《北京钢铁学院学报》：底吹转炉喷管的测量

D0:10.13374/i.issnl001-053x.1980.04.017 北京钢铁学院学报 1980年第4期 底吹转炉喷管的测量 喷枪科研组李有章陈允恭万天骥李慈刘汉东 摘要 本文介绍著者对底吹转炉氧枪—等截面喷管的实验研究结果。根据实验和分 析，文中提出了计算等截面喷管平均摩擦系数、气流流量及冲击力的公式。在实验 和处理实验数据的过程中发现喷管出口气流的马赫数大于，而不是一般理论上所 说的等于1。文中分析了产生这种现象的原因，除按实际现象提出上述计算公式 之外，并与一般理论的公式进行了比较。 符号说明 符号 物理量 单位 喷管内直径 〔厘米〕 d 喷管等效喉口直径 〔厘米〕 L 喷管全长 〔厘米) X 任意管长 〔厘米〕 8* 喷管等效喉口截面贴壁亚音速区的厚度 〔厘米〕 L D 无量纲管长 P 0-0截面上气流的静压 〔公斤力)〔厘米)-2 P。 0-0截面上气流的总压 〔公斤力)（厘米）-2 P. 出口气流的静压 〔公斤力)〔厘米)-2 第i截面气流的静 〔公斤力)〔厘米)-2 I 第i截面气流的总瓜 〔公斤力)〔厘米)-2 Ps 喷管内气流的滞止压强 〔公斤力)（厘米）-2 T 0-0截面气流的温度 〔开尔文) T。 0-0截面气流的滞止温度 〔开尔文) T 第截面气流的温度 〔开尔文) T 第i截面气流的滞止温度 〔开尔文) Ts 喷管内气流的滞止温度 〔开尔文) PI 第i截面气流的密度 〔公斤)〔米)-3 c 音速 〔米)〔秒)-1 第i截面气流的速度 〔米)〔秒〕-1 R 气体常数 〔公斤力)〔米)〔公斤〕-1〔开尔文)-1 G 质量流量 〔公斤)〔小时)-1 17

北 京 钥 铁 学 院 学 报 年第 期 底吹转炉喷管的测量 喷枪 科研 组 李有章 阵允恭 万 天 骥 李慈 刘汉 东 摘 要 本文介绍著者对底 吹转炉 氧枪— 等截面 喷管 的实验研 究结果 。 根 据 实验 和分 析 ， 文 中提 出 了计算等截面 喷管平 均摩擦 系数 、 气流 流量 及 冲击 力 的公 式 。 在 实验 和处理 实 验数据 的过程 中发现 喷管 出 口 气流 的马赫数大 于 ， 而不是 一 般理 论 上所 说 的等于 。 文 中分 析 了产生这 种 现象 的原 因 ， 除按实 际 现 象提 出上 迷 计茸公 式 之 外 ， 并 与一 般理 论 的公 式进 行 了 比较 。 符 号 各 。 。 ’ ’ 。 ， 。 。 ‘ 符 一 号 说 明 物 理 鼠 单 位 吹管 内直径 〔匣米 〕 喷 管 等效喉 口 直径 〔魔 米〕 喷 管全 长 〔厘米〕 任 意管长 〔厘米〕 喷管等效喉 口 截面 贴 壁亚 音速 区的厚度 〔厘米〕 无量 纲 管长 一。 截面上气流 的静压 〔公斤 力 〔厘 米 〕 一 一 截面上气流 的总 压 〔公斤 力〕 〔厘米〕 一 出 口 气流 的静压 〔公斤 力 〔厘米〕 一 第 截面气流 的静压 〔公斤 力〕 〔顾 米 〕 一 “ 第 裁面气 流的总 获 公斤 力 〔压 米 〕 一 “ 喷管 内气流 的滞止压 强 〔公斤 力 〔匣 米〕 一 “ 于 截 面气流 的 温度 〔开尔文 〕 一 截面气流的滞止温度 〔开尔文 〕 一 第 ，截 面气流 的温 度 ‘ 〔开 尔文 〕 第 截面气流的滞止温度 开尔文 〕 喷 管 内气流的滞止温 度 〔开尔文 〕 第 截面气流 的密度 〔公斤 〔米〕 一 音速 〔米 〔秒〕 一 ‘ 第 截面气流 的速 度 〔米 〔秒〕 一 ‘ 气休常数 公斤 力〕 〔米 〔公斤 〕 一 ‘ 〔开 尔文 〕 一 ‘ 质量 流量 〔公斤 〔小时 〕 一 ‘ DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1980．04．017

Q 体积流量 〔米)（小时）1. F 冲击力 〔公斤力) K 比热比或绝热指数 M 马赫数六、， 平均摩擦东数 氧气底吹转炉炼钢方法目前在世界范围内正得到迅速发展。底吹转炉氧抢的设计对于转 炉吹炼有极重要的影响。要正确设计底吹转炉的氧抢，必须掌握底吹转炉氧抢中气体流动的 规律。 底吹转炉氧抢均采用等截面喷管，所用氧抢无量纲管长以新抢计算为100。按气体动力学 理论，这类喷管的计算是按等截面摩擦管流处理。关于这方面的工作，A·H·夏皮罗〔1)已 有系统的介绍。在按理论进行计算时，需要知道所用喷管的摩擦系数。我们对常用的冷拨紫 铜等截面圆管的摩擦系数进行了实测。在测量和计算过程中，发现喷管出口马赫数不是像一 般理论所得的为1，而是大于1。这一情况不但影响等截面喷管气流的摩擦系数，而且也影 响喷管出流气流的冲击力。这样便引起了我们对等截面喷管射流测量的重视。 一、测量原理 实验用气体为空气，它与氧气满足物理相似，故得出的结果能用于氧气。喷管内气流的 气动参数、流量和冲击力是在常温气流自由出流的条件下测量的。气流与管壁之间的摩擦用 平均摩擦系数来表示。高压空气由空气压缩机和储气罐一套气源装置供给。用标准压力计测 量气体的压力，以热电偶测温，用电子膜片压差式孔板流量计测流量。 图1示实验所用接于收缩管的等截面喷管上测点的分布。管内径用D表示，管全长用L 表示，任意管长用x表示，管长与管内径之比一（或无叫做无量纲管长。在管长上布置 十余个测孔，是为了测量气流在管内沿程静压的变化。第个静压测孔离管进口截面的距离 用x表示。离管出口约3〔毫米)的测孔所测得的静压近似出口气流的静压，它与用超音速气 流静压探针测得的出口截面上的气流静压值很接近。 D 图1接于收缩管上的氧气喷管测点的分布 取等截面喷管的进口处为1-1截面，其静压用P:表示，进口以后各测点2-2、3-3，… i-i,气流静压分别用P2、P,…P,表示，出口测点的静压用P。表示。实验时，在0-0截面 上测量气流的总压P。、静压P和气流的温度T。实验时稳压罐内测得的操作总压用P:表示。 对测量结果进行计算的基本假设是：将实验下的空气看作理想气体，从0-0面到1一1面收 缩管内为等熵气流，从1-1截面到e-e截面考虑摩擦作用但按绝热气流计算。 18

〔米〕 吕 小时〕 一 ‘ 〔公斤力〕 乙二 ’代 了 氧气底吹转炉炼钢 方 法 目前在世 界范 围 内正得 到迅速发展 。 底 吹转炉氧抢 的设计对于转 炉吹炼有极 重要 的影 响 。 要 正确设 计底吹转炉的氧抢 ， 必须 掌握 底吹转 炉氧抢 中气体流动的 规律 。 底吹 转护氧抢均采 用等截面喷 管 ，所 用氧抢无量 纲管长 以 新抢计算为 。 按气体动 力学 理论 ， 这 类喷管的计算是 按 等截面摩擦管 流处理 。 关于 这方 面 的工 作 ， · 夏皮 罗 〔 已 有系统的介绍 。 在按 理论进 行计算时 ， 需要 知道所 用喷管的摩擦系数 。 我们对常 用的冷拨 紫 铜 等截面圆 管的摩擦系数进 行 了实测 。 在测量 和计算过程 中 ， 发现喷 管出口 马赫数不是像一 般理论所得 的 为 ， 而是 大于 。 这一情 况不 但影 响等截面喷管气 流 的摩擦系数 ， 而且也影 响喷管 出 流气流 的冲击 力 。 这 样便引 起了我们 对等截面喷管射 流 测量 的重视 。 一 、 测 量原 理 实验 用气体为空气 ， 它与氧气满 足物 理相似 ， 故得 出的结果 能用于 氧气 。 喷 管 内气 流的 气动参数 、 流量和 冲击力是 在常 温气流 自由出流 的条件下 测量 的 。 气流与管壁 之 间的摩擦 用 平 均摩擦系数来表示 。 高压空 气 由空 气压缩机和储气罐 一套气源装置 供给 。 用标准压 力计 测 最 气体的压 力， 以 热 电偶 测温， 用 电子膜片 压 差式孔板 流量 计 测 流量 。 图 示 实验所用 接于 收缩管 的等截 面喷管上 测点的分布 。 管 内径 用 表示 ， 管全长 用 、 二 ‘ 二 ， ， 表示， 任意 管长用 表示， 管长 与管 内 径之 比币 一 或巧全叫做无量 纲管长 。 在管长上布置 十余个测孔 ， 是为了测量 气流在管 内沿 程静压的变化 。 第 个静压 测 孔离管进 口 截 面 的距 离 用 表示 。 离管 出 口 约 〔毫米〕的 测孔所 测得 的静压近似 出 口 气 流 的静压 ， 它 与 用超音速气 流静压探针测得 的出 口 截 面上 的气流静压值很 接近 。 上下 图 接于 收缩管上 的氧气喷管测 点 的分 布 取 等截面喷管的 进 口 处为 一 截 面 ， 其静压 用 表示 ， 进 口 以后 各测 点 一 、 一 ， · · … 一 ， 气流静压分 别 用 、 … … 表示 ， 出 口 测 点的静压 用 表示 。 实验时 ， 在 一 截 面 上 测量 气流的总压 。 、 静压 和 气流的温度 。 实验时稳压 罐 内测得 的 操作 总压 用 。 表示 。 对测量 结果进行计算的基 本假设 是 将实验下 的空气看作理想 气体， 从 一 面到 一 面 收 缩管 内为等嫡气流， 从 一 截面到 一 截面考虑摩擦作用 但按绝热 气流计算

P 藏面0-0上的马赫数M,与滞止温度T,的计算是根据所测总压P,和静压P,算出P。的数值， 从等摘气流表(1)中查出M,和不，的数值。根据测得的气流温度，用公式T=273+算出T 的数值，再用下式 T.=T(。) (1) 算出T。 截面1-1上气流各参数的计算如下：由于从0-0截面到1-1截面看作等嫡气流，因此，这 两个截面的滞止温度和滞止压强都相等，即T。=T。1,P。=P,1。由测量的P:和P,的数值 漏真出的压强比值从等滴气流表中查得M,和T的 可以算出比值P。= 一品，所以有 T。 T,6f。) (2) 有了马赫数M1、静压P:和气流的温度T:的数值就能算出1-1截面上气体的密度p1、音 速C:和速度V:。它们的计算公式分别为： P:=RT1 (3) C:=√KRT: (4) V:=MCI (5) 等截面的喷管进口1-1截面以后各截面上气流参数的计算方法如下： 由气流的连续方程，对等截面管流来说，有下列关系式： pV=p:V1=pzV2=…=peVg (6) 利用1-1截面算出的密流p,V,和各点的静压P2、P,…P。的数值，根据密度的计算公 式 pV=R品MC=RTMVKRT=V长M界 利用温度比与马赫数之间的关系 +KgM 故有 pv=/餐界.M1+Kyt (7) 由计算得到的p1、V:和T。以及由实验测出的各点静压P、P,…P,…P。,利用公 式（7)可以计算出管内各测量点的气流马赫数Mz、M、…M…M。再利用等熵气流 表查出相应的温度比T。: 和压强比品并考虑到是绝热过程，故各测点的气流猫止温度相 19

、 … … 卜 、 ， 、 二‘ 、 二 、 、 ， ， 二‘ 一 一 ‘ ， 二 ‘ 卜 ‘ 二 截 面” 一” 上 的 与 赫数 。 与 希 止 温度 ” 的 计异 是 很据拚侧思 压 犷 。 和 静压 价算 出 丁万的数值 ， 从 等嫡 气流表 〕中查出 。 的数值 ， 再 用下式 二 ‘ ， ‘ … ， ， 、 ， … 、 、 、 ‘ 和 一下 了 的数值 。 根 形 侧得 的气流温度 ’ 用 公式 一 算 出 ’ 。 〔 一 〕 算出 。 。 截面 一 上 气流 各参数的计 算如 下 由于 从。 一 截 面 到 一 截 面看作 等嫡气流 ， 因此 ， 这 两个截面 的滞止温 度和 滞止压强都 相 等 ， 即 。 。 ， 。 。 。 由测 最 的 和 的数值 可 以算出比值 。 一 ， 一 ， ， ， ， 二 ， 、 、 ‘ 二 ， 、 ， … ‘ 卜 很据界 出 四压 浊 比值 从等 炳 气流 表 甲 查得 ‘ 相 蕊的数值… ， 由 于 、 二 布 ， 沂 以 有 ， ， ， 。 石石 一 一 有了马赫数 、 静压 和 气流 的 温度 的数值就 能算出 一 截 面上 气体的密度 、 音 速 和 速度 。 它们 的计算公式 分 别 为 任汽﹄ 、 、产产、 、， 勺 叮、产﹄ 了吸、 、 ‘ 下汀丁 记 贾听 一 等截 面 的喷 管进 口 一 截 面以后 各截 面上 气流 参数 的计算方法如 下 由气 流 的 连 续方 程 ， 对 等截面管流来说 ， 有下 列关系式 一 … … 利用 一 截 面算出的 密流 和 各点的静压 、 … … 。 的数值 ， 根据 密度 的计算公 、 二 。 、 二 ， 一 、 ， 滚了 七 二 豆了 丫 入 一 犷币『 了 利用温度比 与马 赫数之 间的关系 故 有 了二 瑞 · 导 “ ，‘ ， 不 饱一 污藕一二 一 “ 蚤 由计 算得 到 的 、 和 。 以 及 由实验测出的 各点 静压 、 … … ，… … 。 ， 利 用公 式 可 以 计算出管内 各测 量 点 的气流马赫数 、 。 、 … … ， … … 。 再利 用 等嫡气 流 一 ， ， 、 二 、 、 表查 出相应 的温度 比 了二和压 强 比命…并考 虑 到是绝热 过程 ， 故各 测 点 的气 流 滞止温度相

等，这样就能计算出各测，点的气动参数。 气体在等截面喷管的出口的质量流量川下面的公式计算： G=peV。A (8) 式中A是喷管的截面积。 气体在等截面喷管出口的冲击力用下面的公式计算： F=P.(1+KMe2)A (9) 式中P。是喷口出口截面上气流的静压、M。是气流马赫数。 等截面长直喷管气流与管壁之间的摩擦系数f与气流马赫数之间的微分关系式为〔1)： 收2KM2(1+。M）,.dx 2 (10) M=1-M2 D 将上式略加变化并积分 …-dM2 JKM(1+K-IM M? 2 定义平均摩擦系数∫为 j=是idx 则上式积分后得： K+11 b=k〔2"1 M,1+2） 从阳+《与或门 11 (11) 为计算方便，考虑到氧气和空气的K=1.4,而1nN=2.3logN,因而(11)式简化为 ÷=1.94oe:82号+0.18-) (12) 公式(12)说明：等截面喷管的平均摩擦系数与无量纲管长、喷管进口马赫数和出口马赫 数都有关系，它与一般的理论结果是不相同的。我们将在后面讨论。 二、实验结果 我]对内径为1.56〔厘米)、2.00〔里米)、2.63〔厘米)和2.78〔厘米)的冷拔紫制圆管进行 了实验测记。 表1中所列，为按照上面实验原理所述的方法对各测量的数据进计算得到的结果。对 所得这些数据进行分析后，得到下列一些有用的结论： 1.等截面喷管气流各参数沿管长的变化规律如图2所示。 从图2可以看出，等截面管内气流沿程的马赫数和速度先是近于线性的增加，只在'气流 离出日较近时其马赫数和速度才急剧增加，气流由亚音速流转化为超济速流。 2.管径相同管长不同，马赫数沿程变化的规律如表2所示。 20

等 ， 这样就 能计算出各测点的气动参数 。 气体 在等截面 喷管的出口 的质 量 流量 用下 面的公式 计算 。 。 式 中 是喷管的截面积 。 气体在等截面喷管 出 口 的冲击 力用 一『面的公式计算 式 中 。 是喷口 出口 截 面上 气流的静压 、 。 是气流马赫数 。 等截面长直 喷管气流与管壁之 间的摩擦系数 与气流马赫数之 间的微分 关系式 为 〔 〕 “ 名 乒 一 、 ， 。 、 ‘ 一二万一 一 」勺 ‘ ， 一呀下叶 一 上尹 将上式略加 变化并积分 ， · ， 、 盖 。 ，一 一 “ 一 “ 一 入 ， ‘ 定义平均摩擦系数了为 ‘ ， “ 顶丁 。 ’ “ 则上式 积 分后得 — 一 一 入 。 “ 一 一二一 一 介 。 艺 一 · ‘游 一 命 〕 产 一 了 为计算方便 ， 考虑到 氧气和 空 气的 二 ， 而 ， 因而 式 简化为 ，奇 · 。 ，。 器合积招粉 “ · 游 一 祷 ， 公式 说 明 等截面喷管的平 均摩擦系数与无 量 纲 管长 、 喷 管进 口 马赫数和 出 口 马赫 数都有关系 ， 它 与一般 的理论结果 是不 相同的 。 我们将 在后 面 讨论 。 二 、 实验结果 我们 对 内径 为 以 匣 米〕 、 试 匣 米〕 、 〔匣米〕和 花 〔厘 米〕的 冷拔 紫 铜圆 管进 行 了实验测定 。 表 中所 列 ， 为技照 上 面实验原理所述的方 法对各测量 的数据进行 计算得 到的结果 。 对 所得这些数据进行分析后 ， 得到下列 一些有用的结论 等截面喷管气流 各参数沿 管长 的变化规律如 图 所示 。 从 图 可 以 看出 ， 等截面管内气流沿 程的马赫数和 速度先是近 于线性的增加 ， 只 在气 流 离出 口 较近 时其 马赫数和速度才 急剧增加 ， 气 流 由亚 音速 流转化 为超音速 流 。 管 径 相 同 管长不 同 ， 马赫 数沿 程变 化的 规律如 表 所示

V(米)〔秒)1 30 p(公斤)〔米) T() M 320 27012 1.2300 280 M 26010 1.0260 240 2508h 0.81220 T 200 2406 0.8180 230 220 0.2 0 20 30 50 60 图2等截面管中气流参数M、V、T沿管长变化的曲线 由表2的数据可见：管长缩短，气流在进口截面上马赫数增大。短管与长管相比，在相 同的广的条件下，气流的马赫数短管的都大于长管。 3.无量纲管长在20到90的范围内，四种喷管的平均摩擦系数为 j=0.0025±0.0001 (13) 因此，川平均摩擦系数为0.0025来处理喷管直径为1.50（厘米）到3.00〔厘米)范围内的冷 拔紫铜圆管，其相对误差不超过5%。 4.对四种直径的喷管流量数据经过分析！整理后，得到气体体积流：的实验公式为 Q=1085Dv是.(b)0.106 (14) 式中Q是体的体积气量，单位是〔米)3〔小时)'，P。是操作，总压（绝对），单位是〔公斤 力)〔厘米)一2，T。是滞止温度，单位是〔开尔文)，L是管长D是管内径，它们的单位都是 (厘米)。 公式(14)计算的结果与实测体侧流量的结果和比较，其相对误差在1.5%以内。 5.喷管出口冲未力的实验公式为 L-0.077 =1.1D2P。(1） (15) 21

‘米〕〔秒〕 一 ’ 〔公斤〕〔米 二 开〕 一 盛 州侧引 。 阎 · 撤汗叮默黔叶’戚呀 一 一‘ 一一右。 万 图 等截面 管 中气流 参 数 、 、 ‘ 浴 管长 变化 的 曲线 由表 的数 据可 见 管长 缩短 ， 气 流在进 口 截 面上 马赫数 增大 。 短 管与 长管相 比 ， 在相 同的 若 一 的 条件下 ， 气 流的马赫数 短 管的都大于 长 管 。 无 量 纲 管长 在 到 的范 围 内 ， 四 种 喷 管的平 均摩擦 系数 为 土 囚此 ， 川 平均摩擦 系数 为 来处理 喷管直 径 为 〔厘 米 到 〔匣 米〕范 内的冷 拔 紫铜圆 管 ， 其 相 对误 差不 超 过 。 对四 种直 径 的喷 管流 量数据经 过分 析和 整 邢 后 ， 得 到气体体积 流 从 的实验 公式 为 二 一 一 、 一 式 中 是气体 的体积 气 量 ， 单位是 〔米〕 “ 〔小时 〕 一 ‘ ， 。 是操作总 压 绝 对 ， 单 位 是 〔公斤 力〕 〔匣 米〕 一 “ ， ‘ 。 是 滞止 温度 ， 单 位是 〔开 尔文 〕 ， 是 管 长 是 管 内径 ， 它 们 的 单 位都 是 匣 米〕 。 川 公式 川 · 算的 结果 与实测 体积 流 量 的 结 果 相 比较 ， 其 相 对误 差 在 以 内 。 喷 管 出 口 冲击 力的 实验公式 为 一刃 厂 二

80769 8-683 2.825 18.3 6:208 2602 1.L2 42000 8.80 822.1 1P.. 8-682 1.162 IIE 0408 8:70 20065 2860 8:680 28.8 2:518 6·362 6802 320·11626-0 1018.8 2281 8P80.0 216.0 8:683 6228.0 80.2 8:318 6·782 6. 1S05 20058 7177.0 8-682 -9.132 -2698.0 62.2 1·8IV 2:52 80B0 2:82 880. 8·83 291.1 8280 2.25 幻 2·89 8:682 1.992 5.092 2602 6369:0:9988:026127086900 L18.0 2888.0.5268.0 818.0 2-.88 036:01886.0 8-8 200.1096.0 8.683 1:092 40.8 6802 182.0 8·33 1:1 -00686 00000 202.0 8-692 .8.895 2016.0 36.8 8-822 2.84 0- :-008100 199.0 8-592 6·82 3926.0 88.6 8:202 0.850.8 999-9.279.0 2:86:0.85 250.0689.0 0.8 226:0-038.0-038.0 1660:09066.0 8270 8:685 8.122 6296.0 82.05 2.085 2.061 F0Z 288.0 2.25 9L·0 8.682 2:682 18266.0 8.2 8.21 129.0 8.2 102.0 梁 聪 2 240.0 2:2 169.0 2 .88.0 277.0 682.0 6220 53) 1/x 玉 $ 一(4)0米) r(e)光) )c3) 三 () ?2

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式中F的单位是〔公斤力)，P。、L、D的单位与上述相同。 6,喷管出口气流马赫数不是等于1而是大于1。在无量纲管长为20到90的范围内，喷管 出口马赫数在1.08到1.23范围之内。 ÷ 关于出口气流马赫数大于1这个结果，我们在这里着重的讨论一下。 对于进口为亚音速气流的等截面绝热管流来说，气体管流的熵S与马赫数M之间的变化 关系Mecormack等人从理论上证明为：〔2) dM=1-M2)R ds M(1+K-1M) (16) 2 由(16)式看出，当M=1时，气流的熵达最大值。因此，气体管流内摩擦的作用使气体 流速增高，但气流马赫数最大只能是1。我们经过反复测量和计算，喷管气流截面马赫数总 是大于1。这样的结果Iiy〔3)也曾得出过，但他未说明出口马赫数的具体数值范围。 喷管出口气流马赫数大于1的原因我们做这样的解释：在喷管出口一段区域内，贴壁亚 音速区是沿气流方向不断减薄，如图3所示。可以认为，由于管出口气体射流对管外空间气 体引射使管出口附近形成一低压区，贴近管壁的气体流速因而增大，因此，在管出口段贴壁 亚音速气流区减薄了，气体主流的截面沿射流方向不断增大。大家知道，当管流马赫数等于 1以后，若下游喷管的截面积继续不断增大，气体的流速必然继续增大，这就造成了使喷管 出口气流马赫数大于1的条件。而一般理论分析上未考虑以上所说外部条件的影响。因此， 我们的实验结果是正确的。 气流与管壁之间的摩擦和气体的 粘性是形成贴壁亚音速区的原因。由 低压区 附面层理论和我们的实验数据，可以 佔算出图3所示的贴壁亚音速区的厚 射流边界· 度是很薄的。设图3中M=1的截面为 M1 等截面喷管的等效喉口，其直径用 d表示。显然，在该截面上贴壁亚音 速区的度D 贴壁亚音速区 射流边界 等截面管内M=1的截面到出口 低压区 这一区段内，用变截面等熵气流来处 理，可以计算出M=1的截面上贴壁 图3临近喷管出口段气流马赫数变化的示意图 亚音速区的厚度ò·，表3是内径为 1.560厘米的等截面喷管出口气流马赫数与8◆的关系。 用这个方法估算，内径在3.000厘米以内的等敝面喷管，其8◆都小于0.050厘米。因此， 贴壁亚音速区的厚度是很薄的。射流作用使出口段贴壁亚音速区厚度逐衔减弱，造成等效喉 口下游出现扩张段，因而出口气流马赫数与一般理论上以出口气流马赫数为1所得的结果不 相同。以喷管出口气流马赫数为1得出的平均摩擦系数的计算公式为〔1) 号=0+1n,k "24+K,=1M,) (17) 2 23

式 中 的单位是 〔公斤 力 ， 。 、 、 的单位与上 述相 同 。 喷管 出口 气流马赫 数不 是等于 而是大于 。 在无量 纲管长 为 到 的范围内 ， 喷管 出口 马赫数在 到 范 围之 内 。 关于 出口 气流马赫数大于 这个结果 ， 我们 在这 里着重的讨论一下 。 对于 进 口 为亚 音 速气流的等截面 绝热管 流来说 ， 气 体管 流的嫡 与 马赫数 之 间的变化 关系 等人从理论上 证明为 〔幻 一 么 “ 杯 碱左刀红互不 由 式 看 出 ， 当 时 ， 气流的嫡达 最大值 。 因此 ， 气体 管流 内摩擦的作 用使气体 流速增 高 ， 但气流马赫数最大只 能是 。 我们 经 过反 复测 量和 计算 ， 喷 管气 流截 面马赫数总 是大于 。 这 样的 结果月 盆《 〕也 曾得 出过 ， 但他 未说 明出 口 马 赫 数的具体数值范围 。 喷管出 口 气 流马赫数大于 的原 因我们做这 样的解 释 在喷管出 口 一段 区域 内 ， 贴 壁亚 音速 区是沿 气 流方 向不 断减薄 ， 如 图 所示 。 可 以 认 为 ， 由于 管 出 口 气体射 流对 管外空 间气 体 引射 使管 出 口 附近 形成 一低压 区 ， 贴近 管 壁 的 气体流速 因而增大 ， 因此 ， 在管 出 · 口 段 贴壁 亚音 速气流 区减 薄 了 ， 气体主 流 的截 面沿 射 流方 向不 断增大 。 大 家知道 ， 当管 流 马赫 数等于 以 后 ， 若 下游 喷管 的截 面 积 继续不 断增 大 ， 气体的 流速必 然 继续增 大 ， 这 就造成了使 喷管 出 口 气流马 赫数 大于 的条件 。 而一般理论分 析上 未考虑 以上所说外部条件的影 响 。 因此 ， 我们的实验结果是 正确的 。 气流 与管 壁之 间的摩捺和 气体的 粘性是形 成 贴壁亚 音速 区 的原 因 。 由 附面 层理论和 我们 的实验数 据 ， 可 以 估 算出图 所示 的 贴壁亚 音速 区的厚 度剥及薄 的 。 设 图 中 二 的截面 为 等截面 喷管 的等效 喉 口 ， 其直 径 用 表示 。 显 然 ， 在该 截 面上 贴壁亚 音 速 区 的 厚 度 乙一 一 、 ， 等截面 管 内 的截面 到 出 口 这 一 区段 内 ， 用变截 面等嫡 气流来处 理 ， 可 以 计 算出 的截 面上 贴壁 亚音 速区的 厚 度 各 ， 表 是 内径 为 、 ’ 长汤一 一 — 一 卜产尸沪洲声尸尸了 卜， 尸 共尹 毒， 井声 刊 趣色 低压区 图 临近 喷管 出 口 段 气流 马 赫数 变化 的示 意图 厘 米的等截面 喷管出 口 气流马赫数与 的关系 。 用这个方 法估算 ， 内径 在 厘米以 内的等截 面 喷管 ， 其 都 小于 厘 米 。 因此 ， 贴壁亚音 速 区的厚度是很 薄的 。 射 流作 用使出 口 段 贴壁亚音 速 区 厚度逐 渐减 弱 ， 造成等效喉 口 下 游 出现扩张 段 ， 因而出 口 气流马赫数 与一般理 论上 以 出口 气流马赫数 为 所得 的 结果不 相 同 。 以 喷管 出口 气流马赫数 为 得出的平 均摩擦 系数 的计 算公式 为〔 〕 了 一 一

式中了'是平均摩擦系数（便于与公式(11）中的]相区别)。Lmx为管的全长，D是管的内 径，M,是喷管进口气流马赫数。对于管内径D一定的喷管来说，平均摩擦系数'仅与管长 Lm。和进口马赫数M,有关，而我们从出口马赫数M。大于1的实验结果导出的公式(11)，其 平均摩擦系数了除了与管长、进口马赫数有关之外，还与出口气流马赫数有关。对于一定管 长、管内径和测出的进口马赫数M:相等的条件下，由公式(11)和(17)算出的平均摩擦系数 是有差别的。两摩擦系数之比为： M:(1+K-LM.) 2 M.(1+K-1M,) 2 (18) +史1nK+P 21+2M,) 若以表1测出的数据代入(18)式可算得 =0.568 (19) 表3 M与8◆的关系 D 喷管出口马赫数M D(厘米) d◆（厘米） 等效喉口处贴壁亚音速区 A d◆ 的厚度8◆（厘米） 1.05 1.0020 1.0010 1.560 1.558 0.0010 1.10 1.0079 1.0048 1.560 1.553 0.0035 1.15 1.0174 1.0087 1.560 1.547 0.0065 1.20 1.0304 1.0151 1.560 1.537 0.0115 1.25 1.0467 1.0231 1.560 1.525 0.0175 1.30 1.0663 1.0326 1.560 1.511 0.0245 显然，由(11)式算出的平均摩擦系数了的值比由(17)式算出的'要小。从表1的数据平 均摩擦系数为0.0025，而用公式(17)计算的平均摩擦系数则是0.0044。可见实测的比由理 理计算出的平均摩擦系数更小。 最后，我们讨论出口气流马赫数大于1对出口气流冲击力的影啊。 山公式(7)可知流出口的静韭以写为 r.-VkvT. M1+K-M)± (20) 2 将(20)式代入(9)式得 F-V RVT M.(1+K-IM)FVA (21) 2 当出口气流马赫数M。=1时，出口冲击力为 24

式 中尹是 平 均摩 擦系数 便于 与公式 中的了相 区别 。 为管的 全长， 是管的内 径， 是 喷 管进 口 气流马 赫数 。 对于 管 内径 一定的喷管来说 ， 平均摩擦系数矛仅 与管长 二 和 进 口 马赫数 有关 ， 而我 们 从 出口 马赫数 大于 的实验结果导出的公式 ， 其 平 均摩擦 系数了除了与管长 、 进 口 马赫数有关之外 ， 还 与由口 气流马赫数有关 。 对于 一 定管 长 、 管 内径和 测出的进 口 马赫数 相等的条件下 ， 由公式 和 算出的 平 均摩擦系数 是 有差 别的 。 两摩擦系数之 比为 通一 竿 。 一 竿 ‘ 、 ‘ 丽 户一 丽丁， 一 ， 名 一 场二 石， 产 二一 宁 一，气下二 一 ‘ 人 一‘ 入 一 、 — 二 且 ， 一 ， 若 以表 测出的数据代入 式可 算得 一 了 ︸ 尹 表 与 乙 的关系 喷管出 口 马赫 数 ‘ 厘 米 」 厘 米 等效喉 口 处贴壁亚音 速 区 的厚度 各 匣 米 口 ‘ 始 乒 匕 显然 ， 由 式算出的平 均摩擦系数 了的 值 比 由 飞 式 算出的 尹要小 。 从表 的数 据平 均摩擦 系数 为 ， 而 用公式 计算的平均 摩擦系数则 是 。 可 见实测 的 比 由理 理 计算出的平均摩擦 系数更小 。 最后 ， 我们 讨论 出 口 气流马赫数 大于 对 出 口 气流 冲击 力的影 响 。 山公式 一 可知 气流 出口 的 挣压 ， ’ 以 写 为 ‘ ， 一 ’ 二 、 户 一丫 ’ ’ 卫、 。 ‘， 争 ‘ 将 式 代入 式得 门 ， “ 一 才 一 一 不一一下 一 十 一 竺 二 里 己 万 侧 犷 一 当出 口 气流 马赫数 。 时 ， 出 口 冲 击 力为

=VvT。 (1+K) I+K-L)本pVA (22) 2 喷管出口冲击力实测值与迎论攸之比为 F。1+KM.)(1+K-1)± 2 -M.(1+K-1M)(+K) (23) 2 由于实测喷管出口马赫数Me>1,从(23)计算出M。与下7之间的关系列于&4。 表4 Me与F,之间的关系(K=1.4) M。 1.08 1.12 1.16 1.20 1.23 F/F 1.002 1.004 1.007 1.011 1.014 从表4看出，等截面喷管无量纲管长在90以内，射流流股的冲击力用出口马赫数等于1 的理论公式(22)来计算，所产生的相对误差在1.5%以内。因此，为简便计算，可以用式 (22)来估算等截面喷管射流出口的冲击力。 对底吹转炉氧抢使用的实际问题，有待进一步研究。 参考文献 〔1)Λ·H·度皮罗 可压缩流的动力学与热力学 (上册)科学出版社 1966年618-619,81,168等页。 〔2)P.D. Mecormack and Lawrence crane Physical Fluid dynamics Academic Press.ncw York and London 1973 P.390-391 〔3)M·E杰依奇 ·工程气体动力学 (上册)燃料工业出版社 1955年 P.160-161 25

‘ 了 一 ， 沂一 沪 ， 人 ， ， 一 ， 一一万牙，下万一一 八 、 一 、 牙 、 ，厂 — ， 艺 喷 份 出 口 冲击 力实测值 与理 论放之 比 为 厂 一 。 一 士 。 一 若含 由于 实 测 喷管 出 口 马赫 数 ， 从 计算 出 。 与告 之 间的关系 列于 表 ‘ 。 表 。 与 声 之 间的关系 ‘ · ‘ ， … ‘ · ” ‘ … ‘ · ‘ · 。 一 。 。 。 。 一 … 。 。 一 一… 一 从 表 看 出 ， 等截 面 喷管 无 量纲 管长 在 以 内 ， 射 流流股 的冲 击 力用出 口 马赫数等于 的理论 公式 来计算 ， 所 产生 的相 对误 差 在 以 内 。 因此 ， 为简便计算 ， 可 以 用式 来估算等截 面 喷管射 流出 口 的冲 击力 。 对底 吹转 炉氧抢 使用的实际问题 ， 有待进 一 步研究 。 参 考 文 献 〔 〕 夏皮 罗 可 压缩 流 的动 力学与热 力学 上册 科 学出版社 年 一 ， ， 等页 。 〔 〕 ，· · 。 一 了 一 杰 依奇 ‘ 工 程 气体动 力学 上册 燃 料工 业 出版 社 年 一