D0I:10.13374/j.issn1001053x.198M.01.029 北京钢铁学院学报 1984年第1期 关于氟塑料整体环热胀，过盈 计算经验公式的研究 热能利用救研室赵立合 摘 要 木文通过对整体塑料环热胀、过盈实验数据的数学处理，得出了相对过盈量ò 和热胀系数α的经验计算公式，解决了这两个参数在塑料环设计中科学计算确定 问题。文中并以实际塑料环的设计为例，说明了经验计算公式的使用及其准确性。 在无润滑活塞式压缩机氟塑料整体导向环的设计中，过盈和热胀是两个十分 重要的问题，对压缩机的正常工作和导向环的使用寿命影响很大。但是目前国内 外的资料一般对此并不通过科学的计笋确定，这无疑对设计的电算程序化和实行 优化设计造成困难，为此本文根据文献〔1〕的实验数据，通过回归分析、曲线拟 合、近似计算等数学处理方法并结合必要的物理过程分析，概括总结出关于过盈 和热胀的经验计算公式，希望得到从事这方面工作的同志给予批评指正。 为查阅文献的方便，本文主要仍使用文献〔1)的标注符号，具体如下： D。1一塑料环设计内径，（毫米） D。一塑料环复合拆下再经加热后的冷态内径，（老米）， D,:一塑料环设计外径，（毫米）事 D,2一塑料环复合后冷态（即t:状态）外径，（毫米）， D,3一塑料环工作状态下（即t2状态下）的外径，（老米）， D一与塑料环配合处活塞冷态外径，（毫米）， 8一一复合前塑料环与活塞的设计相对过盈昼， a1一氟塑料线胀系数，（1/°C), a2=话塞体线胀系数，(1/°C), ar复合状态下活塞与塑料环整体线胀系数设计计算.值，(1/°C), △D"一工作状态下塑料环与活塞的绝对过盈景，（凳米）， △t一工作状态下塑料环与活塞的温升（即设计温升），△t=t2~t1,(°C)。 此外，还使用了一些新的符号，一并罗列于下： 6'一复合后t:状态下塑料环与活塞的实际相对过盈量， ò”二复合后t2状态下塑料环与活塞的实际相对过盈量， 165
北京钢铁学院学报 年 第 期 ，口 ， ， 一 叼曰 一 即 甲 刀 件 ， 闷 喇“ ” 甲 归 月曰口 口卜 月 ， 口 口， ‘ 叫 关于氟塑料整体环热胀 ， 过盈 计算经验公式的研究 热 能 刊 用教研 室 赵 立合 摘 要 木文通过对整 体塑料环热胀 、 过盈实验数据的数学处理 ，得出了相对过盈里 和 热胀 系 数 的经验计算公式 ， 解 决了这两个参数在塑料环设计中科学计算确定 问题 。 文 中并 以 实际塑料环 的设计为例 ， 说 明 了经验计算公式 的使用及其准确性 。 在无 润滑活塞式压 缩机氟塑料整 体 一 导向环 的设计中 ， 过盈和热服是两个十分 重要 的问题 ， 对压缩机 的正 常工作 和导 向环 的使用寿命影响很大 。 但是 目前国内 外的资料一 般对 此并不通 过科学 的计算确定 ， 这无 疑对设计的电算程序化和 实行 优 化 设计造 成困难 ， 为此本文根据文献 〔 〕 的实验数据 ， 通过回归分析 、 曲线拟 合 、 近 似计算等数学处理 方法并结合必 要 的物理过程分析「 ， 概括总结出关于过盈 和热 胀的经验计算公式 ， 希望得到从事这方面 工 作的同志给予批评指正 。 为 查 阅文献的方便 ， 本文主要仍使用文献 〔 〕 的标注符号 ， 具休如下 。 — 塑料环设计内径 ， 毫 米 ， 。 — 塑 料环复合拆下 再经加热后 的冷态 内径 ， 毫米 ， ， 、 — 塑 料环设计外径 ， 毫米 ， ， — 塑料环复合后 冷态 即 状态 外径 ， 毫米 ， ， — 塑料环工作状态下 即 状态下 的外径 ， 毫米 ， — 与塑料环配合处活塞冷态外径 ， 毫米 ， 己— 复合前塑料环与活塞的设计相对 过盈量 ， — 氟塑料线胀系数 ， 一 活塞体线胀系数 ， 。 — 复合状态下活塞 与塑料环整 体线胀系数设计计算值 ， △ ， — 工 作状态下 塑料环 与活塞 的绝对过盈量 ， 毫米 ， △ — 工 作状态下 塑料环与活塞的温升 即设计温 升 ， △ 此 外 ， 还使用了一 些新 的符号 ， 一 并罗 列 于下 占‘ — 复合后 ，状 态下 塑 料环 与活 塞的实际相对过盈量 ， ” 一 复合后 状态下 塑料环 与活塞 的实际相对过盈最 ， 。 一 一， 。 派 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1984．01．029
6任意三任意温升时塑料环与活塞的实际相对过盈量， 8平均二8'与δ“的算术平均值，8平均=8+8” 2 △t任激二任意温升，（°C), △t最大二塑料环与活塞不致发生松脱的最大允许温升，（°C), 自 A二二过盈系数， T二复合前塑料环径向厚度，（毫米）多 一“热胀间隙，即工作状态下复合活塞环与气缸之间的间隙，（凳米）事 a'、a"一相应于8'和8"时的塑料环线胀系数，(1/°C), D缸气缸直径，（毫米）。 为阅读本文的方便，兹将文献〔1〕中必要的实验数据汇总于表1。 文献〔1】实验敏据整通表 丧1 状态 自由状卷 复合状春 复合拆下加热 再经冷却后 参 雲 数 Dnt DAt 8-DA-Dar Di: D,3 aR Da3 Dh (毫米) (毫米) Da (毫米) (毫米) ×10-5/°C (老米) 径 47.07/19C 38.45/19C 0.0139 47.47120°C:47.59/120°C 2,528 38.56/20°C 38,985 47.085/19C37.95/19°C 0.0273 47.965/20C48.075/120●C 2.293 38.23/20°C 47.02/19C 37.69/19°C 0.0344 48,165/20°C48.305/140C 2.422 38.075/20°C (意米) 47.06/19C 37.27/19°C 0.0460 48.56/20C48.705/150C 2.297 37.756/20°C 47.03/19C 36.50/19C 0.0681 49.22/20°C 49.38/150°C 2,5 37.321/20°C 118.24/22°C106.059/22C 0,0182 118.01/24"C118.35/110C 2.36 106.947122°C 107.995115.319/22C105.171/22C 0,0269 117.96/25℃118.261139°C 2.231 106.563/22"C 114.52/22℃104.469/22C 0.0338 117.835/27°C118.155/147C 2,263 106.002/22°C (毫米) 113.586/22C103.398/22"C 0.0445 117.945/26C118.22/138◆C 2.082 105.123/22C 111.663/22C101.113/22C 0.0618 117.695/26°C117,94/138°C 1,857 104.412/22C 注，表中几何尺寸数字料线下而表示该几何尺寸的测量温度。 一、 相对过盈量的经验计算公式 根据塑料环的工作特点，设计时对过盈量的主要要求应是保证在工作状态(t2温度状 态)下塑料环与活塞之间不发生松脱。 文献〔1〕介绍了工作状态下绝对过盈量的计算公式： △D"=D(1+a2△t)-Da3(1+a1△t) (1) 将(1)式进行演化，可得： AD"=D〔(1+a2△)-1+D-D.,1+a1At)) 令： 8'=D-D (2) 166
占任意石三三任意温升时塑料环 与活塞的实际相对过盈量， 色平均万三必尹与各“ 的算 术 平均 值 ， 平均 △ 任意 币三任意温升 ， ， 各 乙， △ 最大二砰三 塑料环与活塞不致发生 松脱的最大允许温升 ， 。 ， 二二二过盈系数， ‘ 三千复合前塑料环径 向厚度 ， 毫米 ， 二二二‘ 热胀间隙 ， 即工作状态下复合活塞 环与气缸之 间的间隙 ， 毫米 ， ‘ 、 护 一 相应于别 和丫时的塑料环线胀系数 ， “ ， 缸一 气缸直径 ， 毫米 。 为阅读本文的方便 ， 兹将文献 〔 〕 中必要 的实验数据汇 总于 表 。 文欲 〔 〕 实脸橄匆盛班衰 自 由 状 态 复 合 状 态 ， 奄米 ， 毫米》 ， 毫米 又 一 。 衰 复合拆下 加 热 再经 冷却后 二 毫米 队 一 径活塞外 。 毫米 。 了 。 。 。 。 卫 。 住 。 。 。 。 。 · ’ · ‘ 了 。 。 。 ‘ 。 · ‘，。 · 。 · 了。 ‘， 。 · · ’ · ” ‘ ” ’ 。 。 。 。 。 妞 。 。 。 。 。 奄米 。 ’ 。 。 。 。 。 · · 一 了 。 。 · ’ 一 · ‘ · ’ · ’ · ’ · ’ 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ’ 注 表中几何 尺 寸数 字斜 线下面 表示该几 何尺 寸的测量温度 。 一 、 相对过盈量的经验计算公 式 根据塑料环的工作特点 ， 设计时对过盈量的主要要求应 是保证在工 作状态 态 下 塑料环 与活塞之 间不发生松脱 。 文献 〕 介绍了工作状态下绝对过盈量 的计算公式 △ 护 ‘ 八 一 。 ， 将 式进行演化 ， 可得 温度状 ‘ 。 ， 。 ， ， 二 二 、 ” 口舀 、 宁 让 凸 少 一一一矛 一 凡 气 十 凸 少 ‘ 且少‘ 」少 ， 十 一 二 一 一 一 令 乙， 、 一
(2)式不难看出，6'的物理意义是复合状态t,温度下塑料环与活塞之间的实际相对过盈 量。从： △D"-Dc1+a2A)-1+31+a18t) (3) 显然，出AD”=0时，ǒ'取满足工作：状态下塑料环不致松脱要求的最低限值8'，所以， 1+a2At1=(a,-a2)4t δ'n=1+a1At (4) 1+a2△t 考虑到塑料环实际工作情况的复杂性，设计时应有一定的安全裕度，为此取一个大于1的 系数A,称作过盈系数。从而δ'的设计取值应为： 8=A8'mmn=A(ai-a2)At (5) 1+a2△t 在一般设计中，推荐A=2,则： 8'=28'mh=2(a1-a2)At (6) 1+a2△t 塑料环与汗塞之间的实际过盈量随着温升的增加是不断减小的，任意温升△t任意时的相对 过盈量应按下式计算： 6任在=D41+a2At任撒)-D,:(1+a,△t年在) D,3(1+a1△t任意) 以(2)式代入上式可得： 8任意=(1+8)1+a2At任意-1 1+a1△t任意 (7) =[+A+a82+8:8凭-1 1+a2△t」1+a1△t作意 (7) 显然，当△t任意=△t时，即得8"： 8=(1+8)}+8:A-1 (8) 1+a,△t =(A-1).(a1-a2)At (8) 1+a,△t i当δ任意=0时，即得△t最大： 8' △t最大= (9) a1-(1+8)a2 A△t =1-(A-1)a2At (9) "当A=2时， 8"=(a!-a2)At (10) 1+a:At 2△t A1品=1-a,At (11) 根据(10)、(11)式很容易算出，当A=2时，如果At=90~120°C,a1=6~10×10-5/°C, 167
山 式不难着出 ， 各夕 的物理 意义是复合状态 ，温度下 塑料环 与活塞 之 间的实际 相 对 过盈 里几 。 从而 △ ， 、 〔 一 乙， ， 〕 显 然 ， ‘ 价入 “ 二 时 ， 邑尹取满足工 作 状态下 塑 料环 不致 松脱要求的最低限值乙‘ 口 ， 所以 乙尹二 。 △ 二 ， 一 △ 考虑到塑 料环 实际工作情况的复杂性 ， 设计时应 有一 定 的安全裕度 ， 为此 取一 个大于 的 系数 ， 称作过盈 系数 。 从而 夕 的设计取值应 为 乙尹 乙，。 份未二烹 “ ’ 在一般设计 中 ， 推荐 ， 则 各， 乙，。 ， 一 △ ‘ 尸 塑 料环 与活塞 之 间的实际 过盈 贫 随着温 升的增加是不 断减小的 ， 任意温升△ 任念时的相 对 过盈址 应 按下 式计算 乙任 意 二 、 △ 任 意 一 。 △ 任 惫 △ 任意 以 式代 入 上 式可 得 各此 “ 乙‘ ， 拾舞篡 一 ‘ 一 △ △ 土 户 盛鱼任牵 ‘ △ 任 意 ， 显 然 ， 当△ 仟意 △ 时 ， 即得乙，’ 。 ， 。 勺 土，组 一 凸 一 一 △ ， 而 当 任点 时 ， 即得 最大 △ 最 大 乙， 一 尹 △ 一 一 △ 当 时 ， 卜， 二 八 星 一 ， 八 八 弋 二 八亡 一 一 或若 ， 根据 一。 、 式很容 易算 出 ， 当 二 寸 ， 如 果 ， ， 一 。
a2=1~2.3×10-5/°C,那么相应的8"=0.0033~0.01，△t最大=180°C~240°C,所以对 于一般设计来说，A=2是足够安全的。 公式(5)、(8)、(9)即是设计时确定相对过盈量δ'的理论计算和核算公式。但是在进 一步计算确定塑料环的加工儿何尺寸时并不使用8'而是使用8，为此必须寻求确定8和8' 的关系，这样上述公式才真正具有使用价值。 采用理论推证的方法确定ò与8'的关系是不太可能的，所以只有借助于对实验数据的 数学处理。分析文献〔1)的实验结果发现，在D,一定条件下，8与8'之间存在有很好的线性 相关关系，因此采用线性回归方法以定量地确定它们之间的相关方程式，步骤如下。 首先把D:=38.985毫米的有关实验数据进行整理列于表2。 表2 Dat Dos 8= Di-Da Dat 8=- D:-Da3 Da3 38,45 38,56 0,0139 0.0109 37.95 38,23 0.0273 0.0194 37.69 38.075 0,0344 0.0233 37.27 37.756 0.0460 0.0315 36.50 37,721 0.0681 0,0427 x=100×(8-0.0139) y=100×(8'-0.0109) 将表2数据依次代入以上两个方程式进行计算，计算结果汇总于表3。 表3 x2 y xy 0 0 0 0 2 1.34 0.85 1.7956 0.7225 1.139 3 2.05 1.24 4.2025 1.5376 2.542 4 3.21 2.06 10.3041 4.2436 6,6125 5 5.42 3.18 29.3764 10.1124 17,2356 12.02 7,33 45.6786 16.6161 27,5291 所以： b/=3xy2→②xY）=275291-17.6213=1.6878 y2-(2y)2 16.6161-10.7458 又 8=(0.0139+0.0273+0.0344+0.0460+0.0681)/5=0.03794 8′=(0.0109+0.0194+0.0233+0.0315+0.0427)/5=0.02556 因此： 8=8+ba8'(8'-8') =0.03794+1.6878×(8′-0.02556) ≈1.68788 ◆ 同样方法对丁D=107,995亮米的实验数据进行处弧后得： 8=0.03704+1,6609×(8′-0.02074) 168
二 又 一 。 ， 那 么相应 的乙， ， △ 最大 ， 所 以对 于 一 般设计来说 ， 二 是足够安全的 。 公式 、 、 即是设计时确定相对过盈 量丫 的理论 计算 和核算公式 。 但是 在 进 一 步计算确定塑料环 的加工几何尺 寸时并不使用丫 而是使用各 ， 为此必 须 寻求确定 乙和 别 的关系 ， 这样上述公式才真正具 有使用价值 。 采用理论推证 的方法确定乙与夕 的关系是不 太 可指的 ， 所 以只 有借助于对实验数据的 数学处理 。 分析文献 〔 〕 的实验结果发现 ，在 ‘一 定乐件下 ， 乙与夕 之 间存在有很好的线性 相关关系 ， 因此采用线性回归方法 以定量 地确定它们之 间的相 关方程式 ， 步骤如下 。 首先把 、 二 毫米的有关实验数据进行整理列于 表 。 衰 。 。 。 各 、 一 。 。 、 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 令 二 义 各一 色， 一 。 将表 数据依 次代 入 以上两 个方程 式进行计算 ，计算结果 汇总于 表 。 衰 ‘ 曰 曰 口 ’ 一。 。 。 。 。 。 。 。 一 。 。 。 。一。 。 。 。一。 。 。 。 。 。 。 ， 。 所 以 卜， · “ 券尝坑爵异‘ 二 否 一 一 。 又 因此 同 洋方法对 于 、 乙 。 ” 一 。 乙 ， 二 各 。 。 ， 各， 一 石 ， 。 。 各声 一 。 侣 。 乙， 毫米 的实验数据进 行处 理 后得 各 又 吕尹 一
≈1.66098 归纳不同直径D的8与8'相关关系，通式为： 8=bo8'8' 式中相关系数bs'是D的函数，根据实验数据进行曲线拟合得： b60'=1.79Da-0.0r6 (13 以(5)式和(13)式代入公式(12)得： 8=1.79D..1.A.({taAt-1） 1+u2△t =1.79D~0.01A(a1-a2)△t (14) 1+a2At 当A=2时， 8=3.58D2016.(a1-a2)△t (15) 1+a2△t 公式(14)和(15)分别是过盆系数为任意值和2时相对过盈量8的设计取值经验计算公式。 由以上两式不难看出，8的设计值与D、a:、a2、△t及A有关，这和很多文献根据对热 胀、过盈物理过程进行分析所得出的定性结论完全吻合，在此不再多作讨论。 根据(15)式可以算出：当a1=6~10×10-5/°C,a2=1~2.3×10-5/°C,D1=30~700 毫米，△t=90~120°C时，6数值的极限变化范围在0.010.037，而通常变化范围为0.018 ~0.03,这与国内外各家推荐的取值范围基本相符，因此A=2时的(15)式可供在一般设 计中作为计算相对过盈量δ的经验公式使用，籍以代替按经验数值选取δ的传统方法。这样 不仅克服了选取δ时的盲目性，而且提高了设计工作的可靠性。 二、热胀系数“的经验计算公式 设计时对热胀问题的主要考虑是在工作状态下塑料环不能因热胀而卡死在气缸里，为 此必须留有热张间隙a,但另一方面a也不宜太火，太大会影响压缩机工作的稳性。所以通 常根据气缸直径的大小，a被推荐有不同的经验数值，具体数值请参看表4。 表4 导向环与气缸热态工作间隙 气缸直径D缸 热张间隙a 气缸直径D缸 热张间瞅8 (毫米) (毫米) (痞米) 密米) ≈100 0.30 401~500 0.50 101200 0,35 501~600 0.G0 201≈300 0.40 601~700 0.70 301400 0.45 701 0.80 注：本表取自文献[2] 但是，设计时如何即能保证将来在工作状态下塑料环与气缸之间的间隙恰为上述规 定的a值，其关键在于准确计算aF。传统的设计"，通常按ar=az计算，这无疑是不够 准确的，因为过盈量不尽相同，设计温升也各有异，怎么能笼统地一概而论呢？文献 169
岛 乙， 归 纳不 同直径 。的乙与剐 相关关系 ， 通 式 为 乙 。 、 ‘ 乙， 式 ， ，相关系 数 。 、 产 是 、 的函数 ， 根据 实验 数据进 行曲线拟合得 。 、 ， 二 、 一 “ · “ 止 以 式 和 式代入公式 得 电 、刃 一 “ ， 、一 ‘ · · 、 一 一 △ △ 当 时 ， 乙 。 ‘ 一 “ “ · 一 △ △ ，、 公式 和 分别是过盈 系数为任意值和 时 相对过盈量乙的设计取值经验计算公 式 。 由以上两式不难看出 ， 色的 设计值与 、 、 ，、 、 △ 及 有关 ， 这 和很多文献 根 据 对 热 胀 、 过盈物理 过程进 行分析所 得出的定性结论完全吻合 ， 在此不再多作讨论 。 根据 式可 以算 出 当 一 。 ， 一 ， 。 ， 、 毫米 ， △ “ 时 ， 乙数值的极 限变化范 围在 ， 而通常变化范围为。 。 。 ， 这 与国内外各家推荐的取值范 围基 本相符 ， 因此 时的 式可供在 一 般设 计中作为计算相对过盈 址乙的经验公式使用 ， 籍以代替按经验数值选取乙的传统方法 。 这样 不 仅克服 了选 取乙时的盲 目性 ， 而且 提高了设计工 作的可 靠性 。 、 二 、 热胀系数 的经验计算公 式 设计时对热胀 问题的主 要考虑是在工 作状态 下塑 料环不能因热胀 而卡死 在气缸 里 ， 为 此 必须 留有热胀间隙 ， 但另一方面 也不宜 太大 ，太大会影 响压 缩机工 作的稳定性 。 所以通 常根据气缸直径 的大小 ， 被推荐有不 同的经验数值 ， 具体数值请参看 表 。 衰 导向环与气缸 热态工作间旅 气缸直径 缸 毫米 热胀间 隙 毫米 气缸直 径 缸 毫米 丈了， 胀 飞习留 ‘ 乙米 了 。 。 。 。 初 注 本表取自文献 〔 〕 但是 ， 设计时如何即能保证 将来在工作状 态 下 塑 料环 与气缸 之 间 的间隙恰 为 上 述规 定的 值 ， 其关键在于 准确计算 。 传统 的设计 中 ， 通常按 计算 ， 这 无疑是 不 够 准确的 ， 因为过盈 量不尽相同 ， 设 计温 升也 各有异 ， 怎 么能笼统地一概而 论 呢 文 献
t1)通过实验证明了ar应为介于a:和az之间而较接近az的某一数值。本文则准备从 热胀的物理过程分析入手对实验数据进行适当的数学处理以得出α甲的经验计算公式。 大量的实验和研究证明，塑料环的热胀性在复合前后之所以会有较大改变，完全是 由于过盈配合所引起的内部应力造成的。那么，根据内部应力应与相对弹性变形量成正 比，而相对过盈8'和δ”的物理本质正是相对弹性变形量，因此过盈配合的塑料环线胀系 数一定与上述相对过盈量存在有相关关系，设这种相关关系为「。 对于「函数的具体形式，虽然难以用理论的方法推导确定，但其大概变化规律却不难 想象应如图1所示。 线胀系数 相对过盈量 图1「函数示意图 根据图1和变线胀系数的物理含意可知： aw=fo-R (16) )D. dD (17) 将以上两式相加并进行积分： aw+ane-i D,3 ()D 得 a'+a∥ D3-D2 Ds+D,2 (t2-t1)D2 D,3 7 =D,2〔1+a(t2-t)〕-D2 (t2-t1)D,2 =ap 实验表明，在一般过盈量和设计温升情况下， D2+D2≈2 D,3 (误差为0.1%) 所以： ap=a'+a”_f(8')+f(8) 2 2 (18) 从图1可以看出，由于函数的单调性和8'、8”间隔很小，因此曲线段1一2可以近似用宜 线代替，这样即把〔8'，8”〕区间内的[函数（这是设计者最感兴趣的一部分）线性化 170
亡 〕 通 过实验证明了 应为介于 和 之间而较接近 的某一 数值 。 本文则准备从 热胀的物理过程分析入手对实验 数据进行适 当的数学处理 以得出 ， 的经验计算 公 式 。 大量的实验和研究证明 ， 塑料环 的热胀性在复合前后之所以会有较大 改 变 ， 完 全 是 由于过盈配合所引起的内部应力造成的 。 那么 ， 根 据内部应力应与相对弹性变 形 量 · 成 正 比 ， 而相对过盈 别 和 乙“ 的物理本质正 是相对 弹性变形量 ， 因此 过盈 配合的塑 料环线胀 系 数一 定与上述相对过盈量存在有相关关系 ， 设这种相关关系为 。 对 于 函数的具体形式 ， 虽然难以用理论 的方法推导确定 ， 但 其大概变化规律却不难 想 象应如图 所示 。 口 一 节 冲 一 ， 互》 卜一 ‘ 一 ‘ 叮 声 相 对过盈呈 八， 己， 图 函 数示意图 根据图 和 变线胀系数的物理含意可知 ‘ “ ‘“ ‘ ， 茂、告碧 ” ， 印 ‘ ’ ， 心 二 花下 将 以上两式相加并进 行积分 一 一 式、 一六 得 ， ， ， ， 卫 ， 。 卫 ， 一 一 ， ， 勺 ， 〔 土业丝 ， 工二 一 一 ， 二 实验表明 ， 在一般过盈量和设计温升情况下 ， 马淤 兰 邵 ‘误 差为 ‘ ， 所 以 ， ， 乙， 乙， “ 一 一了 一 厄一 一 从图 可 以看出 ， 由于 函数的单调性和别 、 “ 间隔很小 ， 因此 曲线 段 一 可 以近 似用直 线代替 ， 这样即把 〔 剐 ， 乙“ 〕 区 间 内的 函数 这是设计者最感兴趣的一 部 分 线 性 化
了。从而： ag-8)生8=（心'25）=0甲均) 2 (19) 继而，我们即根据文献〔1〕的实验数据，采用回归方法确定函数的具体形式。回归过程 从略，仅将回归数据8'、δ”、8平均、a计算整理列于表5。 表5 8' At 8”=1+8)+0:公-18平均=6'+80 1+a:△t 2 ar(×10-5) 0.0109 100 0.00564 0.00827 2.528 0.0194 100 0.01410 0.01675 2.293 0.0233 120 0.01692 0.02011 2.422 0.0098 88 0,00517 0.00749 2.360 0.01344 117 0,00729 0.01036 2.231 0.0188 125 0.01219 0.01549 2.263 回归方程式为： ar=(2.4-3.858平均)×10-5/°C (20) 公式(20)即为在一般过盈量时的热胀系数ar经验计算公式。计算表明，αF的变化范围 在2.28~2.39×10-5/°C,这与文献〔1)的实验结论基本相符，比传统的按ar=az计 算，准确度可以提高一倍左右，因此公式(20)可供设计时参考使用，籍以计算确定α？ 值。 三、电算框图 塑料环复合到活塞上之后，径向厚度有所减小，实验表明其绝对减小量△T与D、 8、T有关，即△T=F(D、8、T),但目前尚无资料准确地确定这种函数关系，为此在 以下的电算框图中暂使用如下近似公式： D.4T(+T)+D (21) 与实验数据比较，用(21)式计算D,2,其绝对误差在-0.03毫米左右。 图2给出设计时确定8和aF以求算Dh、D1、D,:等几何尺寸的电算框图。 四、算例及结果分析 笔者按以上电算框图在TRS-80微处理机上对文献〔2)的计算例题(2LY-9.2/30- I型氧压机第一级气缸-活塞导向环)进行了重新设计。 171
了 。 从而 红翌吐 红翌 三 翌粤翌、 、 平 均 乙 、 乙 场 继 而 ， 我 们即根据文献 〔 〕 的实验数据 ， 采用 回归方法 确定函数 的具体形式 。 回归过程 从略 ， 仅将回归数据丫 、 乙“ 、 乙平均 、 仰计算整 理列于 表 。 裹 · 。 ， ， 忠念 一 味 均 架竺 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 孟二，， 八甘‘ 甘﹄﹄ 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 阵一 ，自‘ 吕了门︸舀口 土， 卜、 回归方程式为 · 一 · 乙平 均 一 公式 即为在一 般过盈量 时的热胀 系数 经验计算公 式 。 计算表明 ， 的变化 范 围 在 一 。 ， 这 与文 献 〔 〕 的实验结论 荃本相符 ， 比传统的按 计 算 ， 准 确度可 以提高一倍左 右 ， 因此 公 式 可 供设计 时参考使用 ， 籍以 计 算 确 定 值 。 三 、 电 算 框 图 塑料环复合到活塞上之后 ， 径 向厚度 有所减小 ， 实验表明其绝对 减 小 址 △ 与 、 、 各 、 有关 ， 即 △ 、 、 乙 、 ， 但 目前 尚无 资料准确地确定这 种函数关 系 ， 为 此 在 以下 的电算框图 中暂使用如下 近 似公式 ， 扣 分 。 十 巧不 与实验数据比较 ， 用 式计算 ， ， 其绝对误 差在 一 毫米左右 。 图 给出设计时确定 各和 以求算 、 、 。 、 ， 等几何尺 寸的 电算框图 。 四 、 算例及 结果分析 笔 者按 以上 电算框图在 一 微处 理机上 对文 献 〔 〕 的 计算例题 一 一 型 氧压机第一 级 气缸 一 活 塞 导 向环 进 行 了重 新设 计
开始 输入D缸、△t、a,、c:、T、a、t 计算8= 2(a,-a,)At 1十a:△t 计算6.-a:-a1)4t 1ta,△t 计算8平均。 8'+6" 2 计年e”t2.…s己)×i01 算D,1r-1 计第D,1=D,/1+a,△t) ◆：如果建立有T=F(Dh,δ.T)的 特确函数，则此处的核算应使用 初些给定D=D:-?T D'=D+2(T-AT) 计第8=】.79门，-00108 法Dn 桉算· D0 1Dt-D',:I≤& 是 计宾D1=D,1+8 计算D,1=D,+2T 轴出5、a、D、D、D,t 图2电算框图 172
开 始 抬人 虹 、 △ 、 、 、 、 计算 一 △ 计算 ， 一 ， △ 一 一△ 杏 占， ， ， ， 二 「江 一 几 产洲 计 算 计算 ， 二 ， ， 。 ，么 之 赵 如 果建立有△ 二 《 五 、 。 的 楠确 函数 ， 则此 处 的核算应使用 ’ 五 一 △ 习 气 计苹 ， 二 。 ， ， ’ 翰出 、 。 、 。 、 。 、 ， 图 电算框图
原始数据：D缸=320毫米，△t=90°C,T=6.5毫米，a=0.45毫米，a1=10× 10-5/°C,a2=2.3×10-5/°C。 考虑到近似公式(21)的误差特点和设计要求，电算中判敛准则e取为0.03毫米，修正 步长采用固定的正步长入=0,02毫米，这样可以保证D计算值与合理值的绝对误差小于 0.03毫米。 计算输出结果：8=0.02259，r=2.36×105/°C,Dh=306.13毫米，Da1=299.37 毫米，D,1=312.37毫米。 与文献〔2)的计算结果比较，D值相差甚小(0.01%)，D,1、D,:较之大0.45毫米， 其原因主要是δ取值较原计算减小了6%，δ的减小说明原计算的过盈系数较大，根据公式 (14)反算可知原计算中的A值为2.125，如果单从防止工作状态下不至松脱这一点来说， A>2是完全没有必要的。 本例中由于a2=2.3×10~5/°C,所以两种计算方法的ag似乎相差不大，但如果a2较 小（假如本例中活塞材料为铬钢，a2=1.12×10-5/°C),则两种计算方法的aR会有较大 差异，其时仍然按ar=a:计算将会造成D,的绝对误差为0.3毫米，这与a值已经差可 比拟，由此可见α的准确确定不可不加考虑。 五、题外话 最后应予说明，本文对A及a的合理取值未加讨论，因为这属于优化设计的内容范 畴。但根据本文所介绍的经验计算公式(14)和(20)则有可能对这两个参数进行优化以确定 特定情况下的最佳A和a值（亦即最佳8和a值）。 参考文献 〔1) “关于填充聚四氟乙稀整体环热胀、过盈计算的讨论” 四川空分设备厂单金铭许才林《深冷技术》1982.6 〔2〕 “关于整体式塑料活塞导向环设计计算的讨论” 杭州制氧机研究所杭乃敦《深冷技术》1978.1 〔3)《实验的数学处理》 李惕碚科学出版社1980,2 [4 Statistical and computational methods in data analysis)S.Brandt North-Holland Publishing Comp 1976 Study on Empirical Formulas of Interference and Heat Expansion of Whole Teflon Rings Zzhao Li-he Abstract In this paper,empirical formulas of relative interference quantity,8,and heat expansion coefficient,ap,are obtained by data processing of whole ring cxperiment.They are important parameters in the rings design.The paper al- so describes the application as well as the accuracy of them by examples. 173
原始数据 缸 毫米 ， △ ， 毫 米 ， 。 毫米 ， 义 一 。 ， 一 。 。 考虑到近 似公式 的误差特点和设计要求 ， 电算中判敛准则 取为 毫米 ， 修正 步长采用 固定 的正 步长 入 毫米 ， 这 样可 以保证 ‘计算值与合理值 的绝对误差 小 于 毫米 。 计算输出结果 ， ， “ ， 、 石 毫米 ， 。 毫米 ， ， ， 毫米 。 与文献 〔 〕 的计算结果 比较 ， 、值相差甚小 ， 、 ， 、 较之大 毫米 ， 其原 因主 要是占取值较原计算减小了 ， 乙的减小说明原 计算的过盈 系数较大 ， 根 据公式 反算可 知原 计算中的 值为 ， 如果单从防止工作状态下不 至松脱这一 点来说 ， 是完全没有必要的 。 本例 中由于 一 “ ， 所 以两种计算方法 的 似乎相差 不 大 ， 但如果 较 小 假如本例 中活 塞材料为铬钢 ， 。 ’ 。 ， 则两种计算方法的 即 会有较大 差 异 ， 其 时仍然按 ， 计算将会 造成 ， 的绝对误 差为 毫米 ， 这 与 值 已经 差 可 比拟 ， 由此 可见 的准确确定不 可 不 加考虑 。 五 、 题 外 话 最后应 予说 明 ， 本文对 及 的合理取值未加讨论 ， 因为这属 于优化设计 的 内 容 范 畴 。 但根据本 文所 介绍 的经验计算公式 和 则有可能对这两 个参数进行优化 以确 定 特定情况 下 的最佳 和 值 亦 即最佳 乙和 值 。 卜 〔 〕 〔 〕 〔 〕 〔 〕 参 考 文 献 “ 关 于填充聚 四 氟 乙烯整 体环热胀 、 过盈计算的讨论” 四川空分设备厂 单金铭许才林 《 深 冷技术 》 “ 关于整 体式 塑 料活塞 导 向环设计计算的讨论” 杭州制 氧机研究所 杭 乃敦 《 深 冷技术 》 《 实验 的数学处理 》 李惕暗 科 学 出版社 。 一 五 一 ， ， ， ， ， ‘ 一 ’ ’ 一 一 、
