的，特别是改变1这个因素时很容易带入 误差（变换I时，【的误差就达2%）。因此，这两个结果装明转动惯量项取是正确的。 综合上述结果可以得出，双悬丝内柱体扭摆衰减粘度计的计算公式为： I公1·2 K。 (12) 104

表 改变转动 惯量时 的对数衰减率 3 粘度 ) C P ( 克 I ( 一厘 米 2 ) 。 / 蚤 I 0 0 △ 火 x 1 1 n 0 自匕峪刀八ù片了刀任 d n OO O 乙峥 怪 O J 0 乃任护 JJ 2 7 3 6 . 7 4 汽丹七上, O 1 丹 1 匀甘叹口ùóQJ . … 自,`任qOJ刀 n ùó了口d浦性onJ … 工i ,1n八曰口」oOC 1 ǔ主,上上自,1q, ú ’, 1 2 3 0 . 8 15 1 . 0 4 1 . 1 6 1 . 5 2 1 . 9 2 2 . 3 6 5 . 5 3 比 任nUJ J曰g 9 . 1 3 白峥自,曰, 目ū了, 。. 。. 民JQU刁1 八自UO 月上, ,一. 自, ō. . ,之. , , , , / 2 2 2 , , 4 3 5 ,/ 1 0 1 3 6 8 0 5 2 6 2 9 0 4 8 2 5 3 6 8 0 2 8 3 0 1 0 1 3 6 8 0 5 2 6 2 9 0 4 8 2 5 3 6 8 0 2 6 3 0 4 8 2 5 2 6 8 0 2 6 3 0 6 2 9 0 4 8 2 5 3 6 8 6 2 6 3 0 0 . 3 6 9 0 . 4 13 0 . 4 6 9 0 . 5 3 6 0 . 6 1 4 0 . 7 2 5 1 . 2 2 1 . 3 6 1 . 5 5 1 . 7 7 2 . 0 3 2 . 4 0 3 . 2 0 3 . , 6 6 4 . 3 3 5 . 4 8 6 . 2 6 7 . 1 8 8 _ 4 8 1 8 . 3 2 0 . 4 2 3 . 3 2 6 、 C 3 0 . 5 3 5 . 5 4 0 . 2 3 将 表 3 中的 数据 按△ 1 · 2 一: I/ 蛋 关系作 成 图7 , 可 见 图 中曲线仍 为一 条通过 原点 的直线 。 其 回归 分析法计 算的 相关系数 为0 . 9 2 , 斜率 K 。 二 2 . 46 又 1 0一 “ 。 K 。 即 为装置 常数 , 此 数据 与表 l 数 据都 出 自于 同一 装置 , 因此 由表 l 数据得 出的 K 。 应 与 2 . 46 X 10 一 “ 相近 。 从 表 1 数据 得 出 : C , 二 2 . 2 0 又 1 0 I ~ , I 健 C 尸 = 一舟一 一 K _ = 2 . 3 里义 10 一 3 ! 一户C, 一 ǔ 两者 相对误 差 为 5 % , 这是 由 于实 验误差 引起的 , 特 别是 改变 1 这个因素时很 容易带 入 误差 ( 变换 I 时 , I 的误 差 就达 2 % ) 。 因此 , 这 两 个结果 表 明转 动惯 量项 取 I 蛋是 正确的 。 综 合上 述结果可 以 得 出 , 双悬 丝 内柱 体扭 摆衰减 粘 度计 的计算公 式 为 : ( 1 2 ) K八 了 尸一 一 1 0 4

二、转动慣量的测定 为了验证周期公式并测量转动惯量，我们做了三个规则的圆 环形铅片（见图8）。按转动惯量公式(13)计算I,其值列于 表4。 I=2m(R,2+K:) (13) 式中：m一圆环质宽影 R1,R2一圆环内外半径。 为了测量系统的转动惯量，可先测出此系统的扭摆周期，然 后加上已知惯量的铅片再测一次周期，即可利用式(8)将系统 图8 的I求出。例如，设系统的转动惯量为I!(欲求值)，周期为T, 重量为M:。加上一重量为M2的铅片后，转动惯量为(I:+I,),周期为T2,系统重量为 (M1+M2)。这时 (I1+I2)L T:=4aY (M:+Ma)ge 两式联立得出： I2t12M 1=t2(M:+M,)-t12M: (14) 利用此式可求得【，。表4中的数据是装置一（未加横丝杆和惯性轮，系统重量为510克） 的转动惯量的测量结果。其平均值为708.6克-厘米2，最大偏差为0.79%。 表4 装置一的转动惯量的测定结果 次 数 1 2 3 4 铅片重（克) (不加Pb片) 607.2 976.9 1162.4 铅片转动惯量I (克-厘米2) 751.4 1494 2243 周期π（秒） 2.13 2.68 2.96 3.14 所测装置一的转动 惯量（克-厘米2） 705.2 710.0 710.8 在测出转动惯量的同时，也证明(8)式能适用于本装置。曾用所测数据代入单丝周期 公式：=2√中进行计算，但得不到-一致的转动惯量，因面表明此式不能用于双悬丝扭 摆系统。 105

二 、 转 动惯量 的测 定 为 了验 证周 期公 式并测量转 动惯量 , 我们做 了三 个规 则 的圆 环形铅 片 (见 图 8 ) 。 按转动 惯 量公 式 ( 1 3 ) 计算 I , 其 值列于 表 4 。 , 二 ; m ` R 1 2 + “ 2 2 ’ ( 1 3 ) 式 中 : m 一一圆环 质 量 ; R : , R : — 圆环 内外半径 。 为了测量系 统的转 动惯 量 , 可先 测 出此 系统 的扭 摆周期 , 然 后加 上已知惯 量的铅片再测一 次周 期 , 即 可利用 式 ( 8 ) 将 系统 的 1求出 。 例如 , 设 系统的 转动惯 量为I : ( 欲 求值 ) , 周 期 为 : : , 重 量为 M ; 。 加 上一 重 量为 M : 的 铅片后 , 转动惯 量 为 ( I : + I : ) ( M : + M Z ) 。 这时 图 8 周 期为 ` : , 系 统事量为 : J 二 ` · 丫 ; : 二 ` · 丫 ( 1 1 + I : ) L ( M l + M Z ) g e “ M 2 下 呱卜 2 血` , ù 2 T入比刀占 + 丈1T M . r 2 、 T 几` 一 ù了. 两 式联立得 出 : ( 1 4 ) 利 用此式 可求得 I , 。 表 4 中的数据是 装 置一 ( 未 加横丝杆和惯性轮 , 系 统重 量为51 0克 ) 的转动惯 量的测 量结果 。 其平均 值为70 8 . 6克一厘 米 “ , 最 大偏 差为0 . 79 % 。 表 4 装 置一 的转动 惯量的 测定结果 铅片重 (克 ) 铅片转 动惯 量 I ( 克一匣 米 “ ) 周 期 T (秒 ) 所 测 装置一的转 动 惯 量 (克 一 匣米 “ ) (不 加 P b片 ) 6 0 7 . 2 7 5 1 . 4 9 7 6 . 9 1 1 6 2 _ ` 4 1 4 9 4 2 2 4 3 2 . 13 2 . 6 8 2 9 6 3 . 1 4 7 0 5 ` 2 7 1 0 . 0 7 10 . 8 在测 出转 动惯量 的同时 , 一 也证明 ( 8 ) 式能适 用 于本装置 。 曾用所测 数据代入单丝周 期 _ / I , 、 , , , _ 、 , ~ ,。 , 。 二 一 、 , 。 二, ~ _ 1 . , 。 ~ 一 七 。 。 _ , , _ 一 一 ~ 川 丫 一 甘 二 二 J。 公 式 T 二 Z o V 一 共一 中进 行计 算 , 但得不到一 致 的转 动 惯量 , 因而表 明此式不 能 用于 双悬 丝扭 自 少、 . “ ` . 下 D ’ ~ ’ J r ’ 刀 ” 一 ` , ’ 一 ` ~ 、 尸 ` ” 、 “ ’ ~ 一 ’ 一 ’ ” ` 一 ` 一 ’ ` ~ 一 “ ” ~ ` ’ “ ’ ` 一 ’ 一 一一 摆 系统 。 1 0 5

三、关于影响测量准确性的几个問题 1.悬絲材料及其处理 悬丝的弹性和内摩擦将影响到振荡的衰减情况，引起测量误差，因此悬丝材料应注意选 择。日本前川等人〔4)提出用钢琴丝及磷青铜丝时振动的重现性差，而用0.7毫米以下的鹤丝 重现性较好。森田善一郎等人〔5)提出用0.3毫米的鹤丝或0.2毫米的钼丝都可得到重现性很 好的结果。我们使用了0.2毫米钨丝，0.18毫米钼丝及0.2毫米铍铜丝，证明都能得到均匀衰 减的结果，重现性也都不错。现将皱铜丝及钼丝的使用结果分别绘于图2及图9。 但应注意的是悬丝在使用前应先进行退火，否则使用初期测定结果将是不稳定的。我们 采用的悬丝退火装置，如图10所 1. 转动惯量3680克-图米2 示。条件是将1.2公斤的重物加 2. 转动损量4825克-厘米 于铍铜丝上，在100℃时恒温退 火半小时，而钼丝则在300℃时 恒温退火半小时。退火后除去重 物，如果两根悬丝都已平直，即 可使用。铍铜丝亦可用荷重1.2 Kg放置1一2天代替退火。 1-滑轮 2-悬丝 3-加热炉 周期数（次）一 4仁热电偶 5 5-荷重 图9钼悬丝的振幅衰减与时间关系 图10 由于钨丝韧性较差，常选用铍青铜丝或钼丝。 测量时为了避免发生素流而引起衰减振动的异常现象（即非简谐振动），必须将扭摆周 期调整到3秒以上。从周期划公式(8)可知「、L、M、都是调整因素，此外还与悬丝材料 有关。根据本设备情况，我们采用L=300毫米，飞=10毫米，直径为0.2毫米的铍铜丝，当 I大于2500克-厘米2时，周期可达3.8秒以上.。 2,惯性的选择 测量装置必须加上一定的惯性体以增加测量的稳定性。惯量的大小与测量的准确度及周 期都有密切关系，必须注意选择。当用图1的装置时，中心体为510克，横丝杠长为180毫 米，惯性轮重25克，这种楷况下的转动惯量可从2500克-厘米2改变为11000克-厘米°，周期 从3.8到6.5秒。 106

三 、 关 于 影响测量准确性 的几 个 阴题 1 . 悬粉材 料及其 处理 悬 丝的弹性和 内摩擦将影响到振 荡的 衰减情况 , 引起测 量误 差 , 因此 悬 丝材料应注意选 择 。 日本 前川等人 〔4〕提 出用钢 琴丝 及磷青铜 丝时 振动 的重 现性差 , 而用 0 . 7毫 米 以 下 的钨丝 重现性较好 。 森 田善一 郎等人 〔5〕提 出用 0 . 3毫米的 钨丝 或 .0 2 毫米的 钥丝都可 得 到重 现性很 好的结 果 。 我们使 用 了0 . 2毫 米钨丝 , 0 . 18 毫 米钥 丝 及0 . 2毫 米被铜 丝 , 证明都能得 到均 匀 衰 减的 结果 , 重 现性也都不错 。 现将 被铜 丝及 铂丝 的使用 结果 分 别绘 于 图 2 及 图 9 。 但应 注意 的是 悬 丝在使 用前应先进 行退 火 , 否 则使 用 初期测 定 结果将 是不 稳定的 。 我 们 采 用的 悬 丝退火 装置 , 如 图 10 所 示 。 条件是将 1 . 2 公 斤的重物加 于被铜 丝 上 , 在 10 0 ℃ 时恒温退 火半小 时 ; 而 钥丝则 在 3 0 ℃ 时 恒 温退 火半小时 。 退火后 除去重 物 , 如 果两 根 悬丝都 已平 直 , 即 可 使 用 。 被 铜丝 亦可 用荷 重 1 . 2 K g 放置 1一 2 天 代替退 火 。 阅 之 叼 — 一 l _ L _ 上 二 L一 — 一 习 阳 份 哪 怂 周 期 数 (次 ) — _ … 1 1一 滑 轮 2一 悬 丝 3一加 热炉 理` 热 电偶 5一 荷重 图9 匆 悬 丝 的振 幅衰 减 与时 间关 系 图 1 0 由于 钨丝 韧性较差 , 常选 用 被青铜 丝 或 钥丝 。 测 量时 为 了避免 发生 紊 流而 引起 衰减 振动 的异 常现 象 ( 即 非简 谐振 动 ) , 必须 将扭摆 周 期调 整到 3 秒 以 上 。 从 周期 公式 ( 8 ) 一 可知 I 、 L 、 M 、 e 都是 调 整 因素 , 此外 还 与悬 丝材料 有关 。 根据 本设备 情况 , 我们采 用 L = 3 0 毫 米 , e 二 10 毫 米 , 直 径为 0 . 2 毫米 的 被铜 丝 , 当 I 大 于2 5 0 0克一 厘 米 “ 时 , 周 期 可达 3 . 8秒 以 土 。 2 . 愤性的选 择 测 量 装置必须 加上一 定的惯 性 体以 增 加测 量 的稳 定性 。 ` }贯量的 大小与测 量的准 确 度 及周 期都 有密切 关系 , 必 须 注意选 择 。 当 用图 l 的 装置 时 , 中心 体 为 5 10 克 , 横 丝杠 长 为 18 0 毫 米 , 惯 性轮 重 25 克 , 这种 情 况 下的 转 功惯 量 ,丁从 2 5 0 0克 一 厘 米 2改 变为 1 10 0 克一匣米 “ , 周 期 从 3 . 8 到 6 . 5 秒 。 1 0 6

这个惯量范围已能满足测定500厘泊以内的粘度。欲增大测量范围，可增加惯性轮承最。 据文献(6)报导，适当选择转动惯最及悬丝，这种设备可测行1.14×10泊。但从我们试验的 情况看来，测至100泊左右是完全有可能的。 惯量的选择标准是：数据重现性好，误差小，对数衣减率必须是时间的线性函数。…殷 应将惯量调整到使每个周期的振幅减少挖制在1~30毫米范围内为佳。振幅衰减速度小，振 幅读数的相对误差大。但由于振幅还靠目测读数，衰减速度太大则势必不易读准，同时可读 的振荡次数也太少，也使误差加大。因此成调整惯景或其它因素，使之处于上述范闭。 为了使转动惯量处于最佳范围，惯量需经常变化。按照图1装置可利用调整惯性轮间 距，改变惯性轮承量来进行调整。本装置在未加横丝杆和惯性轮之前，转动惯量为708.6克 一厘米2，设此值为「1，相应周期为τ1，承量为M1,加上横丝杆和惯性轮后，其值为【2， t2,M2,则从周期公式可得： I:=.T22M: (15) t:2M1 本装置惯性轮重为74.9g（两惯性轮及丝杆项量之和)，两惯性轮间距从50毫米改变到 220毫米时，I值可从230调整到10140克-厘米2。如果两惯性轮看量加大到772.5克，轮间距 为230毫米时，I值可达18270克-厘米2。 3.内柱体插入深度的影响 如前所述，装置常数K。系通过标准液体（即已经确知其粘度的液体）标定出来的，K。一 旦标定后，测试条件就应保持与标定时的条件相一致。实际操作中转动惯量，悬丝长短，摆 锤（即内柱体）大小等均易固定，唯摆锤插入深度及偏心度往往难了保持致，这能不保 持K。不变及实验的准确与否都有一定影响。 实验时所用坩埚内径为45毫米，高75毫米，夜体在坩埚内的装入高度约60毫米。所用内 柱体为直径15毫米，高26毫米的椭球，联杆直径为4毫米。在此条件下测定了插入深度与对 数衰减率的相互关系，现用摆锤与坩埚底的距来表示插入深度，将测定结果示于图11。 2 18 15 2075 5 40 E(:n) 图11摆锤距增埚底的距离与对数衰诚率的关系 107

这个惯 量范围 已能满足 测定5 0 厘 泊 以 内的粘 度 。 欲增大 测晕 范围 , ’n] 增 加愤性轮 重量 。 据文献 〔6〕报 导 , 适 当选择 转动 惯 最及悬丝 , 这种 设各可 测至 1 . 材 、 10 ` 泊 。 但 从我 们试验 的 情况看来 , 测 至 1 0 泊左右 是完 全了J 一 可能的 。 惯量 的选择 标准是 : 数 据孟现 性好 , 误差 小 , 对 数 衰减率 必须是 时间 的线性 函 数 。 一 般 应 将惯 量 调 整 到使每个周 期的振 幅减少控 制在 1~ 30 毫 米范 围 内为佳 。 振 幅衰减速 度小 , 振 幅 读数的相 对误差 大 。 但 由 于 振幅 还靠 目测读数 , 衰减速度太 大则势 必不 易读准 , 同 时 可 读 的振 荡次 数也太 少 , 一 也使误 差加 大 。 因 此应 调 整惯 录或其它因 素 , 使 之 ` 处于上 述范 ljI 。 为了使 转 功惯 量处 于最 佳范 围 , 惯 量需经 常 变化 。 按 照 图 1 装 置可利 用调整惯 性轮 间 距 , 改 变惯 性轮重最来 进 行调 整 。 木装置在 未加横 丝 杆 和惯性 轮之前 , 转 动惯 量为 70 .8 6 克 一 厘 米 : , 设 此值 为 I , , 相应 周 期为 T , , 爪 量 为 M , ; 加 仁横 丝 杆 和惯性 轮后 , 其值 为 I : , T : , M : , 则从 周期公 式 可得 : ( 1 5 ) 口一M一七M 2一 丁1 - 2一z 2 T T2 一 本 装 置惯 性轮 重 为 74 . 9 ( 两 惯性轮 及丝 汗 币 霆之 和 ) , 两惯 性轮 间距 从 50 毫 米 改 变到 2 0毫米时 , I 值可从 2 33 0 调 整到 10 1 4 0克一厘 米 2 。 如果 两 惯性轮 截 量加大到 7 72 . 5 克 , 轮间距 为2 3 0毫米时 , I值可达 1 8 2 7 0 克 一厘 米 2 。 3 . 内柱体 插入 深度 的影 响 如前所 述 , 装 置常数 K 。 系通 过 标准 液体 ( 即已 经 确知 其粘 度 的液体 ) 标定 出来 的 , K 。 一 _ 旦 标定后 , 测试 条件就 应 保持 与标 定 时的条件 相一 致 。 实 际操 作 中转 动惯 量 , 悬丝 长 短 , 摆 锤 ( 即内柱 体) 大小 等均 易固定 , 唯 摆捶插 入深 心 及偏心度往往 难 于保持 一 致 , 这 对能 否保 持 K 。 不 变 及实验 的准 确 与否 都有一 定 影响 。 实验 时所 用柑涡 内径 为45 毫 米 , 高 75 毫 米 , 液体 在琳涡 内的 装入高 度 约 60 毫 米 。 所 用 内 柱 休 为直 径 15 毫米 , 高 26 毫 米的椭 球 , 联 杆直径 为 4 毫 米 。 在此 条件下 测定 了插入 深度 与对 数衰减率的相 互关系 , 现 用摆唾 与琳涡 成的距 离来表 示插 入深 度 , 将测 定结果 示 于 图 1 1 。 二了和旧 ! 、 , . 勺 . 希 、 -一一一〔 之沪’ 一 ~ 呜、 ` 、 、 多 L一 · 口 一夕 图1 1 f 口 了夕 2 口 夕歹 , 汤口 J S ! 、 勺、 卫` : 一 ; , 摆 汗 距 柑 拐 底的距 离与对 数衰减率的关系 1 0 7

由图可见，曲线在10一30毫米的距离处对数袋减率的变化是不大的。换句话说，内柱休 离坩埚底10毫米以上及在液面下5毫米这段范围内插入深度的影响不大，这就是最佳插入深 度。但从图中可以看出，即使在这段范围内，对数衰减率仍稍有下降。这主要是由于联杆与 液体的接触面改变所引起的，如果减小联杆直径或相对增大内柱体直径，则在此范围内的下 降趋势还将除低。当然，联杆直径也不能太小了，则将火大降低它在高温下的强度和使川 寿命。 4.偏心度的影响 在上述尺寸的内柱体和坩埚的条件下，内柱体与坩埚中心的偏离程度（即偏心度）对对 数衰减率也有一定影响，测定结果示于图12。可见偏心度小于6毫米时，对数衰减率不受偏 心度的影响。事实上，偏心度的影响实质上还是内柱休距坩埚壁距离的影响（这个距离大于 10毫米左右，则对数衰减率保持不变)，因而加大坩埚直径或减小内柱体肖径都将放宽可允 许的偏心度的范围。 36 74 18 偏心度（毫米） 图12对数衰诚率与偏心度的关系 结 论 1.双悬丝内柱体扭摆衰减粘度计的计算公式为： It△12 m=。 2.双悬丝扭摆系统的周期公式应采用： t=4n y Mge? IL 用☐知IC知的物体标定系统I的公式是： IE知T2M 【=:e知(M+M已知)-tM 108

由图可见 , 曲线在 10 ~ 30 毫米的距 离处对 一 数衰减率 的变化是不 大的 。 换 句话 说 , 内柱体 离柑塌底 10 毫米以 上 及在液面 下 5 毫米 这段 范 围内插入 深 度的 影响不大 , 这就 是最佳插 入 深 度 。 但 从 图 中可 以 看 出 , 即使 在这 段范围内 , 对数 衰减率仍稍有下降 。 这 主要是由 于联 杆 与 液体的 接触面 改 变所 引起 的 , 如 果减小联 杆 直径 或相对增 大内柱体直径 , 则在此 范围 内的下 降趋势还将降低 。 当然 , 联杆直 径 也不 能太小 一 r , 否 则将大 大降 低它 在高温下的强度和使用 寿命 。 4 . 偏 心度 的影 响 在 上 述尺寸的 内柱体和柑涡 的 条件下 , 内柱体与柑 祸 中心的偏 离程度 ( 即 偏心度 ) 对 对 数 衰减 率也有一 定影响 , 测定 结果示 于 图 12 。 可 见偏 心度 小 于 6 毫 米时 , 对数衰减 率不受 偏 心度的影 响 。 事实 上 , 偏心 度的影响实质 _ L还是 内柱体距 柑涡 璧距 离的影 响 (这个距离大于 10 毫 米左右 , 则对数 衰减 率保持不 变 ) , 因而 加大琳 涡 直径 或减小 内柱体肖 一 径 都将放 宽 可允 许 的偏 心度的范围 。 j即 . . . . .勺工马- 矽 昭 蛛 偏 心度 ( 毫米 ) 图 12 对 数 衰减 率与 偏 心 度 的关系 结 论 双 悬丝 内柱体扭 摆 衰减粘度计 的计算公 式为 : △ 尸曰一 ì 一Kz 月 一 ù 2 . 双悬 丝扭 摆系 统的周 期公 式应 采用: . 1 I L T 二 4 兀 V 二 宁匕 二- 一 ” r M g e Z 用 已知 I 已知 的物体标定系统 I 的 公 式是 : = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _工旦翅丝y _ _ _ _ _ _ T Z 巳知 ( M 十 M 已知 ) 一 T “ M 1 0 8