RH脱氧过程Al块运动及其熔化

工程科学学报，第38卷，增刊1：20-26,2016年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,Suppl.1:20-26,June 2016 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2016.s1.004:http://journals.ustb.edu.cn RH脱氧过程AI块运动及其熔化 颜 坤四，程树森，张鹏 北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 ☒通信作者，Email:windyk088@163.com 摘要为了研究将A!块输运至钢渣界面以抑制浇注过程炉渣向钢液传氧的可行性，建立了A1块运动及其传热的数学模 型，将A1块运动与其传热进行耦合求解，据此模型分析了RH循环流量和A1块初始半径对A1块运动及熔化的影响.结果表 明A1块的熔化有两种路线，两种熔化路线的差异是由A!块的内部熔化引起的.根据分析结果，欲将A1输送至钢渣界面，必 须保证RH的循环流量在100tmin以上，Al块的原始半径需大于10mm. 关键词数学模型：A块：运动；熔化：循环流量 分类号TF769.4 Motion and melting of AL block during the RH deoxidation process YAN Kun,CHENG Shu-sen,ZHANG Peng School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:windyk088@163.com ABSTRACT To investigate the feasibility of the transport of aluminum block to the slag-steel interface to suppress the oxygen trans- fer from slag to steel in the casting process,a mathematical model for the motion and melting of aluminum block was developed and it was solved in a coupled way.The effects of parameters such as the RH circulation flow rate and the initial size of aluminum block on the motion and melting of aluminum block were investigated based on this model.The results suggest that there are two melting routes for aluminum block.The difference between them lies on the internal melting of aluminum block.According to the results,for the sake of transporting the aluminum block to the slag-steel interface,the circulation flow rate should be larger than 100tmin-and the origi- nal radius of aluminum block should be at least 10 mm. KEY WORDS mathematical model:aluminum block:motion:melting:circulation flow rate H吹氧脱碳结束后，钢液中残余部分氧，为了提 欲将A!块输运至钢渣界面，必须保证A!在到达 高钢液洁净度，通常采用加！的方式脱除这部分氧， 钢渣界面时尚未溶解进入钢液中，否则无论是1块无 同时对炉渣进行改质，降低其氧化性.酒钢的生产实 法运动到钢渣界面，或是A块在到达钢渣界面之前就 践表明，炉渣改质造还原渣十分困难，且在后续浇注过 已经熔化并溶入钢液中，都将无法实现将A!块输运至 程中，炉渣通过渣钢界面持续向钢液传氧，与钢液中的 钢渣界面的目的.因此，须对钢液中块的运动及受 酸溶铝反应后，形成新的夹杂物，导致结晶器水口堵 热情况进行研究 塞、连浇困难等一系列生产事故 本文采用拉格朗日法追踪钢液中A!块颗粒的运 鉴于以上事实，设想在RH内钢液脱氧结束时，将 动轨迹，并结合传热学原理计算A!块颗粒在运动过程 一定量的1块输运至钢渣界面，一方面可以起到进一 中的受热情况，分析相关因素对其运动及熔化溶解过 步降低炉渣氧化性的作用，另一方面可以有效地抑制 程的影响，给出实现将A!块输运至钢渣界面这一目的 后续工艺炉渣向钢液传氧. 的合理化建议 收稿日期：201601-21

工程科学学报，第 38 卷，增刊 1: 20--26，2016 年 6 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，Suppl． 1: 20--26，June 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． s1． 004; http: / /journals． ustb． edu． cn ＲH 脱氧过程 Al 块运动及其熔化 颜 坤，程树森，张 鹏 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: windyk088@ 163． com 摘 要 为了研究将 Al 块输运至钢渣界面以抑制浇注过程炉渣向钢液传氧的可行性，建立了 Al 块运动及其传热的数学模 型，将 Al 块运动与其传热进行耦合求解，据此模型分析了 ＲH 循环流量和 Al 块初始半径对 Al 块运动及熔化的影响． 结果表 明 Al 块的熔化有两种路线，两种熔化路线的差异是由 Al 块的内部熔化引起的． 根据分析结果，欲将 Al 输送至钢渣界面，必 须保证 ＲH 的循环流量在 100 t·min － 1以上，Al 块的原始半径需大于 10 mm． 关键词 数学模型; Al 块; 运动; 熔化; 循环流量 分类号 TF769. 4 Motion and melting of AL block during the ＲH deoxidation process YAN Kun ，CHENG Shu-sen，ZHANG Peng School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: windyk088@ 163． com ABSTＲACT To investigate the feasibility of the transport of aluminum block to the slag-steel interface to suppress the oxygen trans￾fer from slag to steel in the casting process，a mathematical model for the motion and melting of aluminum block was developed and it was solved in a coupled way． The effects of parameters such as the ＲH circulation flow rate and the initial size of aluminum block on the motion and melting of aluminum block were investigated based on this model． The results suggest that there are two melting routes for aluminum block． The difference between them lies on the internal melting of aluminum block． According to the results，for the sake of transporting the aluminum block to the slag-steel interface，the circulation flow rate should be larger than 100 t·min － 1 and the origi￾nal radius of aluminum block should be at least 10 mm． KEY WOＲDS mathematical model; aluminum block; motion; melting; circulation flow rate 收稿日期: 2016--01--21 ＲH 吹氧脱碳结束后，钢液中残余部分氧，为了提 高钢液洁净度，通常采用加 Al 的方式脱除这部分氧， 同时对炉渣进行改质，降低其氧化性． 酒钢的生产实 践表明，炉渣改质造还原渣十分困难，且在后续浇注过 程中，炉渣通过渣钢界面持续向钢液传氧，与钢液中的 酸溶铝反应后，形成新的夹杂物，导致结晶器水口堵 塞、连浇困难等一系列生产事故． 鉴于以上事实，设想在 ＲH 内钢液脱氧结束时，将 一定量的 Al 块输运至钢渣界面，一方面可以起到进一 步降低炉渣氧化性的作用，另一方面可以有效地抑制 后续工艺炉渣向钢液传氧． 欲将 Al 块输运至钢渣界面，必须保证 Al 在到达 钢渣界面时尚未溶解进入钢液中，否则无论是 Al 块无 法运动到钢渣界面，或是 Al 块在到达钢渣界面之前就 已经熔化并溶入钢液中，都将无法实现将 Al 块输运至 钢渣界面的目的． 因此，须对钢液中 Al 块的运动及受 热情况进行研究． 本文采用拉格朗日法追踪钢液中 Al 块颗粒的运 动轨迹，并结合传热学原理计算 Al 块颗粒在运动过程 中的受热情况，分析相关因素对其运动及熔化溶解过 程的影响，给出实现将 Al 块输运至钢渣界面这一目的 的合理化建议．

颜坤等：RH脱氧过程A!块运动及其熔化 ·21 1数学模型 F。=(0,0,mg) (14) 式中：g为重力加速度，ms2. 1.1运动方程 将式(4)在xy、z三个方向展开并整理： 假设t时刻l块的坐标为(x,y,z),具有速度”。= (u,,o),则其位移与速度间的关系可由下式描述： d=CPrA.lv:-v1 (u--u)/(m +0.5m dx (15) =u, (1) dy三 出=cp4,-er-m,+0.5m, (2) dt (16) 帝 (3) 0-[2cprA,ig-,1w-)+(m-m)g]/ dw 根据牛顿第二定律，可得！块加速度与作用在其 (mp+0.5m). (17) 上诸力的关系如下： 综上，式(1)、(2)、(3)、(15)、(16)及(17)即为 dw。 A1块在钢液中运动的控制方程. me dt =Fa+Fy+G+F (4) 1.2传热方程 式中m,为Al块质量，kg:Fa为曳力，N;Fm为虚拟质 将A山块视为球形，球坐标系下三维非稳态导热微 量力，N;G为重力，N:F。为浮力，N. 分方程如下式： 将A1块视为球形，则与A!块等体积的钢液的质 量m,为 部片）+(m0)+ 1 m=6 udipe (5) 0]房 (18) 假设钢液的速度y=(u,v,w),以上各变量的 式中：6为纬角：中为经角p为材料密度，kgm3 表达式如下： 若只考虑径向上温度的变化，则球坐标系下三维 1 m,=6πp, (6) 非稳态导热微分方程可简化为 %部时(）+8 (19) F.=2CpAlv-I(v-). (7) 式中：a为热扩散系数，m2sl:T为温度，Kx为时间， 式中：d。为Al块直径，mp:为钢液密度，kgm3P。为 sc,为比热容，Jkg·K;r为距球心的距离，m;A为 A1块密度，kgm3;A。为Al块在流动方向的投影面 导热系数，W·mK:S为源项，Wm3 积，m2. 在分析A!块的熔化与溶解时，必须考虑固相一液 曳力系数Ca表达式如下： 相界面发生相变时释放或吸收的潜热，在移动前沿上 ,24/Re Re≤0.l, 这一问题将作为凝固（熔化）传热的边界条件来处 Cms[(10.).0] 0.1<Re<1000, 理四，在其它位置时，采用温度补偿法回模拟潜热的释 放或吸收.式(19)可进一步写为 0.44 Re≥1000， (8) (20) Re=ly:-Yalde (9) 图1为A!块结壳及AI块熔化过程温度分布示意 1 图，图中(。为外部钢壳完全熔化时间：R,为A1块的初 4,=4md (10) 始半径，m;R为当前时刻A1块半径，等于AI块初始半 式中：Re为雷诺数μ为钢液的动力黏度，kgms 径与当前外壳厚度之和，m;Ts为Al球-壳界面上Al 球一侧温度，K;Tc为A1球-壳界面上外壳一侧温度， Fm=2md山d (11) K:图(a)中T为钢的熔点，本文中设定其值为18O8 当H内钢液处于稳态时，尝-0，故式()可简 K,图(b)中T2为A1的熔点，其值为933K;T为钢液 熔池温度，K 化为 针对图1(a),当1<t,对Al块区域，其控制方程 1 F..=-2m dt (12) 如下： aT (g2） 0≤r≤Ro, (21) G=(0,0,-mpg）, (13) r ar

颜 坤等: ＲH 脱氧过程 Al 块运动及其熔化 1 数学模型 1. 1 运动方程 假设 t 时刻 Al 块的坐标为( x，y，z) ，具有速度 vp = ( u，v，w) ，则其位移与速度间的关系可由下式描述: dx dt = u， ( 1) dy dt = v， ( 2) dz dt = w． ( 3) 根据牛顿第二定律，可得 Al 块加速度与作用在其 上诸力的关系如下: mp dvp dt = Fd + Fvm + G + Fb ． ( 4) 式中: mp 为 Al 块质量，kg; Fd 为曳力，N; Fvm为虚拟质 量力，N; G 为重力，N; Fb 为浮力，N． 将 Al 块视为球形，则与 Al 块等体积的钢液的质 量 mf 为 mf = 1 6 πd3 p ρf ． ( 5) 假设钢液的速度 vf = ( u'，v'，w') ，以上各变量的 表达式如下: mp = 1 6 πd3 p ρp， ( 6) Fd = 1 2 Cd ρfAp | vf － vp | ( vf － vp ) ． ( 7) 式中: dp 为 Al 块直径，m; ρf 为钢液密度，kg·m － 3 ; ρp 为 Al 块密度，kg·m － 3 ; Ap 为 Al 块在流动方向的投影面 积，m2 ． 曳力系数 Cd 表达式如下: Cd = 24/Ｒe Ｒe≤0. 1， max [ 24 Ｒe( 1 + 0. 15Ｒe0. 687 ) ， ] 0. 44 0. 1 ＜ Ｒe ＜ 1000， 0. 44 Ｒe≥1000 { ， ( 8) Ｒe = | vf － vp | dp μ ， ( 9) Ap = 1 4 πd2 p ． ( 10) 式中: Ｒe 为雷诺数; μ 为钢液的动力黏度，kg·m － 1·s － 1 ． Fvm = 1 2 mf ( dvf dt － dvp d ) t ( 11) 当 ＲH 内钢液处于稳态时， dvf dt = 0，故式( 11) 可简 化为 Fvm = － 1 2 mf dvp dt ， ( 12) G = ( 0，0，－ mp g) ， ( 13) Fb = ( 0，0，mfg) ． ( 14) 式中: g 为重力加速度，m·s － 2 ． 将式( 4) 在 x、y、z 三个方向展开并整理: du dt = 1 2 Cd ρfAp | vf － vp | ( u' － u) /( mp + 0. 5mf ) ， ( 15) dv dt = 1 2 Cd ρfAp | vf － vp | ( v' － v) /( mp + 0. 5mf ) ， ( 16) dw dt [ = 1 2 Cd ρfAp | vf － vp | ( w' － w) + ( mf － mp ) ] g ( mp + 0. 5mf ) ． ( 17) 综上，式( 1) 、( 2) 、( 3) 、( 15) 、( 16) 及( 17) 即为 Al 块在钢液中运动的控制方程． 1. 2 传热方程 将 Al 块视为球形，球坐标系下三维非稳态导热微 分方程如下式: T τ = [ a 1 r 2   ( r r 2 T  ) r + 1 r 2 sin θ   ( θ sin θ T  ) θ + 1 r 2 sin2 θ  2 T 2 ] + S ρcp ． ( 18) 式中: θ 为纬角;  为经角; ρ 为材料密度，kg·m － 3 ． 若只考虑径向上温度的变化，则球坐标系下三维 非稳态导热微分方程可简化为 ρcp T τ = 1 r 2   ( r λr 2 T  ) r + S． ( 19) 式中: a 为热扩散系数，m2 ·s － 1 ; T 为温度，K; τ 为时间， s; cp 为比热容，J·kg － 1·K － 1 ; r 为距球心的距离，m; λ 为 导热系数，W·m － 1·K － 1 ; S 为源项，W·m － 3 ． 在分析 Al 块的熔化与溶解时，必须考虑固相--液 相界面发生相变时释放或吸收的潜热，在移动前沿上 这一问题 将 作 为 凝 固( 熔 化) 传 热 的 边 界 条 件 来 处 理［1］，在其它位置时，采用温度补偿法［2］模拟潜热的释 放或吸收． 式( 19) 可进一步写为 T τ = ( a  2 T r 2 + 2 r T  ) r ． ( 20) 图 1 为 Al 块结壳及 Al 块熔化过程温度分布示意 图，图中 tc 为外部钢壳完全熔化时间; Ｒ0 为 Al 块的初 始半径，m; Ｒ 为当前时刻 Al 块半径，等于 Al 块初始半 径与当前外壳厚度之和，m; TiS为 Al 球--壳界面上 Al 球一侧温度，K; TiC为 Al 球--壳界面上外壳一侧温度， K; 图( a) 中 Tm1 为钢的熔点，本文中设定其值为 1808 K，图( b) 中 Tm2为 Al 的熔点，其值为 933 K; Tb 为钢液 熔池温度，K． 针对图 1( a) ，当 t ＜ tc，对 Al 块区域，其控制方程 如下: T τ = aAl (  2 T r 2 + 2 r T  ) r ， 0≤r≤Ｒ0， ( 21) · 12 ·

·22· 工程科学学报，第38卷，增刊1 铝 铝 图1温度分布示意图.(a)结壳过程：(b)熔化过程 Fig.I Temperature profile:(a)shell period:(b)melting period 相应地，对外壳区域，其控制方程如下： 钢液与Al块间的对流换热系数可由Ranz一Mar- ga(g+是人≤ (22) shall方程求得： Nu =2+0.6Reas Pr, (28) 针对图1(b),当≥1。，对A1块区域，其控制方程 Nu=hd./入 (29) 如下： Pr=v/a. (30) 0≤r≤R (23) 式中：Nu为努塞尔准数；Pr为普朗特数；入r为钢液导 热系数，W·m-.K-:v为钢液运动黏度，m2s 式中：au为Al的热扩散系数，m2·s;ac为外壳的热 1.4初始条件 扩散系数，m2s 已知酒钢120tRH精炼炉合金料斗距真空室钢液 1.3边界条件 面约5m,假设AI块降落过程为自由落体，可得Al块 由于A1块关于中心对称，在A1块中心处，具有如 的初始速度。=√2gh≈10ms,假设竖直向上为正 下边界条件： 方向，则其向量形式为y。=(0,0,-10).由前述流场 r=0,=0. (24) ar 计算可知，RH下降管侧的流动形式近似为竖直向下 当A!块没入钢液中时，钢液会在A1块表面迅速 的流动，其速度约等于循环流量与下降管截面积的比 结壳，A!线受热膨胀，钢液凝固收缩，两者无法完美贴 值，即钢液流场可用”，=(0,0，-)描述，v的表达式 合.因此在r=R,处，存在界面热阻R·相关研究B 如下： 发现，界面热阻R7的值为1.9×104~9.1×104m2. (31) KW,本文中界面热阻R,取值28×104m2·K· 式中：v为下降管出口处速度，m·s:Q为RH的循环 W.由界面热阻特性可知，当A1块熔化或外部钢壳 流量，m3·s1:A为下降管截面积，m2. 完全熔化时，界面热阻消失.因此，在A1球一外壳界面 传热计算的初始条件如下： 处，有如下边界条件： rT。0≤r≤R, tle,RT=0,Ts=Tc, (26) Ld迟+h(T。-T). 将A】块的运动与传热进行耦合求解，采用四阶龙 r=R,T=TAr=pl出 ar l,-R 格库塔法求解A1块的运动轨迹，同时求解A!块温度 (27) 场.在求解温度场之前，需对计算域进行离散，其节点 式中：tm为Al块开始内部熔化的时间；入u为铝块导热 分布如图2所示.计算域由A1块和包裹在A1块外的 系数，W·m1·K;Ac为外层钢壳导热系数，W·m· 壳组成，其中单个节点的长度dr=1.0×105m,在中 K.为凝固（熔化）潜热，小g:光为凝固（熔化） 心处有1个节点，由于中心对称的缘故，其长度为 0.5d山：在A块与结壳界面处，由于界面热阻的存在， 前沿的移动速度，ms:h为对流换热系数，W·m2。 在界面两侧存在温差，温度在该界面处不连续.有鉴 K;T为相应位置材料的熔点(i=1或2). 于此，将A1块与结壳界面两侧分割为两个节点(N:和

工程科学学报，第 38 卷，增刊 1 图 1 温度分布示意图． ( a) 结壳过程; ( b) 熔化过程 Fig． 1 Temperature profile: ( a) shell period; ( b) melting period 相应地，对外壳区域，其控制方程如下: T τ = aC (  2 T r 2 + 2 r T  ) r ， Ｒ0≤r≤Ｒ． ( 22) 针对图 1( b) ，当 t≥tc，对 Al 块区域，其控制方程 如下: T τ = aAl (  2 T r 2 + 2 r T  ) r ， 0≤r≤Ｒ． ( 23) 式中: aAl为 Al 的热扩散系数，m2 ·s － 1 ; aC 为外壳的热 扩散系数，m2 ·s － 1 ． 1. 3 边界条件 由于 Al 块关于中心对称，在 Al 块中心处，具有如 下边界条件: r = 0，T r = 0． ( 24) 当 Al 块没入钢液中时，钢液会在 Al 块表面迅速 结壳，Al 线受热膨胀，钢液凝固收缩，两者无法完美贴 合． 因此在 r = Ｒ0 处，存在界面热阻 ＲT ． 相关研究［3--4］ 发现，界面热阻 ＲT 的值为 1. 9 × 10 － 4 ～ 9. 1 × 10 － 4 m2 · K·W － 1，本文中界面热阻 ＲT 取值 2. 8 × 10 － 4 m2 ·K· W － 1 ． 由界面热阻特性可知，当 Al 块熔化或外部钢壳 完全熔化时，界面热阻消失． 因此，在 Al 球--外壳界面 处，有如下边界条件: t ＜ tm ＜ tc，ＲT = 2. 8 × 10 － 4， λAl T r = λC T r = TiC － TiS ＲT ， tm ＜ t ＜ tc，ＲT = 0，TiS = TiC， ( 25) t≥tm ＞ tc，ＲT = 0，TiS = TiC， ( 26) r = Ｒ，T = Tmi，λ T r r = Ｒ = ρLm dＲ dt + h( Tb － Tmi ) ． ( 27) 式中: tm 为 Al 块开始内部熔化的时间; λAl为铝块导热 系数，W·m － 1·K － 1 ; λC 为外层钢壳导热系数，W·m － 1· K － 1 ; Lm 为凝固( 熔化) 潜热，J·kg － 1 ; dＲ dt 为凝固( 熔化) 前沿的移动速度，m·s － 1 ; h 为对流换热系数，W·m － 2· K － 1 ; Tmi为相应位置材料的熔点( i = 1 或 2) ． 钢液与 Al 块间的对流换热系数可由 Ｒanz--Mar￾shall［5］方程求得: Nu = 2 + 0. 6Ｒe0. 5Pr1 /3 ， ( 28) Nu = hdp /λf， ( 29) Pr = υ / a． ( 30) 式中: Nu 为努塞尔准数; Pr 为普朗特数; λf 为钢液导 热系数，W·m － 1·K － 1 ; υ 为钢液运动黏度，m2 ·s － 1 ． 1. 4 初始条件 已知酒钢 120 t ＲH 精炼炉合金料斗距真空室钢液 面约 5 m，假设 Al 块降落过程为自由落体，可得 Al 块 的初始速度 v0 = 2 槡 gh≈10 m·s － 1，假设竖直向上为正 方向，则其向量形式为 v0 = ( 0，0，－ 10) ． 由前述流场 计算可知，ＲH 下降管侧的流动形式近似为竖直向下 的流动，其速度约等于循环流量与下降管截面积的比 值，即钢液流场可用 vf = ( 0，0，－ v) 描述，v 的表达式 如下: v = Q A ． ( 31) 式中: v 为下降管出口处速度，m·s － 1 ; Q 为 ＲH 的循环 流量，m3 ·s － 1 ; A 为下降管截面积，m2 ． 传热计算的初始条件如下: t = 0，Ｒ = Ｒ0，T = T0 0≤r≤Ｒ0， {Tb Ｒ0 ＜ r ＜ ∞ ． ( 32) 式中: T0 为 Al 块的初始温度，K． 2 数值求解及 Al 块熔化路线 将 Al 块的运动与传热进行耦合求解，采用四阶龙 格库塔法求解 Al 块的运动轨迹，同时求解 Al 块温度 场． 在求解温度场之前，需对计算域进行离散，其节点 分布如图 2 所示． 计算域由 Al 块和包裹在 Al 块外的 壳组成，其中单个节点的长度 dr = 1. 0 × 10 － 5 m，在中 心处 有 1 个 节 点，由 于 中 心 对 称 的 缘 故，其 长 度 为 0. 5dr; 在 Al 块与结壳界面处，由于界面热阻的存在， 在界面两侧存在温差，温度在该界面处不连续． 有鉴 于此，将 Al 块与结壳界面两侧分割为两个节点( NAl和 · 22 ·

颜坤等：RH脱氧过程A!块运动及其熔化 ·23 N),两节点间距为0，且两节点的长度均为之，当 开始 界面热阻消失时，两节点合并为一个节点：靠近凝固前沿 处有一个节点，其长度为0.5dr:剩余节点长度均为dr. 更新A块直径 A块初始半径 壳 计算A1块坐标，速 凝 度，颗粒雷诺数 -2 -1N 1前 沿 更新物性参数及 1/2l1/2 对流换热系数 图2节点分布 计算T,R Fig.2 Node distribution 计算中实时更新计算域，并按照上述原则更新节 T收敛？ 点分布，当出现如图3所示情形时，即每次迭代后出现 是 不足一个节点的计算域长度△r,将△r视为一个新的 输出T,R,更 节点进行计算.当节点增加时，利用线性插值为新节 新节点分布 点赋初值，其余节点温度为上一时刻计算得到的温度： 节点减少时，其初值为上一时刻得到的对应节点温度. 是 T,>933k? 采用隐式有限差分法对方程(21)、(22)及(23)进行离 散，采用三对角矩阵法(Tridiagonal Matrix Algorithm)求 =R?> <R=0? 解.为了保证计算精度，计算中时间步长d山=104s. 是 是 利用Fortran编程，求解的流程如图4所示，图中Tu为 结束 铝块中各节点处温度 图4求解流程图 Fig.4 Flowchart of the solution A1块初始半径8 周 前 钢的导热系数如下： 沿 r73.92-0.04T,T<1173K: (35) △rdr ={15.27+0.01T,T≥1173K. 图3任意时刻节点分布 钢的热容如下： Fig.3 Node distribution at any time 400, T<773K: 3.6T-2382.8, 773K≤T<1023K: 计算中用到的物性参数，包括密度、熔点、潜热、导 热系数以及比热容，均由文献[6-7]查得.其中A1和 4164.4-2.8T, 1023K≤T<1273K: 钢的密度、熔点及潜热数值如表1所示 281.75+0.25T,T≥1273K. (36) 表1计算中用到的部分物性参数 Table 1 Some physical properties in the model 1块的熔化路线主要有2种，如图5所示.当低 材料 密度/(kg·m3) 熔点/K潜热/(kJkg) 温A块浸入钢液中，与A!块表面接触的钢液遭遇急 冷，在A块表面迅速结壳；在A块的运动过程中，A! AI 2700 933 387.8 块外壳开始生长直至内部导热与外部对流换热相等为 钢7030-0.88(T-1808) 1808 270 止；接着外部钢壳开始熔化，外壳全部熔化后，A1块直 A1的导热系数如下： 接受热，快速熔化并溶解在钢液中，这是A!块的第一 237, T<600K: 种熔化路线.A1块的第二种熔化路线与第一种类似， 344-0.18T, 600K≤T<700K: 其差别在于在A1块外部仍包覆钢壳的情况下，A1块 (33) 590.4-0.532T,700K≤T<933K: 与外壳界面上的温度达到A1的熔点，A1块开始内部 163+0.03327T, T≥933K. 熔化.A1的内部熔化使得界面热阻消失，内部导热大 Al的比热容如下： 幅加强，使得原本处于熔化状态的外壳得到了二次生 r766+0.459T,T<933K: 长的机会，二次生长的最大厚度甚至超过第一次生长 Cp.AI= (34) 1080, T≥933K. 最大值.由于A山块外壳的二次生长，外壳生长及熔化

颜 坤等: ＲH 脱氧过程 Al 块运动及其熔化 NC，) ，两节点间距为 0，且两节点的长度均为 1 2 dr，当 界面热阻消失时，两节点合并为一个节点; 靠近凝固前沿 处有一个节点，其长度为0. 5dr; 剩余节点长度均为 dr． 图 2 节点分布 Fig． 2 Node distribution 计算中实时更新计算域，并按照上述原则更新节 点分布，当出现如图 3 所示情形时，即每次迭代后出现 不足一个节点的计算域长度 Δr，将 Δr 视为一个新的 节点进行计算． 当节点增加时，利用线性插值为新节 点赋初值，其余节点温度为上一时刻计算得到的温度; 节点减少时，其初值为上一时刻得到的对应节点温度． 采用隐式有限差分法对方程( 21) 、( 22) 及( 23) 进行离 散，采用三对角矩阵法( Tridiagonal Matrix Algorithm) 求 解． 为了保证计算精度，计算中时间步长 dt = 10 － 4 s． 利用 Fortran 编程，求解的流程如图 4 所示，图中 TAl为 铝块中各节点处温度． 图 3 任意时刻节点分布 Fig． 3 Node distribution at any time 计算中用到的物性参数，包括密度、熔点、潜热、导 热系数以及比热容，均由文献［6--7］查得． 其中 Al 和 钢的密度、熔点及潜热数值如表 1 所示． 表 1 计算中用到的部分物性参数 Table 1 Some physical properties in the model 材料 密度/( kg·m － 3 ) 熔点/K 潜热/( kJ·kg － 1 ) Al 2700 933 387. 8 钢 7030 － 0. 88( T － 1808) 1808 270 Al 的导热系数如下: λAl = 237， T ＜ 600 K; 344 － 0. 18T， 600 K≤T ＜ 700 K; 590. 4 － 0. 532T， 700 K≤T ＜ 933 K; 63 + 0. 03327T， T≥ { 933 K． ( 33) Al 的比热容如下: cp，Al = 766 + 0. 459T， T ＜ 933 K; {1080， T≥933 K． ( 34) 图 4 求解流程图 Fig． 4 Flowchart of the solution 钢的导热系数如下: λf = 73. 92 － 0. 04T， T ＜ 1173 K; {15. 27 + 0. 01T， T≥1173 K． ( 35) 钢的热容如下: cp，f = 400， T ＜ 773 K; 3. 6T － 2382. 8， 773 K≤T ＜ 1023 K; 4164. 4 － 2. 8T， 1023 K≤T ＜ 1273 K; 281. 75 + 0. 25T， T≥ { 1273 K． ( 36) Al 块的熔化路线主要有 2 种，如图 5 所示． 当低 温 Al 块浸入钢液中，与 Al 块表面接触的钢液遭遇急 冷，在 Al 块表面迅速结壳; 在 Al 块的运动过程中，Al 块外壳开始生长直至内部导热与外部对流换热相等为 止; 接着外部钢壳开始熔化，外壳全部熔化后，Al 块直 接受热，快速熔化并溶解在钢液中，这是 Al 块的第一 种熔化路线． Al 块的第二种熔化路线与第一种类似， 其差别在于在 Al 块外部仍包覆钢壳的情况下，Al 块 与外壳界面上的温度达到 Al 的熔点，Al 块开始内部 熔化． Al 的内部熔化使得界面热阻消失，内部导热大 幅加强，使得原本处于熔化状态的外壳得到了二次生 长的机会，二次生长的最大厚度甚至超过第一次生长 最大值． 由于 Al 块外壳的二次生长，外壳生长及熔化 · 32 ·

·24· 工程科学学报，第38卷，增刊1 耗时较长，在外壳第二次熔化过程中，A块内部已全 部之前的计算，若取真空室自由液面为重力势能零点， 部熔化，当外壳全部熔化后，A!块即以液态形式溶入 则Al块颗粒的位移不应超过4m.若其位移超过4m, 钢液中. 则只考虑其位移在4m内时A1块的受热与熔化情况. 半径为15mm的Al块在4种循环流量下的熔化情况 浸入前 如图6所示.从图6(a)和6(b)可以看出，在图中选取 的时间段内，Al块颗粒并未熔化，其中图6(a)图中Al 结壳 块外部包覆有2.15mm钢壳，图6(b)图中A1块外部 包覆有1.65mm钢壳.结合图7可知其位移均为4m, 外壳生长 即在上述两流场下，半径为l5mm的Al块在到达钢包 至最大值 底部时，其外部仍包覆有较厚的钢壳，由钢包内流场可 知，钢包内下降管下方以外区域流速较小，这意味着距 外壳溶化 外壳熔化 无内部熔化 有内部熔化 离A!块完全熔化，仍有相当长的时间.在这种条件 下，将钢壳包覆着的A」块输送至钢渣界面就变得 外壳完全 外壳次 可能. 熔化 生长 反观图6(c)和6(d),在1m·s流场下，半径为 15mm的Al块在6.3s时熔化，此时Al块位移为1.8 逐渐熔化 以液态 溶人测波 m;当钢液静止时，半径为15mm的Al块在0.55s时上 图5Al块的熔化路线 浮返回真空室自由液面，此时其外部包覆有0.25mm Fig.5 Melting routes for Al block 的外壳，之后将在真空室自由液面熔化，并漂浮在自由 液面上.因此，在图6(c)和6(d)条件下无法将Al块 3相关参数对A!块熔化的影响 输送至钢渣界面. 3.1循环流量 综上，欲将A!块输送至钢渣界面，RH内钢液的流 根据酒钢RH实际条件，真空室自由液面距钢包 场需满足一定条件，即其速度需在1.5m·s以上，折 底部约4m,上文所述流场仅适用于A!块到达钢包底 合循环流量约为l00tmin. 175 17.5 17.0 17.0 16.5 16.5 16.0 16.0 15.5 15.5 15.0 15.0- 时间 时同s 17.5 17.5 r 17.0 17.0 16.5 16.0 16.0 15.5 15.5 15.0 15.0 0123456 3 时间/ 时/ 图64种循环流量下A1块半径随时间的变化.(a)2ms1:(b)1.5msl:(c)1ms1:(d)0 Fig.6 Radius variations of Al block at 4 circulation flow rates:(a)2m's-1;(b)1.5ms-1;(c)I m's-!(d)0

工程科学学报，第 38 卷，增刊 1 耗时较长，在外壳第二次熔化过程中，Al 块内部已全 部熔化，当外壳全部熔化后，Al 块即以液态形式溶入 钢液中． 图 5 Al 块的熔化路线 Fig． 5 Melting routes for Al block 3 相关参数对 Al 块熔化的影响 图 6 4 种循环流量下 Al 块半径随时间的变化． ( a) 2 m·s － 1 ; ( b) 1. 5 m·s － 1 ; ( c) 1 m·s － 1 ; ( d) 0 Fig． 6 Ｒadius variations of Al block at 4 circulation flow rates: ( a) 2 m·s － 1 ; ( b) 1. 5 m·s － 1 ; ( c) 1 m·s － 1 ; ( d) 0 3. 1 循环流量 根据酒钢 ＲH 实际条件，真空室自由液面距钢包 底部约 4 m，上文所述流场仅适用于 Al 块到达钢包底 部之前的计算，若取真空室自由液面为重力势能零点， 则 Al 块颗粒的位移不应超过 4 m． 若其位移超过 4 m， 则只考虑其位移在 4 m 内时 Al 块的受热与熔化情况． 半径为 15 mm 的 Al 块在 4 种循环流量下的熔化情况 如图 6 所示． 从图 6( a) 和 6( b) 可以看出，在图中选取 的时间段内，Al 块颗粒并未熔化，其中图 6( a) 图中 Al 块外部包覆有 2. 15 mm 钢壳，图 6( b) 图中 Al 块外部 包覆有 1. 65 mm 钢壳． 结合图 7 可知其位移均为 4 m， 即在上述两流场下，半径为 15 mm 的 Al 块在到达钢包 底部时，其外部仍包覆有较厚的钢壳，由钢包内流场可 知，钢包内下降管下方以外区域流速较小，这意味着距 离 Al 块完全熔化，仍有相当长的时间． 在这种条件 下，将钢壳包覆着的 Al 块 输 送 至 钢 渣 界 面 就 变 得 可能． 反观图 6( c) 和 6( d) ，在 1 m·s － 1 流场下，半径为 15 mm 的 Al 块在 6. 3 s 时熔化，此时 Al 块位移为 1. 8 m; 当钢液静止时，半径为 15 mm 的 Al 块在 0. 55 s 时上 浮返回真空室自由液面，此时其外部包覆有 0. 25 mm 的外壳，之后将在真空室自由液面熔化，并漂浮在自由 液面上． 因此，在图 6( c) 和 6( d) 条件下无法将 Al 块 输送至钢渣界面． 综上，欲将 Al 块输送至钢渣界面，ＲH 内钢液的流 场需满足一定条件，即其速度需在 1. 5 m·s － 1以上，折 合循环流量约为 100 t·min － 1 ． · 42 ·

颜坤等：RH脱氧过程A块运动及其熔化 ·25· (a) (b) 1 -1 2 -2 -4上 时间/s 时间/s -0.5 0.1 -1.0 -0.2 1.5 2.0 0 3456 2 3 4 时间/s 时同/s 图74种循环流量下A块位移.(a)2ms1:(b)1.5ms:(c)1ms1:(d)0 Fig.7 Displacements of Al block at 4 circulation flow rates:(a)2ms-1;(b)1.5ms-!;(c)1m's-1:(d)0 3.2Al线直径 Al块初始半径为20、15和10mm时，其熔化遵从第二 图8给出了Al块初始半径为20、15、10以及5mm 种熔化路线，即1块在外部包覆有钢壳时开始了内部 时，！块在整个过程中的尺寸变化.从图中可以看出， 熔化，1块的外壳在熔化过程中了出现了二次生长的 23.0 () 17.5 22.5 17.0 22.0 16.5 21.5 16.0 21.0 15.5 20.5 15.0 20.0 2 4 2 时间 时间s 12.0 5.5 (e) 5.0 45 11.5 4.0 3 11.0 25 105 0 05 100 2 4 8 10 时间s 时间⅓ 图8A1块初始半径对其熔化的影响.(a)R=20mm:(b)R,=15mm:(c)R。=10mm:(d)R。=5mm Fig.8 Effect of the original radius of Al block on the melting process:(a)Ro =20 mm:(b)Ro =15 mm:(c)Ro=10 mm;(d)Ro=5 mm

颜 坤等: ＲH 脱氧过程 Al 块运动及其熔化 图 7 4 种循环流量下 Al 块位移． ( a) 2 m·s － 1 ; ( b) 1. 5 m·s － 1 ; ( c) 1 m·s － 1 ; ( d) 0 Fig． 7 Displacements of Al block at 4 circulation flow rates: ( a) 2 m·s － 1 ; ( b) 1. 5 m·s － 1 ; ( c) 1 m·s － 1 ; ( d) 0 3. 2 Al 线直径 图 8 给出了 Al 块初始半径为 20、15、10 以及 5 mm 图 8 Al 块初始半径对其熔化的影响． ( a) Ｒ0 = 20 mm; ( b) Ｒ0 = 15 mm; ( c) Ｒ0 = 10 mm; ( d) Ｒ0 = 5 mm Fig． 8 Effect of the original radius of Al block on the melting process: ( a) Ｒ0 = 20 mm; ( b) Ｒ0 = 15 mm; ( c) Ｒ0 = 10 mm; ( d) Ｒ0 = 5 mm 时，Al 块在整个过程中的尺寸变化． 从图中可以看出， Al 块初始半径为 20、15 和 10 mm 时，其熔化遵从第二 种熔化路线，即 Al 块在外部包覆有钢壳时开始了内部 熔化，Al 块的外壳在熔化过程中了出现了二次生长的 · 52 ·

·26 工程科学学报，第38卷，增刊1 现象；当Al块初始半径为5mm时，其熔化遵从第一种 A!块在运动到钢包底部时外部包有较厚钢壳：初始半 熔化路线，这表明当Al块的初始半径小于5~l0mm 径为10mm情况下Al块在接近钢包底部时熔化并溶 间的某个值时，其熔化形式由第二种熔化路线变为第 入钢液中：初始半径为5mm情况下Al块在运动约0.8 一 种熔化路线，熔化所需时间大幅缩短，该时间段内 m后完全熔化. A块位移也大幅减小. 综上可得以下结论：欲将A块输送至钢渣界面， 图9为！块熔化过程中位移随时间的变化.从 必须保证Al块的初始半径大于10mm,否则Al块将因 图中可以看出，初始半径为20和15mm两种情况下， 过早熔化而无法到达钢渣界面. (a) -1 -2 -3 0 时间 时间人e 0- T山 -0.2 -0.4 -2 0.6 -08 0 0 0.2 0.4 0.60.8 时间/ 时间人 图9Al块初始半径对其位移的影响.(a)R。=20mm:(b)R。=15mm:(c)R。=10mm:(d)R。=5mm Fig.9 Effect of the original radius of Al block on the displacement:(a)Ro =20 mm:(b)Ro =15 mm:(c)Ro =10 mm:(d)Ro=5 mm Hu H Q.Metal Solidification Principle.Beijing:China Machine 4结论 Press,1991 (1)模型计算结果表明A!线的熔化有两种路线： (胡汉起.金属凝固原理.北京：机械工业出版社，1991) B Sismanis P G,Argyropoulos S A.Modelling of exothermic dissolu- 钢壳和A1块由外至内逐次熔化：A1块在外部钢壳尚 tion.Can Metall Q,1988,27(2):123 未熔化完全时即开始熔化. Goudie NJ,Argyropoulos S A.Technique for the estimation of (2)欲将A1块输运至钢渣界面，钢液的循环流量 thermal resistance at solid metal interfaces formed during solidifi- 需在l00tmin以上，同时Al块的半径需大于10mm. cation and melting.Can Metall (1995,34(1):73 [5]Hughmark G A.Mass and heat transfer from rigid spheres.A/ChE J,1967,13(6):1219 参考文献 [6]Li J H,Brooks G,Provatas N.Kinetics of scrap melting in liquid Sanyal S,Saha JK,Chandra S,et al.Model based optimisation steel.Metall Mater Trans B,2005,36(2):293 of aluminium wire injection in steel melts./S//Int,2006,46(5): ]Gale W F,Totemeir T C.Smithells Metals Reference Book.Ox- 779 ford:Butterworth-Heinemann,2004

工程科学学报，第 38 卷，增刊 1 现象; 当 Al 块初始半径为 5 mm 时，其熔化遵从第一种 熔化路线，这表明当 Al 块的初始半径小于 5 ～ 10 mm 间的某个值时，其熔化形式由第二种熔化路线变为第 一种熔化路线，熔化所需时间大幅缩短，该时间段内 Al 块位移也大幅减小． 图 9 为 Al 块熔化过程中位移随时间的变化． 从 图中可以看出，初始半径为 20 和 15 mm 两种情况下， Al 块在运动到钢包底部时外部包有较厚钢壳; 初始半 径为 10 mm 情况下 Al 块在接近钢包底部时熔化并溶 入钢液中; 初始半径为 5 mm 情况下 Al 块在运动约 0. 8 m 后完全熔化． 综上可得以下结论: 欲将 Al 块输送至钢渣界面， 必须保证 Al 块的初始半径大于 10 mm，否则 Al 块将因 过早熔化而无法到达钢渣界面． 图 9 Al 块初始半径对其位移的影响． ( a) Ｒ0 = 20 mm; ( b) Ｒ0 = 15 mm; ( c) Ｒ0 = 10 mm; ( d) Ｒ0 = 5 mm Fig． 9 Effect of the original radius of Al block on the displacement: ( a) Ｒ0 = 20 mm; ( b) Ｒ0 = 15 mm; ( c) Ｒ0 = 10 mm; ( d) Ｒ0 = 5 mm 4 结论 ( 1) 模型计算结果表明 Al 线的熔化有两种路线: 钢壳和 Al 块由外至内逐次熔化; Al 块在外部钢壳尚 未熔化完全时即开始熔化． ( 2) 欲将 Al 块输运至钢渣界面，钢液的循环流量 需在100 t·min － 1以上，同时 Al 块的半径需大于10 mm． 参 考 文 献 ［1］ Sanyal S，Saha J K，Chandra S，et al． Model based optimisation of aluminium wire injection in steel melts． ISIJ Int，2006，46( 5) : 779 ［2］ Hu H Q． Metal Solidification Principle． Beijing: China Machine Press，1991 ( 胡汉起． 金属凝固原理． 北京: 机械工业出版社，1991) ［3］ Sismanis P G，Argyropoulos S A． Modelling of exothermic dissolu￾tion． Can Metall Q，1988，27( 2) : 123 ［4］ Goudie N J，Argyropoulos S A． Technique for the estimation of thermal resistance at solid metal interfaces formed during solidifi￾cation and melting． Can Metall Q，1995，34( 1) : 73 ［5］ Hughmark G A． Mass and heat transfer from rigid spheres． AIChE J，1967，13( 6) : 1219 ［6］ Li J H，Brooks G，Provatas N． Kinetics of scrap melting in liquid steel． Metall Mater Trans B，2005，36( 2) : 293 ［7］ Gale W F，Totemeir T C． Smithells Metals Ｒeference Book． Ox￾ford: Butterworth-Heinemann，2004 · 62 ·