冷轧压力公式及外区影响的实验研究——提高冷轧压力数学模型精度的研究之一

D0I:10.13374/i.issn1001一053x.1980.01.008 北京钢铁学院学报 1980年第1期 冷轧压力公式及外区影响的实验研究 一提高冷轧压力数学模型精度的研究之一 北京钢铁学院贺熊辛◆ 鞍钢钢研所陈振韬 河北矿治学院王朕增 武汉钢铁学院畅节 摘 要 本文对现有轧制压力公式进行了分析並对外区在薄板冷轧时的影响进行了实验 研究。为了克服现有公式的缺点，用能量法建立了平面变形条件下考虑外区影响的 新的压力公式。 随着轧钢自动化程度和对产品质量要求的提高，对数学模型精度也愈来愈注意，因而国 内外都在致力这方面的研究。由于轧制压力模型是一个主要模型，提高轧制压力计算精度就 必然成为重要的研究课题。 就冷轧而言，轧制压力模型大多是建立在工程近似解法基础之上，其中尤以D.R.B1and 公式和A.M.山JMKOB公式应用最为普遍，据此再导出简化的代数方程或统计方程以适应 于在线控制。为了提高精度对变形抗力k,张力因素9，轧辊压扁后变形区长度1'和摩擦系 数∫进行了大量的实际测定，並据此来修正模型。近来更注意到弹性恢复区的影响。无疑， 这些工作是极其有益的。但是，对所应用的轧制压力方程本身所可能达到的精度，以及对轧 制主要因素反映的是否精确则分析得不够。为了建立高精度的数学模型，这方面工作是不能 忽视的。 本文首先讨论冷轧时影响轧制压力的基本因素，并进行相应的实验研究和对现有公式进 行分析，然后在此基础上建立新的轧制压力公式，以提高模型精度。 一、冷轧的特点及影响冷轧的基本因素 变形量ε%和轧件尺寸因素H/D规定和影响着轧制过程的本质，使轧制区分为三种典型 情况〔1〕：第一种情况为大压下量轧制较薄轧件，第三种情况为小压下量轧制较厚轧件，相 应第二种情况的为中间情况。这三种情况都具有明显的力学、运动学及变形特证。第一种情 “参加本工作的还有北京钢铁学院郭惠久、刘小平等同志。 70

北 京 钥 铁 学 院 学 报 年第 期 冷轧压力公式及外区影响的实验研究 一提 高冷 轧压 力数学模型精度的研 究之 一 北京钢铁 学院 贺敏辛 鞍 钢 钢 研 所 陈摄铭 河 北矿冶 学院 王联增 武 汉 钢铁 学院 杨 节 摘 要 本文对现 有 轧制压 力公 式进行 了分析 业对外区在薄板冷轧时的影响进 行了实验 研 究 。 为 了克服 现 有公 式的缺 点 ， 用 能量法建立 了平 面 变形 条件下 考虑 外区攀响的 新 的压 力公 式 。 随 着轧钢 自动化程 度 和 对产品质量 要求的提高 ， 对数学模型精度 也愈来愈注意 ， 因而 国 内外都 在致力这方面的研究 。 由于轧制压 力模型 是一 个主 要 模型 ， 提高轧 制压 力计算精度就 必 然成为重要 的研究课 题 。 就冷轧而言 ， 轧制压 力模型大多是建立在工程 近似解 法基础之 上 ， 其 中尤以 公式 和 。 公 式应 用最 为普遍 ， 据此 再导出简化的代数方 程 或统计方程 以 适应 于在线控 制 。 为 了提高精度 对变形 抗力 ， 张 力 因素 ， 轧辊压扁后 变形区长度 尹 和 摩擦系 数 进行 了大量 的实际测定 ， 业据此 来修正 模型 。 近 来更注意到弹性恢复区的影 响 。 无疑 ， 这些工作 是极其有益 的 。 但 是 ， 对所应 用 的轧 制压 力方程 本身所可 能达到的精度 ， 以 及对轧 制主要 因素反映 的是否精 确则分析得不够 。 为 了建立高精度的数学模型 ， 这方面工作是不能 忽视 的 。 本文 首先讨论冷轧时影响轧制压力的基 本 因素 ， 并进行 相应 的实验研 究和 对现有公 式进 行 分析 ， 然后 在此 基础 上建立新 的轧制压力公 式 ， 以 提高模型精度 。 一 、 冷 轧的特点及 影响冷 轧的基本 因素 变形量 。 和 轧件尺寸 因素 规 定和 影 响 着轧 制过程 的本质 ， 使轧 制 区 分为三种典型 情 况 〕 第一种情 况为大压 下量 轧制较 薄轧件， 第三 种情 况为小压 下量轧制较厚轧件， 相 应 第二种情 况 的为中间情况 。 这三 种情 况都 具有明显的 力学 、 运动学 及变形特证 。 第一种情 参 加本 工 作 的还 有北 京钢铁 学院郭 惠久 、 刘小 平等同志 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1980．01．008

况外摩擦起着决定的作用，而第三种情况则外区有较大影响。过去，一般把冷轧归属薄件轧 制。为了提高计算精度，则较注意冷轧的特点，致力于金属加工硬化、张力、摩擦和轧辊压 扁等因素的研究，而冷轧时基本因素的影响，特别是要不要考虑外区的影响则没有研究。但 是，随着生产向高度自动化发展，高精度数学模型迫切需要，在实验研究中所观察到的一些 现象，看来对在薄件小变形情况下外区影响的问题也必须引起注意。例如： 1.用平面变形条件下的压缩试验来确定变形抗力〔2〕时我们发现，在刚开始塑性变形 时，它比单向拉伸的值要高得多，与拉伸试验屈服应力曲线相比较，二者比值不是1.15，而 是比1.15要大，甚至高达1.30。如果精确地考虑了接触表面摩擦影响以及弹性变形对尺寸的 影响，仍不能使其比值接近1.15，这一现象不仅在我们实验里，而在其他作者的实验〔3〕里 也普遍存在，这绝不能用实验误差解释。我们认为造成这一差值的原因是在平板压缩近似解 中，没有考虑外区影响，把试件视为刚塑性体，因而造成了误差。 2.在薄件小压下量轧制时，发现轧制压力较高， 14 而且单位压力曲线上，在入口处又出现另一个峰值。不 c=1828% 仅我们得到这样的试验结果，而且一些作者也观察到类 3 似的现象〔4〕，五弓勇雄基于松浦佑次的实验也提出要 2 考虑外区的影响〔5)。 3.上钢十厂的实验〔6)中发现在1/值(1一变形 .1 46 区长度，一轧件平均厚度)较小的一段·值（应力状态 1,E 系数)有增大的现象（图1）。 图1n随1/变化曲线 基于上述的实验观察，可以说在薄件小变形量加工情况下，外区的影响也应当考虑。然 而。现在，无论是实验研究还是理论研究都很不够，甚至外区在薄板轧制时对轧制压力影响 程度都不清楚。为了提高冷轧压力模型精度并进一步深化轧制理论，对此问题加以研究就十 分必要了。 此外，限于实验条件薄件轧制时摩擦影响的规律也研究得不够，显然研究外区及摩擦影 响对建立高精度冷轧压力模型具有十分重要的意义。 二、外区影响的实验研究 我们首先研究外区的影响。根据冷轧的特点，我们用平板压缩的方法进行了研究〔7)。 将试样放置于如图2所示的模具中，在60吨液压式材料试验机上进行压缩。 如图2所示，当压缩试件时，压力及位移传感器的变形，通过应变仪将其转变成电信 号，并用X-Y仪将二者的函数关系（总压力P一变形量△h的函数关系，叫P-△h曲线）记录 下来。 试件材料为冷轧低碳钢板。试件分为两种：一种为长试件，其长度为L,压缩时变形区 外保留外区，另一种为短试件，使压缩时变形区外没有做为外区影响的金属存在，其长度L 与变形区长度！相等，但它们的厚度H与宽度B均相同，而且材料也相同，并全为退火状 态。这样用两种试件所测得的曲线的差异即可阐明外区影响的大小和变化规律。试件尺寸如 表1所示。试验时各测得4组数据，每种规格共8组数据。 为了观察外区的影响，将P-△h曲线转换成p-e曲线(p一平均单位压力，ε一压下) 并将各组旷巴曲线值输入计算机进行非线性回归，回归曲线选用了下列两种型式： 71

况外摩擦起着决定的作用 ， 而第三 种情 况则外 区有较大影响 。 过 去 ， 一 般把 冷轧归 属薄件轧 制 。 为了提高计算精度 ， 则较注意 冷轧的特点 ， 致 力于金 属加工 硬 化 、 张 力 、 摩擦和 轧辊压 扁 等因 素的研究 ， 而冷轧 时基 本因 素的影响 ， 特别 是 要 不 要考虑 外 区 的 影响则 没有研究 。 但 是 ， 随着生产 向高度 自动 化发展 ， 高精度数学模型 迫 切 需要 ， 在实验研究 中所 观察 到 的一些 现象 ， 看 来对在薄件小变形情 况下外区影响 的 问题 也必须 引起注意 。 例 如 用 平面 变形条件下的压缩试 验来 确定变形 抗力 〕时我们 发现 ， 在 刚开 始塑性变形 时 ， 它 比单向拉伸的值要高得多 ， 与拉伸试验屈 服应 力曲线 相 比较 ， 二者 比值 不 是 ， 而 是比 要 大 ， 甚 至高达 。 如 果情确地考虑 了接触表 面 摩擦影响 以 及弹性变形 对尺寸 的 影 响 ， 仍不 能使 其 比值接近 ， 这 一现象不仅 在我们 实验 里 ， 而在其 他作者 的实验 〕里 也普遍存在 ， 这绝不能用实验误 差解释 。 我们 认为造成这一差 值 的原 因 是在平板压 缩近 似解 中 ， 没有考虑外 区影响 ， 把试件视 为刚塑性体 ， 因而造成 了误 差 。 在薄件小压下量 轧 制 时 ， 发现轧 制 压 力较高 ， 而且单位压 力曲线 上 ， 在入 口 处又 出现 另一 个峰值 。 不 仅我们 得到这 样的试 验结果 ， 而且一些 作者也观 察到 类 似 的现象 〕 ， 五弓勇雄基 于松浦 佑次的实验 也提 出要 考虑外 区 的影响 〔 〕 。 上钢 十厂 的实验 〕中发现在 压 值 “ 一变形 区长度 ， 石一轧 件平均厚度 较小的一段 值 应 力状态 系数 有增大的现象 图 。 “ 泣 图 随 压 变化 曲线 基 于上述 的实验 观察 ， 可 以 说 在薄件小变形量 加工情 况 下 外 区 的影响也应 当考虑 。 然 而 现在 ， 无 论是实验研究还 是理 论研究都很不够 ， 甚 至外区在薄板轧制 时对轧 制压 力影响 程度都不清楚 。 为 了提高冷轧压力模型精度并进一 步深化轧制理论 ， 对此 问题 加 以 研究 就十 分必 要 了 。 此 外 ， 限 于实验 条件薄件轧制 时摩擦影响 的规律也研究得不够 ， 显 然研究外 区 及摩擦影 响对建立高精度冷轧压 力模型 具有十分重要 的意义 。 二 、 外 区 影响的实验研究 我 们首先研究外 区的影响 。 根 据冷轧的特点 ， 我 们用平板压缩 的方 法进行 了研究 〔 〕 。 将试 样放置 于如图 所示 的模具中 ， 在 吨液压 式材料试 验机上进行压缩 。 如 图 所示 ， 当压缩 试 件时 ， 压力及位 移传 感器 的变形 ， 通过应 变仪将 其 转变成 电信 号 ， 并用 一 仪将二者 的函数关系 总压 力 一变形 量 △ 的函数关系 ， 叫 一 △ 曲线 记 录 下来 。 试件材料为冷轧低碳钢板 。 试件分为两种 一种为长试件 ， 其长度为 ， 压 缩 时变形区 外保留外 区， 另一种为短试件 ， 使压 缩 时变形 区外没有做 为 外 区影 响 的金属存在 ， 其长度 与变形 区长度 相 等 ， 但它 们 的厚度 与宽度 均 相 同 ， 而且材料 也 相 同 ， 并 全为退 火状 态 。 这样用 两种试 件所测得的 曲线 的差 异 即可 阐明外 区影响 的大小和 变化规律 。 试件尺寸如 表 所示 。 试 验 时 各测得 组数据 ， 每种 规格共 组数据 。 为 了观察外 区 的影 响 ， 将 一 △ 曲线 转换成 乡一 。 曲线 乡一平均单位压力 ， 。 一压 下率 并将 各组广 。 曲线值 输入 计算机进行非线性回 归 ， 回归 曲线选用 了下列 两种型 式

正头 固定支毅 位移传盛器 压控 试件 位移化感器 一揽 汹定支架 火版 压头 图2试验模具 表1 试件尺寸（毫米） 规 格 件号 H B L 4 101 2 56 7.5 201 2 57 300 102 1.5 55 7.5 202 1.5 55 300 103 1.2 54 7.5 203 1.2 54 300 0 60 50l 40 a.002.l5a105e2 3002时0a52 E 图3p-e曲线(H=2.0毫米) 图4p-e曲线(H=1.5毫米) 72

几 矢 勺定 支夕 了扭移 了专感 器 压摸 』定支 架 压 夫 表 图 试 试 验 模具 件 尺 寸 毫米 曰」卜︸︸ 勺任叹口八了‘ 口‘ 忍口口 示口 碑 挤 挤 ￡ 石三 氏歹 立之 图 下 一。 曲线 毫米 图 一 “ 时 色 曲线 毫米

p=B(e+B2)B8 (1) 和 p=B1+B2eB3 (2) 式中B1、B2、B3为待定常数。 所求曲线方程列于表2中。根据计算结果将不 同厚度的三组资料分别绘于图3、4、5中。图3 为较厚轧件（H=2.0毫米)者，图5为较薄轧件 (H=1.2毫米)者，图4的轧件厚度介于其间(H =1.5毫米)。图中曲线1为具有外区的p-e曲线， 而曲线2为无外区者。 试验清楚地反映了外区的影响及其规律性。 25a50a2 E 轧件愈厚，外区的影响愈大，实验完全证实了 这一点。厚件(H=2毫米)有外区与无外区的实 图5 p-e曲线(H=1.2毫米) 测p-e曲线的差值大。薄件(H=1.2毫米)者则差值很小。而厚度H=1.5毫米者，二者虽 有差值，但差值比厚件者为小。 表2 回归曲线方程 Pi P2 101 103.7(e+0.034)°.32 33.5+87.9e0.84 201 92.7(e+0.024)°.24 35.4+70.2e°.56 102 101.4(e+0.04)°.35 32.4+86.8e°.88 202 96.8(e+0.031)°，3 33.4+83.8e°.84 103 98.5(e+0.049)°.32 36.8+75.9e°.88 203 94.4(e+0.039).8 36.9+70.2e°.61 。实验表明，压下量愈小，外区的影响愈大，随变形量增大，变形逐渐深透(105， 则外区影响逐渐减弱，如图所示（图3~5）。同组内，有外区及无外区影响的两条曲线，小 压下量时差别最大，随压下量的增加，逐渐减小，到e=15~20%时，两条曲线就基本上重 合了，亦即此时，外区不再给予显著的影响。 我们用外区影响系数·：表示外区的影响，n:可以按下列公式计算： n1=P1二p。% (3) H=2.0答米 式中：n1一外区影响系数影 11=1.5米 p1一某一压下量，具有外区的试件 的实测平均单位压力， 11÷1.2%米 P。一某一压下量下，不具外区的 试件的实测平均单位压力。 10 15 20 根据实测资料，我们用上式表示不同 e% 厚度和不同压下量情况下的外区影响系数 nt之值，並且把n,值绘成曲线（图6）。 图6外区影响曲线 73

挤 夕口 挤 叮 挤口口月去 示多 ‘挤‘ 歹 ， 。 “ 不口 ， 。 “ 式 中 、 、 为 待定 常数 。 所求曲线方程列 于表 中 。 根据计 算结 果将不 同厚度 的三 组 资料分别 绘 于 图 、 、 中 。 图 为较厚轧件 毫米 者 ， 图 为较薄轧件 毫米 者 ， 图 的轧件厚度 介于 其间 毫米 。 图 中曲线 为具有外区 的 一。 曲线 ， 而 曲线 为无外区者 。 试验 清楚地 反映 了外 区 的影响 及 其规律性 。 轧件愈厚 ， 外 区 的影响愈大 ， 实验 完 全证实了 这一点 。 厚件 毫 米 ‘ 有外 区与无 外区 的实 图 一 。 曲线 ， 毫米 测 ， 一。 曲线 的差 值 大 。 薄件 有差 值 ， 但 差 值 比厚件者为小 。 表 毫米 者则差 值 很 小 。 而厚度 二 毫米者 ， 二者虽 回 归 曲线方 程 一 吕 ￡ 一 盆‘ “ 一 “ 吕 一 吕 一 ‘ 一 一 。 ‘ 一 分 协实脸表 明 ， 压 下量愈小 ， 外 区 的影响愈大 ， 随变形量 增大 ， 变形逐 渐 深透 “ ， 则外区影响逐 渐 减弱 ， 如图所示 图 。 同组 内 ， 有外 区 及无 外 区影响的两条 曲线 ， 小 压下最 时差 别最大 ， 随压下量 的增加 ， 逐渐减小 ， 到 时 ， 两 条 曲线 就基本上重 合 了 ， 亦即此 时 ， 外 区不再给予显著 的影响 。 我们用外 区影响系数 表 示外区 的影响 ， 可以按下列公 式 计算 卫兰二二 卫一 一 卜 店米 式 中 一外 区影响系数 一某一压下量 ， 具有外区 的试 件 的实测平均单位压 力， 。 一 某一压 下量下 ， 不 具 外区 的 试件的实测平均单位压 力 。 根 据 实测 资料 ， 我们用 上 式表示不 同 厚度和 不 同压下量情 况下 的外区 影响系数 之值 ， 亚 且把 值 绘成 曲线 图 。 卜 毫 米 瑞 丁 之 二 毫米 ‘ 一 乡 图 外 区攀响曲线

显然，它清晰地反映了外区影响的规律性。 由上可以得出结论： 1,在薄件轧制情况下，为了提高计算精度，建立轧制压力公式及数学模型时，在一定 条件下也应该考虑外区的影响。 2.在薄件条件下，外区影响也是由变形不均匀性和变形不深透等所造成的，当e>10 ~15%以后，外区影响开始变得不太显著，而在小变形量情况下，外区影响较大。轧件愈 厚，外区的影响愈大，随着厚度减低，外区的影响程度减弱。 实验结果与塑性力学的观点是完全相符合的。 3.薄板轧制外区的影响也有它的特殊性，其变形区长度比之厚度来说较大，在小变形 量情况下应力分布与厚件小变形量的轧制有所不同，此外，此时外摩擦也同时起着作用，这 一点也应与初轧条件下的外区影响有所区别。 上面讨论了影响轧制的基本因素并进行了薄板轧制时外区影响的实验研究。下面我们就 对现有公式进行分析。 三、轧制压力公式的数学分析 现有冷轧压力公式和模型虽然形式各异，但归纳起来常用的为： 1.以T.Kar man方程为基础的A.M.eJnkoB方程。 2.以E.Oro wan方程为基础的D.R.B1and方程。 3,视为平板压缩的M.D.Stone方程。 其它方程都可以归纳到这三种类型中去，所以我们即以此三方程进行重点分析。 如前所述，根据塑性力学的观点，轧件和工具尺寸因素(D、H)和变形程度（ε）决定着 轧制时的应力状态，亦即影响应力状态系数(n=P/k),当变形量小，轧件较厚，外区起 着较大的作用，薄件大变形量时，摩擦影响严重，人们还习惯用1/来说明尺寸和变形程度 的影响（图7），当1<1时外区有影响，随1/减小，值逐渐加大，直到半无限体加工 f=0.09 1「-0.5客米 D=300芒米 1.Stonr水 2.1eHkh分大 3.BIan公太 3 1+ 11-0.5密米 0304M3060700 外 图7n-l/关系曲线 图8n一e曲线 74

显然 ， 它 清晰地反映了外区影响的规律性 。 由上可 以 得 出结 论 在薄件轧制情况下 ， 为了提高计算精度 ， 建立 轧制压力公 式及数学模型 时 ， 在一 定 条件下也应 该 考虑外区 的影响 。 在 薄件条件下 ， 外 区影响也 是 由变形不均 匀性和 变形不 深透 等所造成 的 ， 当 以 后 ， 外区影 响开 始变 得不太显著 ， 而在小变形 量情 况 下 ， 外 区影 响较大 。 轧件愈 厚 ， 外区的影响愈大 ， 随着厚度减低 ， 外区 的影响程 度减弱 。 实验结果与塑性力学 的观点是完全相 符 合 的 。 薄板轧制外 区的影响也有它 的特殊性 ， 其变形 区长度比之 厚度来说较大 ， 在小变形 量情况下应 力分布与厚件小变形量 的轧制有所不 同 ， 此 外 ， 此 时外摩擦也 同时起着作用 ， 这 一点也应 与初轧条件下的外 区影响有所 区 别 。 上面讨论 了影 响轧 制的基本因素并进行 了薄板轧制时外区影响的实验研究 。 下面我们就 对现有公 式进行 分析 。 三 、 轧制压 力公 式的数学分 析 现有冷轧压 力公 式和 模型 虽然形式 各异 ， 但归 纳起来常用 的为 以 方程 为基础 的 以 二 ， 方程 。 以 方程 为基础 的 方程 。 视 为平板 压 缩的 方程 。 其它 方程都可 以 归纳到这三种类型 中去 ， 所以 我们即以 此 三 方程 进行重 点 分析 。 如前所述 ， 根 据塑性力学的观点 ， 轧件和 工 具尺寸 因素 、 和 变形程 度 。 决 定着 轧 制时的应 力状 态 ， 亦即影响应 力状态 系数 ， 当变形量 小 ， 轧件较厚 ， 外 区起 着较大的作用 ， 薄件大变形量 时 ， 摩擦影响严 重 ， 人 们还 习惯用 疡 来说 明尺寸和 变 形程 度 的影响 图 ， 当 压 时外区有影响 ， 随 压减小 ， 值 逐 渐加大 ， 直 到半无 限 体加工 又一 口 口 之口 ，口 口 车口 ‘口 尹口 即 图 一 石关 系 曲线 图 曲线

状态，n值达到2.5(n=1+ 2≈2.5708)，随I/增大摩擦影响愈来愈大，使n增加，我们 分析公式就是要看这些公式是否能正确地表示这一基本规律。 为便于分析，我们将上面三个公式都化成R,H,e,的函数，并在下列广泛范围内上 机进行计算：e=0.04~0.8%,f=0.030.17,H=2.5~0.5毫米，R=300~60毫米。 计算结果〔8)表明，随变形量ε的增加，轧制压力也增加，举其一例于图8中。而且随 变形量的增加，其斜率逐渐增大，这表明变形量小时影响小，大时影响大，厚度愈薄，其相 应曲率愈大，ε的影响也愈大，这与实际是一致的。当然，每一个公式对影响的敏感程度不 同，在通常轧制范围内，D.R.B1and公式得值最高，M.D.Sto ne和A.I.eHKoB公式 较低，而且二者相差较小，应当指出，当f=0.17,e=40%时，n值达到8~9之值是难以 置信的，据此算出的结果将大大超过实际值（表3）。 表3 各公式中ε随参数变化对n的影响(R=300毫米，H=0.5毫米) f Stone公式 LIeMKoB 公式 Bland公式 07 .16 1.48557 1.4799 1.52491 .28 1.77439 1.76242 1.78552 .40 2.12377 2.11158 2.1173 .09 .16 1.67739 1.67332 1.72752 .28 2.12493 2.1197 2.16642 .40 2.70452 2.71721 2.78647 .11 .16 1.90083 1.89809 1.96439 .28 2.56238 2.56492 2.6492 .40 3.48148 3.52971 3.71735 .17 .16 2.82434 2.82629 2.95747 .28 4.66938 4.71436 5.07558 40 7.86671 8.17822 9.51747 轧件愈薄，轧制压力愈大，这在公式中也得到较好的反映，而且如表4所示，随着摩擦 系数增加和变形程度的增加影响程度也愈大，但是，这些公式中，当压下量较大，轧件较薄 而摩擦系数更大时，则将变得很大，这和实际是不符的， 造成这一误差的原因有两个： 表4 厚度对轧制压力的影响(R=300毫米) H Stone 公式 LIeHKOB 公式 Bland 公式 0.05 0.20 2.5 1.14932 1.12474 1.14136 1.5 1.1982 1.17882 1.19885 0.5 1.37668 1.36524 1.39383 0.40 2.5 1.25145 1.17023 1.13495 1.5 1.33977 1.27621 1.24056 0.5 1.68689 1.65379 1.6289 75

状态 ， 值 达 到“ “ ‘ ‘ 晋 “ 。 ” ， 随 ， ‘ 增 大摩擦影响愈来愈大 ， 使 增力。 ， 我们 分析公 式就 是要 看 这 些 公 式 是否 能正 确地表 示这 一基 本 规律 。 为便 于 分析 ， 我们将 上面 三 个公 式都化成 ， ， ， 的函数 ， 并在 下列 广泛 范围 内上 机进行 计算 ， ， 毫米， 毫米 。 计算结 果 〔 〕表 明 ， 随变形量 ￡ 的增加 ， 轧制压 力也增加 ， 举 其一例 于图 中 。 而且随 变形量的增加 ， 其 斜率逐渐 增大 ， 这表 明变形 量 小时影 响小 ， 大时影响大 ， 厚 度愈薄 ， 其 相 应 曲率愈 大 ， 的影响 也愈 大 ， 这与实际 是一 致 的 。 当然 ， 每一 个公 式对 影响 的敏 感程 度不 同 ， 在通 常轧 制范围 内 ， 公 式得值 最 高 ， 和 以 二 。 。 公 式 较低 ， 而且二 者相差 较小 ， 应 当指 出 ， 当 ， 。 二 时 ， 值 达 到 之值 是难以 置 信的 ， 据此 算出的结 果将大大超过 实际值 表 。 表 各公 式 中。 随参数变化 对 的影 响 毫米 ， 毫米 公 式 玖 几 公 式 弩仁城 目山曰自任，，门二上月月 吕托八︸八︶几内︸︷尧 轧件愈 薄 ， 轧 制压 力愈大 ， 这 在公 式 中也得 到较好 的反映 ， 而且如表 所示 ， 随 着摩擦 系数增加 和 变形程 度 的增加 影 响程 度 也愈 大 ， 但 是 ， 这 些 公 式 中 ， 当压 下量较 大 ， 轧件较 薄 而摩擦系数更 大时 ， 则 将变得 很 大 ， 这和 实际 是不符 的 ， 造成这一误 差 的原因有两 个 厚度 对轧制压 力的影 响 毫米 ， · 公 式 二 。 公式 公 式 二 一 · 一 ‘ ·

续上表 e H Stone 公式 eKoB公式 Bland公式 .0.17 0.20 2.5 1.64561 1.63862 1.67982 1.5 1.92724 1.9231 1.98005 0.5 3.34349 3.35127 3:5261 0.40 2.5 2.28155 2.27612 2.29672 1.5 2.99385 3.01937 3.1286 0.5 7.86671 8.17882 9.51747 1,虽然轧件及轧辊表面精度相 同，但随n降低和e%增大，f不是常 3 数而是下降，根据实验资料，f与ε 成2对 或1/之关系如图9所示，由图可知f-e 0.2 (或f-1/,)曲线可近似看做双曲线 0.15 方程： D.I f=1.28e) (4) 式中：∫。为基准摩擦系数影 a、b、c为常数。 1.E 这一点在现有公式中都没有得到反映。 图9f-1/的关系曲线 2.摩擦系数沿接触弧视做常值，实际上∫沿接触弧是变化的〔9〕，这在公式中没有考 虑，因而造成单位压力过高的峰值。 从上可以得出结论： 1.上面三个公式都反映了轧件尺寸和摩擦系数的影响，但都没考虑外区的影响，它们 可做为基本方程用于建立数学模型， 2.应用这些公式时，在小变形量情况下，要修正外区的影响，在薄件轧制时，要修正 摩擦带来的过高峰值，然后再结合冷轧特点，对加工硬化、张力、轧辊压扁等因素加以考虑 和校正，才可提高模型的精度。 显然，如能建立既考虑外区又考虑摩擦影响的基本方程就更有意义了，但尚未见到报 导，我们做了一些尝试，推导了一个考虑上面基本因素的冷轧压力新公式。 四、冷轧压力公式 现在我们用能量法来计算轧制压力(10)。 按照能量守恒定律，所有外力之功A外等于所有内力之功A内，即： A外=A内 (5) 功A内是由内力完成，将此功算做正值。 功A外由作用在物体上的外力来完成，即外力从物体外部作用使其获得机械功，将此功 算做负值。 76

续 上 表 公 式 二 。 公 式 公 式 】 “ 刀 ， 幼 仍娜 虽然轧件及轧辊表面精度相 同 ， 但 随 降低 和 增大 ， 不是常 数而是下降 ， 根据实 验 资料 ， 与 ￡ 或 厉之关系如图 所示 ， 由图可知 介 。 或 一 万 曲线 可 近 似 看做双 曲线 方程 ，二 ， 。 ”令 式 中 。 为基 准摩擦系数 ， 之 、 、 为常数 。 ‘ 这一点在现有公 式中都 没有得到反映 。 图 介 疡 的关 系曲线 摩擦 系数沿 接触弧视做常 值 ， 实际 上 沿接触弧 是 变化 的 〔 〕 ， 这 在公 式 中没有考 虑 ， 因 而造成单位压 力过 高的峰值 。 从 上可 以得出结论 上面三 个公 式都反映了轧件尺寸和 摩擦系数的影响 ， 但都没考虑外 区 的影 响 ， 它 们 可做 为基本方程 用 于建立数学模型， 应 用这些公式时 ， 在 小变形量情 况下 ， 要 修 正外区的影 响 ， 在 薄件轧 制 时 ， 要 修正 摩擦带来 的过高峰值 ， 然后再结 合冷轧特点 ， 对加工硬化 、 张力 、 轧辊压扁等 因素加 以 考虑 和校正 ， 才可提高模型 的精度 。 显然 ， 如 能建立既考虑 外 区又考虑摩擦影响 的基本方程 就 更有意义 了 ， 但 尚未 见到报 导 ， 我 们做 了一些 尝试 ， 推 导 了一 个考虑上面基本 因素的冷轧 压力新公 式 。 四 、 冷 轧压 力公 式 现在我们 用 能量 法来计算轧制压 力 〕 。 按照 能量 守恒定律 ， 所有外力之功 外等 于所有内力之功 内， 即 外 内 功 内 是 由内力完成 ， 将此 功算做正值 。 功 外 由作用 在物体上的外力来完成 ， 即外力从物体外部作用使其获得机械功 ， 将此 功 算做 负值

所有外力与内力的总功叫做总变形功A,它反映变形总能量的增长，根据能量守恒原 理可写为： A=A内+(-A外)=0 (6) 上式并不意味着，发生变形不需要消耗外部的功，而是为了变形应施加以功，但它既不消失 也不增长，而是转化成另一种形式。 轧制时，物体在外力作用下变形，这些外力从工具方面作用在加工物体的表面上。一般 说来，外力的垂直分量P使物体产生塑性变形，.而其切向摩擦力t起着阻力作用，因而使变 形所需的力增加，在用能量法计算轧制力时，必须要区分这一点。 下面首先来分析变形阻力功A变，因为，用能量法计算进行变形的负荷，应当知道克服 变形阻力的功。 我们讨论一下各种变形阻力的功。 内力功A内消耗在物体本身的变形上。它可以分为体积变化功A体和形状变化功A形， 即， A内=A体+A形 (7) 根据体积不变的假设，A体=0，此时： A内=A形 (8) 在外力作用下，金属内部发生应力，内部的切应力乃由于物体内部各点有不同力学条件 的结果。此应力发生可能由于：1)不同的物理条件，2)变形的不均匀性，3)具有外摩 擦力，4)外区与变形区之相互作用等。 实际上，外摩擦或表面切力伴随着发生剪切绝不局限在表面层而是与全部体积来平衡。 不均匀的物理条件、不均匀压缩、外区的作用在各点引起金属纤维有不同的延伸和压缩，这 只有在发生切变和切应力情况下才不会破坏物体的整体性。显然，这部分消耗的功应包括在 内力功中去，由于对应力状态分布不是太精确的了解，对上述功计算困难，所以，一般是为 了简化图示，把这一部分功写成表面力的形式，以利于计算。 通常，可将一个具有复杂变形图示的区域分成若干比较简单的变形图示的区域，在每一 区城内变形均匀，但每一区的变形值不同。当然，这样来规定物体的变形图示绝不意味着描 述物体每一点的变形，而是设某一区域内变形均匀，这样简化图示减少了内力的功，而把这 一部分功表示为消耗在沿不同区域的表面上的相互位移，以切变功表示之，记以符号A:。 显然，这部分功也属于变形阻力功，因为实质上它也是内力，而只是简化变形图示才把它写 成不同区域表面相互位移的切变功形式。 最后，一部分表面力的功也属于变形阻力功，这就是表面摩镰所消耗的功，我们用A,来 表示它。 由此，变形阻力功A变为下列功的代数和： A变=A内+A:+A: (9) 此时，(6)可写成： A丙+Ae=AD-A, (10) 式中：A。一垂直于表面的外力功。 能量守恒定律也可写成 Ap-(A内+A:+A,)=Ap-A变=0 (11) 据此可知，表面压力功A。等于变形阻力功A变，用来克服所有塑性变形的阻力。 77

所有外 力与 内力 的总功叫做 总变形功 ， 它反映变形总 能量的增长 ， 根据能 量守恒原 理 可 写为 二 内 一 外 上式并不意味 着 ， 发生变形不需要 消耗外部的功 ， 而 是为了变形应 施加 以 功 ， 但它既 不消失 也不 增长 ， 而 是 转 化成 另一种形 式 。 轧制 时 ， 物 体在外 力作用 下变形 ， 这些外 力从 工 具方面作用 在加工 物体的表 面 上 。 一 般 说来 ， 外力的垂直 分 量 使 物体产 生塑性变形 ， 而 其 切 向摩擦 力 起着阻 力作用 ， 因 而使 变 形所需的力增加 ， 在 用 能量 法计算轧制力时 ， 必须要 区分这一点 。 下面首先来分析变形 阻 力功 变 ， 因为 ， 用 能量 法计算进行 变形的负荷 ， 应 当知道 克服 变形 阻 力的功 。 我们 讨论一下 各种 变形 阻 力的功 。 内力功 内 消耗 在 物体本身的变形 上 。 它可 以 分为体 积变化功 体 和 形状 变化功 形 ， 即 内 体 形 根 据 体积不变 的假 设 ， 体 ， 此 时 内 形 在外 力作 用 下 ， 金 属 内部发生应 力 ， 内部的切应 力乃 由于物体内部 各点有不 同力学 条件 的结 果 。 此 应 力发生可 能 由于 不同的物理 条件， 变形 的不均匀性， 具有外摩 擦力， 外 区与 变形 区之 相 互作 用 等 。 实际 上 ， 外摩 擦 或表面 切 力伴 随 着发生剪切绝不局 限在表面 层 而 是与全部体积 来平衡 。 不均 匀的物理 条件 、 不均 匀压 缩 、 外 区的作用在 各点 引起金属纤维有不同的延 伸和 压 缩 ， 这 只 有 在 发生切 变和 切应 力情况下才不会破坏 物体的整体性 。 显然 ， 这部分消 耗的功应 包括 在 内力功 中去 ， 由于对应 力状态 分布不是太精确的 了解 ， 对上述功计算困难 ， 所 以 ， 一 般是为 了简化 图示 ， 把 这 一 部分功 写成表 面 力的形 式 ， 以 利 于计算 。 通 常 ， 可将 一 个具有复杂变形 图示的 区域 分成 若 干比较简单的变形 图示 的区域 ， 在每一 饭城内变形均 匀 ， 但 每一 区的变形值 不同 。 当然 ， 这样来规 定物体的变形 图 示绝 不意味 着描 述物休每一点 的变形 ， 而 是 设某 一 区域 内变 形均 匀 ， 这样简化图示 减少 了内力的功 ， 而 把这 一部分功表示为消耗在 沿不 同 区域 的表 面 上 的相 互位 移 ， 以 切 变功表 示之 ， 记 以 符 号 ， 。 显然 ， 这 部分 功也 属 于变形阻 力功 ， 因为实质上它 也 是 内力 ， 而只 是简化变 形 图示 才把 它 写 成不 同区域表 面 相 互位移 的切 变功形式 。 最 后 ， 一 部分表 面 力的功也属 于变形阻 力功 ， 这 就是 表面摩擦所 消耗 的功 ， 我们 用 来 表示它 。 由此 ， 变形 阻 力功 变 为下列 功的代数和 变 二 内 ， 此 时 ， 可 写成 内 ， ， 一 式 中 － 垂直 于表 面的外 力功 。 能 量守 恒 定律 也可 写成 一 内 十 ， 十 二 一 变 二 据此可 知 ， 表面压 力功 等于变形 阻 力功 变 ， 用来克服所有塑性 变形 的阻 力

在上面简略地介绍了基本概念之后，我们着手来进行轧制压力计算。 对于冷轧板带来说，轧件较薄，轧制压力较高，轧辊压扁严重，在这种情况下，如许多 作者所假设的，可以把这种情况看成是平面变形条件的平板压缩。按上(11)式，A。为我 们所说的轧制压力功，A内为用于塑性变形的功，A:为变形区内轧件表面的摩擦功，而A:我 们在这里只考虑轧件外区的影响，而把变形区视为均匀变形区，不再考虑其它因素的影响， 这在薄板轧制时是接近实际的。 下面我们就一一对各项进行计算和讨论。 轧制压力功。轧制力P乘以位移即为轧制压力功。 轧制力P可由轧制平均单位压力P乘以作用面积来表示，而这个面积在平面变形条件下 只考虑单位宽度就可以了，那么它是1×1,1为变形区长度，故P=P×1,它再乘以位移 △h,即为轧制压力功Ap,即： Ap=-pl△h (12) 塑性变形功。应当是〔11)： A内=V.dA dA=g。dee (13) 式中，V一变形区体积，V=1h, 1一变形区长度， h一轧件高度， dA一单位功， ·。一应力强度， e。一一应变强度。 在平面变形轧制条件下， dey=0 (14) 根据体积不变条件， dex+dey +dez=0 (15) 那么， dex=-dez (16) 则应变强度为： ,2dex=- de.=3 2 -de: (17) 而 de. (18) 0。=0s (19) 由此代入得出， A内=V...dee 2△h =-1.h.0;/3 h (20) 摩擦功。根据定义，摩擦功应为： A:T (21) 式中：T一摩擦力，T=tI=fp1 78

在上面简 略地介绍 了基本概念之后 ， 我们 着手来进行轧制压 力计算 。 对于冷轧板带来说 ， 轧件较薄 ， 轧 制压 力较高 ， 轧辊压扁 严 重 ， 在这种情 况 下 ， 如许多 作者所假设 的 ， 可以 把这种情 况 看成 是平面 变形条件的平板压缩 。 按上 式 ， 为我 们所说 的轧制压 力功 ， 内为用 于塑性变形的功 ， 为变形 区 内轧件表 面的摩擦功 ， 而 ， 我 们在这里只 考虑轧件外区的影 响 ， 而把变形 区视为均 匀变形 区 ， 不再考虑 其它 因素的影响 ， 这在 薄板轧制 时 是接近实际 的 。 下面我们 就一一对各项进行计算和讨论 。 轧 制压 力功 。 轧 制力 乘 以位 移即为轧制压 力功 。 轧制 力 可 由轧制平 均 单位压 力 ‘ 歹乘以 作用 面 积来表示 ， 而这 个面积在平面变形条件下 只 考虑单位宽 度就可 以 了 ， 那 么它 是 ， 为变形区长度 ， 故 下 、 ， 它 再乘 以位 移 △ ， 即为轧制压 力功 ， 即 一 一 △ 妞性 变形功 。 应 当是 〕 内 一 。 。 式 中 －变形 区体积 ， ， － 变形 区长 度， － 轧件高度， － 单位 功 ， 。 － 应 力 强度， 。 。 一一应变 强 度 。 在 平面 变形轧制条件下 ， ， 二 根 据 体积 不变条件 ， 那 么 ， 则应 变 强 度为 ￡ ￡ 一 。 了 “ ￡ 一 口言 ‘ △一一 一 口 口 口 ， 内 一 一 由此 代入 得 出 △ 一 一 夕甲二 一 ， 一 一 康攘功 。 根 据 定义 ， 摩擦功应 为 ， ’ ’ △ 一又 乙 式 中 － 摩擦力 ， 卜 下

t一单位摩擦力， ·△1一沿变形长度的延伸量，为： Y=-A,A1-A 那么最后可写成： I△h A:=-∫p1h2 (22) 外区的影响◆。变形量较小的情况下，外区是 有影响的，即变形区外的外区影响不可忽略，如 图10所示，刚塑性交界面为一非连续面。在此非连 续面上作用有主剪应力，其绝对值等于剪切屈服应 力T,。由于外区的存在，剪切应力的作用，使轧制 压力p增加。 设材料厚度为h,上、下平行压缩量为Ah, 即与上辊接触的金属在z方向的位移为△h/2。 距轧件中性面(x-y)为z处取-dz层金属， 它在z方面的位移（△(dz)可以近似地看做： 图10外区影响图示 A(dz)=-4h (23) 那么，在非连续面上，由于剪切应力π，所完成的功为： h △hr2 A.=26A(dz)dz=-2,Jo zdz =-.hAh=-8k.h.dh 8 (24) 式中：k为金属变形抗力，平面变形下k=1.15o,。 把上述各式代入(11)式，经过整理即可求得考虑外区影响的轧制压力。 Ap=A内+A,+A: (6) -p1aB=-(uik合+gk△h:+p1话，) p/=/k+ghk+/p/2h 1-1=k1+) h 1+81 (25) 1-12 ”外区影响计算是由乔瑞同志推导的。 79

。矛， － 单位摩擦力， △ － 沿变形 长度的延伸量 ， △ △ 万一 一 那么最 后 可 写成 为 ， 八 ， 二 一 下， 一 诬 人 ’ 一 一 ‘ 艺 妙 外 区 的影 晌 。 变形 量较小的情 况下 ， 外 区是 有影 响 的 ， 即 变形 区外的外 区影响 不 可 忽 略 ， 如 图 所 示 ， 刚塑性交 界面 为一 非连续 面 。 在此非 连 续 面 上作用有主剪应 力 ， 其绝 对值 等于剪切屈 服应 力 。 由于外 区 的存在 ， 剪切应 力的作用 ， 使 轧制 压 力 增 加 。 设材料厚 度为 ， 上 、 下平行压 缩量 为 八 ， 即 与 上辊接触 的金 属在 方 向的位 移 为△ 。 距 轧件 中性面 一 为 处取 一 层 金 属 ， 它在 方面 的位移 么 可 以 近 似 地 看做 几 止上’ 尺 卜一一一 及一州 图 外区 影响图示 △ △ 二 一 一 ， 那 么 ， 在 非 连续 面 上 ， 由于剪切应 力 。 所完成 的功 为 ， 心 · · 八 二 一 · 气互 了 · · 一 二 · · “ “ 二 一 孟 “ · “ · “ ” 式中 为金 属变形 抗力 ， 平 面变形 下 。 把上述 各式代入 式 ， 经过 整理 即可求得考虑外 区影 响 的轧制压力 。 二 内 ， 十 ，△卜 一 、 ， 等 △ · ， ，奈 瞥 ， 孟 十 百， 乞 一 口 一 二 ‘ ， 、 一 万厂 ‘ 落了， 丽 一 了 石 艺 外区影响计算是 由乔瑞同志推导的