薄带材浪形缺陷生成与拉伸矫直过程数值仿真

工程科学学报，第37卷，第6期：789-798,2015年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.6:789-798,June 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.06.017:http://journals.ustb.edu.cn 薄带材浪形缺陷生成与拉伸矫直过程数值仿真 张清东，周岁⑧，银家琛 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:416410252@q9.com 摘要基于ABAQUS有限元软件建立了薄带材浪形生成与拉伸过程有限元模型，研究了带材在初应变作用下的浪形缺陷 生成规律及其在张力拉伸作用下的应力特性及其变形行为，并进一步分析了浪形缺陷拉伸矫直矫平功效的主要影响因素及 其影响规律.薄带钢变形过程可分为浪形生缺陷生成、拉伸矫直和弹性回复三个阶段.针对薄钢带弹性后屈曲浪形和铝带弹 塑性后屈曲浪形两类典型浪形形式，研究了浪形缺陷在后屈曲和拉伸变形阶段的浪形陡度变化与系统能量变化规律.研究 表明：弹性后屈曲浪形在拉伸矫直过程中浪数和浪高均发生变化，而弹塑性后屈曲浪形仅发生浪高的连续变化.弹性后屈曲 浪形矫直后的残余应力分布形式与初始应力分布类似，而弹塑性后屈曲浪形的残余应力分布发生显著差异.浪形缺陷的残 余陡度随初始浪形陡度增大而增大，随带厚增加而减小，且弹塑性后屈曲浪形缺陷的矫直效果更为显著 关键词带钢：板形缺陷：残余应力：矫直：有限元法：塑性 分类号TG335.5 Numerical simulation on the wave-shaped defect generation and tension straightening process of thin strips ZHANG Qing-dong,ZHOU Sui,YIN Jia-chen School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:416410252@qq.com ABSTRACT A mathematical model to describe the wave-shaped defect generation and stretching process of thin strips is established by using ABAQUS to study the stress characteristics and deformation behavior of strips under initial strain.Influencing factors on the straightening effect are analyzed in the tension straightening process.The deformation process of wave-shaped defects is divided into a generation phase,a stretching stage,and an elastic recovery phase.The elastic-buckling wave of thin steel strips and the elastic- plastic-buckling wave of aluminum strips as two typical wave-shaped forms are focused on to investigate the change of wave steepness and system energy.During the process of tension straightening,the number and height of the elastic-buckling wave both change,while the height of the elastic-plastic-buckling wave does continuously only.After straightening,the residual stress distribution of the elastic- buckling wave is similar to the initial stress distribution,while the residual stress distribution of the elastic-plastic-buckling wave makes a significant difference.The steepness of the residual wave increases with the increase of initial wave steepness and decreases with the increase of strip thickness.The straightening effect of the elastic-plastic-buckling wave is more significant. KEY WORDS strip steel:flatness defects;residual stress;straightening;finite element method;plastic 浪形缺陷是金属薄带材在轧制、连续退火等连续 不同导致其产生不同的瓢曲浪形形式，常见的包括单 工艺过程中由于内部不均匀内应力超过带材的屈曲临 边浪、双边浪、中浪、1/4浪、边中复合浪、倾斜浪等.在 界条件引起的一类板形瓢曲问题.带材内应力分布的 带材发生后屈曲的过程中，若内应力不均匀程度较低， 收稿日期：2014-02-27 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51075031)：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2302011FRF-SD-014B)

工程科学学报，第 37 卷，第 6 期:789--798，2015 年 6 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 6: 789--798，June 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 06． 017; http: / /journals． ustb． edu． cn 薄带材浪形缺陷生成与拉伸矫直过程数值仿真 张清东，周 岁，银家琛 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: 416410252@ qq． com 摘 要 基于 ABAQUS 有限元软件建立了薄带材浪形生成与拉伸过程有限元模型，研究了带材在初应变作用下的浪形缺陷 生成规律及其在张力拉伸作用下的应力特性及其变形行为，并进一步分析了浪形缺陷拉伸矫直矫平功效的主要影响因素及 其影响规律． 薄带钢变形过程可分为浪形生缺陷生成、拉伸矫直和弹性回复三个阶段． 针对薄钢带弹性后屈曲浪形和铝带弹 塑性后屈曲浪形两类典型浪形形式，研究了浪形缺陷在后屈曲和拉伸变形阶段的浪形陡度变化与系统能量变化规律． 研究 表明:弹性后屈曲浪形在拉伸矫直过程中浪数和浪高均发生变化，而弹塑性后屈曲浪形仅发生浪高的连续变化． 弹性后屈曲 浪形矫直后的残余应力分布形式与初始应力分布类似，而弹塑性后屈曲浪形的残余应力分布发生显著差异． 浪形缺陷的残 余陡度随初始浪形陡度增大而增大，随带厚增加而减小，且弹塑性后屈曲浪形缺陷的矫直效果更为显著． 关键词 带钢; 板形缺陷; 残余应力; 矫直; 有限元法; 塑性 分类号 TG335. 5 Numerical simulation on the wave-shaped defect generation and tension straightening process of thin strips ZHANG Qing-dong，ZHOU Sui  ，YIN Jia-chen School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: 416410252@ qq． com ABSTRACT A mathematical model to describe the wave-shaped defect generation and stretching process of thin strips is established by using ABAQUS to study the stress characteristics and deformation behavior of strips under initial strain． Influencing factors on the straightening effect are analyzed in the tension straightening process． The deformation process of wave-shaped defects is divided into a generation phase，a stretching stage，and an elastic recovery phase． The elastic-buckling wave of thin steel strips and the elastic￾plastic-buckling wave of aluminum strips as two typical wave-shaped forms are focused on to investigate the change of wave steepness and system energy． During the process of tension straightening，the number and height of the elastic-buckling wave both change，while the height of the elastic-plastic-buckling wave does continuously only． After straightening，the residual stress distribution of the elastic￾buckling wave is similar to the initial stress distribution，while the residual stress distribution of the elastic-plastic-buckling wave makes a significant difference． The steepness of the residual wave increases with the increase of initial wave steepness and decreases with the increase of strip thickness． The straightening effect of the elastic-plastic-buckling wave is more significant． KEY WORDS strip steel; flatness defects; residual stress; straightening; finite element method; plastic 收稿日期: 2014--02--27 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51075031); 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2302011FRF--SD--014B) 浪形缺陷是金属薄带材在轧制、连续退火等连续 工艺过程中由于内部不均匀内应力超过带材的屈曲临 界条件引起的一类板形瓢曲问题． 带材内应力分布的 不同导致其产生不同的瓢曲浪形形式，常见的包括单 边浪、双边浪、中浪、1 /4 浪、边中复合浪、倾斜浪等． 在 带材发生后屈曲的过程中，若内应力不均匀程度较低

·790· 工程科学学报，第37卷，第6期 则带材各处均处于弹性变形状态，此时的浪形缺陷可 本文基于ABAOUS有限元软件采用线性摄动和 称为弹性后屈曲浪形，弹性后屈曲浪形会随着内应力 弧长法求解了给定初应变分布下的瓢曲浪形模态， 的减小而消失；若内应力不均匀程度较大，带材在浪形 并以极薄钢带的弹性后屈曲浪形和铝带的弹塑性后 波峰波谷位置附近的弯曲曲率较大，以至于在后屈曲 屈曲浪形为研究对象系统地分析了浪形缺陷在拉伸 过程中发生局部弯曲塑性变形，此时的浪形缺陷可称 矫直过程的形状、受力和能量变化，研究了初始陡 为弹塑性后屈曲浪形，弹塑性后屈曲浪形不会随着内 度、带厚、拉伸位移等影响因素对浪形的拉伸矫直功 应力的减小而消失.在生产实际中，弹性后屈曲浪形 效的影响 一般发生在极薄带材的生产过程，浪高一般在5mm以 下；弹塑性后屈曲浪形一般发生在具有一定厚度的低 1有限元建模 强度钢带或有色金属带材的生产中，浪高一般在十几 1.1带材浪形产生过程建模及假设 mm到几十mm乃至更大 1.1.1带材后屈曲过程建模 近年来，学者对于带材浪形缺陷和矫直技术的 薄带材浪形缺陷是带材经历轧制、平整等工艺过 研究有很多.Rammerstorfer和Fischer等)分析了 程后内蕴的压应力引起的屈曲行为，其力学根源是带 瓢曲中浪薄带钢在拉伸作用下的内应力分布规律和 材初应变的不均匀分布.因此本文通过给平坦带材加 屈曲模态的变化规律，他们用解析方法得出：随着拉 载宽度方向上的不均匀初应变，采用线性摄动法求解 伸张力增加，带钢的屈曲模态会从弯扭变形转变为 初始位移扰动，采用静态Rks算法求解带钢后屈曲变 浪形模态，之后继续增加张力则浪形的周期减小，浪 形.计算步骤如图1所示.所有步骤均在ABAQUS有 形陡度增大.Fischer还针对冷轧工艺中屈曲的不同 限元软件中设定.图2(a)为采用线性摄动求解出的 产生原因给定不同的浪形函数，并采用里兹法求解 初始位移扰动（面外位移显示放大50倍），图2(b)为 了屈曲浪形与不均匀塑性应变之间的函数关系.戴 采用Rks算法基于初应变和初始位移扰动求解出的 杰涛和张清东④针对常见的中浪板形缺陷，建立其 真实浪形状态（面外位移显示放大20倍） 屈曲及后屈曲变形的解析计算的力学模型和求解方 线性摄动分机 法，并在试验轧机上进行试验轧制研究.戴江波等 理想带钢 丽曲位移模态 采用加载不均匀温度场的方法研究了连续退火炉内 初应变分布 带材的大挠度变形问题.王效岗等采用对带钢浪 初始位移忧动 形曲面进行几何建模的方式分析了中厚板浪形在辊 理想带钢 式矫直过程中的变形行为和矫直效果.肖林等 Risk算法 模型2 采用梁弯曲模型研究了金属带材拉伸弯曲的矫直过 程.王文广等0应用板弯曲理论建立了各向同性理 浪形带钢 想弹塑性金属带材的拉伸弯曲变形的一般解析分析 方法和模型.王小红等基于线性强化材料推导建 图1瓢曲浪形缺陷的生成算法 立了拉伸矫直过程的拉伸数学模型，并对AZ31镁合 Fig.1 Generation algorithm of buckling wave-shaped defects 金材质加以验证.在目前的研究中，带材浪形缺陷大 1.1.2网格划分与边界条件 多采用平直带材不均匀应变场近似模拟，或者采用 薄带材厚度较小，宽厚比大于500，且在拉伸过程 直接几何建模的方式加以描述，但前者不能反映浪 中不受法向载荷，因此采用壳模型，带材基本几何尺寸 形缺陷的几何特征，后者不能反映浪形的内应力特 为4m×1m×lmm,厚度H可变.单元类型应选择壳 征.此外，对于弹性后屈曲浪形和弹塑性后屈曲浪形 单元，采用线性减缩积分，即选择四节点壳单元(S4R 之间差异的研究较少，对于浪形缺陷在张力作用下 单元).为保证计算精度，单元长宽比取4，模型总计 的受力和变形特征的分析有待深入. 16000个单元.考虑厚度方向应力分布的非线性，在厚 面外位移 面外位移mm 图2浪形缺陷初始扰动(a)和真实面外位移(b) Fig.2 Initial disturbance (a)and real plane displacement (b)of wave-shaped defects

工程科学学报，第 37 卷，第 6 期 则带材各处均处于弹性变形状态，此时的浪形缺陷可 称为弹性后屈曲浪形，弹性后屈曲浪形会随着内应力 的减小而消失;若内应力不均匀程度较大，带材在浪形 波峰波谷位置附近的弯曲曲率较大，以至于在后屈曲 过程中发生局部弯曲塑性变形，此时的浪形缺陷可称 为弹塑性后屈曲浪形，弹塑性后屈曲浪形不会随着内 应力的减小而消失． 在生产实际中，弹性后屈曲浪形 一般发生在极薄带材的生产过程，浪高一般在 5 mm 以 下;弹塑性后屈曲浪形一般发生在具有一定厚度的低 强度钢带或有色金属带材的生产中，浪高一般在十几 mm 到几十 mm 乃至更大． 近年来，学者对于带材浪形缺陷和矫直技术的 研究有 很 多． Rammerstorfer 和 Fischer 等［1--3］ 分 析 了 瓢曲中浪薄带钢在拉伸作用下的内应力分布规律和 屈曲模态的变化规律，他们用解析方法得出:随着拉 伸张力增加，带钢的屈曲模态会从弯扭变形转变为 浪形模态，之后继续增加张力则浪形的周期减小，浪 图 2 浪形缺陷初始扰动( a)和真实面外位移( b) Fig． 2 Initial disturbance ( a) and real plane displacement ( b) of wave-shaped defects 形陡度增大． Fischer 还针对冷轧工艺中屈曲的不同 产生原因给定不同的浪形函数，并采用里兹法求解 了屈曲浪形与不均匀塑性应变之间的函数关系． 戴 杰涛和张清东［4］针对常见的中浪板形缺陷，建立其 屈曲及后屈曲变形的解析计算的力学模型和求解方 法，并在试验轧机上进行试验轧制研究． 戴江波等［5］ 采用加载不均匀温度场的方法研究了连续退火炉内 带材的大挠度变形问题． 王效岗等［6］采用对带钢浪 形曲面进行几何建模的方式分析了中厚板浪形在辊 式矫直过程中的变形行为和矫直效果． 肖 林 等［7--9］ 采用梁弯曲模型研究了金属带材拉伸弯曲的矫直过 程． 王文广等［10］应用板弯曲理论建立了各向同性理 想弹塑性金属带材的拉伸弯曲变形的一般解析分析 方法和模型． 王小红等［11］基于线性强化材料推导建 立了拉伸矫直过程的拉伸数学模型，并对 AZ31 镁合 金材质加以验证． 在目前的研究中，带材浪形缺陷大 多采用平直带材不均匀应变场近似模拟，或者采用 直接几何建模的方式加以描述，但前者不能反映浪 形缺陷的几何特征，后者不能反映浪形的内应力特 征． 此外，对于弹性后屈曲浪形和弹塑性后屈曲浪形 之间差异的研究较少，对于浪形缺陷在张力作用下 的受力和变形特征的分析有待深入． 本文基于 ABAQUS 有限元软件采用线性摄动和 弧长法求解了给定初应变分布下的瓢曲浪形模态， 并以极薄钢带的弹性后屈曲浪形和铝带的弹塑性后 屈曲浪形为研究对象系统地分析了浪形缺陷在拉伸 矫直过程 的 形 状、受 力 和 能 量 变 化，研 究 了 初 始 陡 度、带厚、拉伸位移等影响因素对浪形的拉伸矫直功 效的影响． 1 有限元建模 1. 1 带材浪形产生过程建模及假设 1. 1. 1 带材后屈曲过程建模 薄带材浪形缺陷是带材经历轧制、平整等工艺过 程后内蕴的压应力引起的屈曲行为，其力学根源是带 材初应变的不均匀分布． 因此本文通过给平坦带材加 载宽度方向上的不均匀初应变，采用线性摄动法求解 初始位移扰动，采用静态 Riks 算法求解带钢后屈曲变 形． 计算步骤如图 1 所示． 所有步骤均在 ABAQUS 有 限元软件中设定． 图 2( a) 为采用线性摄动求解出的 初始位移扰动(面外位移显示放大 50 倍)，图 2( b)为 采用 Riks 算法基于初应变和初始位移扰动求解出的 真实浪形状态(面外位移显示放大 20 倍)． 图 1 瓢曲浪形缺陷的生成算法 Fig． 1 Generation algorithm of buckling wave-shaped defects 1. 1. 2 网格划分与边界条件 薄带材厚度较小，宽厚比大于 500，且在拉伸过程 中不受法向载荷，因此采用壳模型，带材基本几何尺寸 为 4 m × 1 m × 1 mm，厚度 H 可变． 单元类型应选择壳 单元，采用线性减缩积分，即选择四节点壳单元( S4R 单元)． 为保证计算精度，单元长宽比取 4，模型总计 16000 个单元． 考虑厚度方向应力分布的非线性，在厚 ·790·

张清东等：薄带材浪形缺陷生成与拉伸矫直过程数值仿真 ·791 度方向上采用Gauss积分，设置15个积分点.模型在 始位移、应变和应力条件，将所建立的带材后屈曲仿真 端部施加长度方向位移耦合，并在一端施加固定位移 模型与瓢曲带材拉伸变形仿真模型联合，以后屈曲分 约束，一端加载指定位移约束，其余位置自由变形，如 析结果作为拉伸变形分析的初始条件 图3所示 联合仿真模型的求解步骤如下， (1)线性摄动分析：给带材加载初应变分布，求解 出屈曲位移模态，并提取此位移模态的1/1000为初始 位移扰动，作为步骤(2)输入参数 (2)静态Rks分析：加载相同的初应变分布，并 设定步骤(1)中所求位移扰动为带钢初始状态，求解 图3网格划分与边界条件 带材真实浪形形态 Fig.3 Meshing and boundary conditions (3)拉伸过程：给带钢端部加载指定的拉伸位移. 1.1.3初应变施加与仿真步骤 (4)弹性回复过程：取消端部位移约束，带材自由 在带材宽度方向上加载不均匀的初应变分布会使 弹性变形 带材发生屈曲，产生周期性浪形.为使带钢产生与实 1.4带材后屈曲浪形的分类 际较为吻合的浪形形态，初应变分布采用以下分布 带材在一定的不均匀初应变作用下发生屈曲变 形式： 形，这一前屈曲过程一般为弹性过程，然而随着不均 边浪P(y)=-Acos Ty (1) 匀初应变的继续增加，带材进一步发生后屈曲宏观 B 变形，产生较大的面外位移，并在宏观浪形的波峰波 中浪P(y)-Acos2m (2) 谷等弯曲程度较大的位置产生较大的弯曲应力，当 B 这些位置附近的弯曲应力超过材料的屈服极限时， 式中：A为初应变幅值系数，用于控制初应变大小：B 带材将发生永久塑性变形.以带材后屈曲过程是否 为带材板宽；y方向为带材的板宽方向 为保证初始位移扰动不会对真实位移产生较大影 发生塑性变形将浪形分为弹性后屈曲浪形和弹塑性 后屈曲浪形. 响，在线性摄动求解过程和Rks算法求解过程加载相 (1)弹性后屈曲浪形.带材后屈曲过程中任意位 同的初应变分布 置的弯曲应力均小于屈服极限，不发生塑性变形.若 1.2带材浪形拉伸矫直过程建模及假设 带材通过裁切、分块等手段使得带材内应力小于屈曲 拉伸矫直的板形矫正能力弱于拉伸弯曲矫直，常 临界载荷，则带材的浪形可以完全消除.一般而言，弹 用于极薄（厚度小于0.3mm)的带钢和强度较低的有 性后屈曲浪形较为常见，带厚较小、强度较大或内应力 色金属带材.带材的拉伸矫直工艺与设备多种多样， 水平较低的浪形带材易产生弹性后屈曲浪形 包括钳式拉伸矫直技术、辊式拉伸矫直技术等，原理均 (2)弹塑性后屈曲浪形.带材后屈曲过程中某些 是通过加载张力或端部位移使得带材发生一定的塑性 位置的弯曲应力大于屈服极限，发生永久塑性变形 伸长，在宽度方向上产生不均匀塑性延伸，进而达到改 若带材通过裁切、分块等手段使得带材内应力小于屈 善板型缺陷的目的.本文有限元模型采用带材端部拉 曲临界载荷，带材的浪形依旧不能完全消除.大带厚、 伸位移加载方式.如图4，首先计算带钢在给定初应变 低强度浪形带材在一些热轧生产工艺中产生弹塑性后 分布下的屈曲浪形，然后对带材一端进行纵向固定，在 屈曲浪形 带材另一端拉伸指定位移量S,之后取消位移约束， 带材产生弹性回复，弹性回复量为S 2带材浪形的瓢曲产生和张力拉伸 初应变分布 拉伸量S 生产调研发现，具有不同厚度和强度的带材，即使 在相同初应变作用下，或者说具有相同的陡度（陡度 表示为带材浪高与半波长度的比值)，其瓢曲浪形即 后屈曲模态也会不同.比如，对于极薄钢带，其浪形缺 弹复量S。 陷的幅度相对较小，浪高一般在5mm以下，残余应力 图4浪形带材拉伸力学模型 水平也相对较低；相反，对于具有一定厚度的低强度有 Fig.4 Mechanical model of the tension process of a wave-shaped 色金属带材，其浪形缺陷的幅度相对较大，浪高往往可 strip 达20m左右，残余应力水平也相对较高 1.3带材浪形产生及拉伸过程联合求解及步骤 经数值模拟分析发现，产生这种区别的主要原因 为了给瓢曲带材拉伸过程分析提供真实的带材初 是后屈曲过程是否存在塑性变形及发生多大的塑性变

张清东等: 薄带材浪形缺陷生成与拉伸矫直过程数值仿真 度方向上采用 Gauss 积分，设置 15 个积分点． 模型在 端部施加长度方向位移耦合，并在一端施加固定位移 约束，一端加载指定位移约束，其余位置自由变形，如 图 3 所示． 图 3 网格划分与边界条件 Fig． 3 Meshing and boundary conditions 1. 1. 3 初应变施加与仿真步骤 在带材宽度方向上加载不均匀的初应变分布会使 带材发生屈曲，产生周期性浪形． 为使带钢产生与实 际较为吻合的浪形形态，初应变分布采用以下分布 形式: 边浪 P(y) = － Acos 2πy B ， (1) 中浪 P(y) = Acos 2πy B ． (2) 式中:A 为初应变幅值系数，用于控制初应变大小;B 为带材板宽;y 方向为带材的板宽方向． 为保证初始位移扰动不会对真实位移产生较大影 响，在线性摄动求解过程和 Riks 算法求解过程加载相 同的初应变分布． 1. 2 带材浪形拉伸矫直过程建模及假设 拉伸矫直的板形矫正能力弱于拉伸弯曲矫直，常 用于极薄(厚度小于 0. 3 mm)的带钢和强度较低的有 色金属带材． 带材的拉伸矫直工艺与设备多种多样， 包括钳式拉伸矫直技术、辊式拉伸矫直技术等，原理均 是通过加载张力或端部位移使得带材发生一定的塑性 伸长，在宽度方向上产生不均匀塑性延伸，进而达到改 善板型缺陷的目的． 本文有限元模型采用带材端部拉 伸位移加载方式． 如图 4，首先计算带钢在给定初应变 分布下的屈曲浪形，然后对带材一端进行纵向固定，在 带材另一端拉伸指定位移量 SL，之后取消位移约束， 带材产生弹性回复，弹性回复量为 SE ． 图 4 浪形带材拉伸力学模型 Fig． 4 Mechanical model of the tension process of a wave-shaped strip 1. 3 带材浪形产生及拉伸过程联合求解及步骤 为了给瓢曲带材拉伸过程分析提供真实的带材初 始位移、应变和应力条件，将所建立的带材后屈曲仿真 模型与瓢曲带材拉伸变形仿真模型联合，以后屈曲分 析结果作为拉伸变形分析的初始条件． 联合仿真模型的求解步骤如下． (1) 线性摄动分析:给带材加载初应变分布，求解 出屈曲位移模态，并提取此位移模态的 1 /1000 为初始 位移扰动，作为步骤(2)输入参数． (2) 静态 Riks 分析:加载相同的初应变分布，并 设定步骤(1) 中所求位移扰动为带钢初始状态，求解 带材真实浪形形态． (3) 拉伸过程:给带钢端部加载指定的拉伸位移． (4) 弹性回复过程:取消端部位移约束，带材自由 弹性变形． 1. 4 带材后屈曲浪形的分类 带材在一定的不均匀初应变作用下发生屈曲变 形，这一前屈曲过程一般为弹性过程，然而随着不均 匀初应变的继续增加，带材进一步发生后屈曲宏观 变形，产生较大的面外位移，并在宏观浪形的波峰波 谷等弯曲程度较大的位置产生较大的弯曲应力，当 这些位置附近的弯曲应力超过材料的屈服极限时， 带材将发生永久塑性变形． 以带材后屈曲过程是否 发生塑性变形将浪形分为弹性后屈曲浪形和弹塑性 后屈曲浪形． (1) 弹性后屈曲浪形． 带材后屈曲过程中任意位 置的弯曲应力均小于屈服极限，不发生塑性变形． 若 带材通过裁切、分块等手段使得带材内应力小于屈曲 临界载荷，则带材的浪形可以完全消除． 一般而言，弹 性后屈曲浪形较为常见，带厚较小、强度较大或内应力 水平较低的浪形带材易产生弹性后屈曲浪形． (2) 弹塑性后屈曲浪形． 带材后屈曲过程中某些 位置的弯曲应力大于屈服极限，发生永久塑性变形． 若带材通过裁切、分块等手段使得带材内应力小于屈 曲临界载荷，带材的浪形依旧不能完全消除． 大带厚、 低强度浪形带材在一些热轧生产工艺中产生弹塑性后 屈曲浪形． 2 带材浪形的瓢曲产生和张力拉伸 生产调研发现，具有不同厚度和强度的带材，即使 在相同初应变作用下，或者说具有相同的陡度(陡度 表示为带材浪高与半波长度的比值)，其瓢曲浪形即 后屈曲模态也会不同． 比如，对于极薄钢带，其浪形缺 陷的幅度相对较小，浪高一般在 5 mm 以下，残余应力 水平也相对较低;相反，对于具有一定厚度的低强度有 色金属带材，其浪形缺陷的幅度相对较大，浪高往往可 达 20 mm 左右，残余应力水平也相对较高． 经数值模拟分析发现，产生这种区别的主要原因 是后屈曲过程是否存在塑性变形及发生多大的塑性变 ·791·

·792· 工程科学学报，第37卷，第6期 形，比如上述极薄钢带的后屈曲变形仅仅是弹性变形 性后屈曲浪形：低强度铝带，宽×厚为1m×2mm:屈服 而低强度有色金属带材的后屈曲变形是弹塑性变形 极限为100MPa;拉伸位移为10mm 同时还发现：对于弹性后屈曲浪形，一般一种浪形形状 2.1带材瓢曲浪形的产生过程 (屈曲位移模式)对应于一种内应力分布（板形应力模 2.1.1弹性后屈曲浪形 式，包括前屈曲和屈曲后的内应力分布)：但对于弹塑 图5为薄带钢弹性后屈曲浪形厚度中心层位置纵 性后屈曲浪形，由于塑性变形的影响，带材中的内应力 向残余应力分布云图和瓢曲面外位移分布.带材厚度 分布形式和弹塑性后屈曲浪形出现显著区别，也即此 中心面纵向应力在带宽方向上的分布不均匀，表现为 时屈曲位移模式—浪形形状不仅与内应力分布有 中间拉应力，两边压应力的分布趋势，在长度方向上分 关，还与宏观塑性形状有关 布近似相同，不同横向截面上的应力分布趋势也相同. 以边浪为例，针对上述两种形式的浪形的产生和 带材的瓢曲面外位移分布在长度方向上均表现为周期 拉伸变形过程，按照如下计算工况参数进行定量仿真 性，瓢曲位移方向正负交替出现，在宽度方向上表现为 分析.弹性后屈曲浪形：极薄钢带，宽×厚为1m× 中部瓢曲位移小，越靠近边部面外位移越大的不均匀 0.2mm,屈服极限为300MPa;拉伸位移为8mm.弹塑 分布形式 纵向应力/NPa 面外位移lmm 图5弹性后屈曲浪形纵向残余应力分布(a)和面外位移分布云图(b) Fig.5 Longitudinal stress distribution (a)and plane displacement contours (b)of the elastic-buckling wave 图6为薄带的瓢曲位移最大的截面上（波峰位 部压应力到中部拉应力的变化是非线性的，近似余弦 置)的纵向残余应力与瓢曲位移分布规律及最大残余 曲线分布规律，约在1/4板宽位置的变化率最大，最大 压应力与浪高的关系.纵向残余应力（图6(a)从边 压应力并非在带材边部取得，而是在距离边部1/10板 4上( ·-浪高3.0mm 5.0r ,-浪高2.5mm 45b) ,浪高3.0mm ·-浪高2.5mm 浪高2.0mm ◆一浪高2.0mm 浪高1.5mm 4.0 一浪高15mm 浪高1.0mm 3.5 浪高1.0mm 3.0 0 25 2.0 15 1.0 0.5 200 400 600 800 1000 200 400600 800 1000 带宽rmm 带宽mmm or (c) -1 -2 31 -4 1.0 152.02.53.0 浪高/mm 图6弹性后屈曲浪形最大瓢曲位移藏面纵向应力(a)和面外位移()的分布规律及相互关系() Fig.6 Distribution laws of longitudinal stress (a)and plane displacement(b)at the section of the maximum buckling displacement in elastic-buck- ling wave-shaped defects as well as relationship between them (c)

工程科学学报，第 37 卷，第 6 期 形，比如上述极薄钢带的后屈曲变形仅仅是弹性变形 而低强度有色金属带材的后屈曲变形是弹塑性变形． 同时还发现:对于弹性后屈曲浪形，一般一种浪形形状 (屈曲位移模式)对应于一种内应力分布(板形应力模 式，包括前屈曲和屈曲后的内应力分布);但对于弹塑 性后屈曲浪形，由于塑性变形的影响，带材中的内应力 分布形式和弹塑性后屈曲浪形出现显著区别，也即此 时屈曲位移模式———浪形形状不仅与内应力分布有 关，还与宏观塑性形状有关． 以边浪为例，针对上述两种形式的浪形的产生和 拉伸变形过程，按照如下计算工况参数进行定量仿真 分析． 弹性后屈曲浪形:极薄钢带，宽 × 厚为 1 m × 0. 2 mm，屈服极限为 300 MPa;拉伸位移为 8 mm． 弹塑 性后屈曲浪形:低强度铝带，宽 × 厚为1 m × 2 mm;屈服 极限为 100 MPa;拉伸位移为 10 mm． 2. 1 带材瓢曲浪形的产生过程 2. 1. 1 弹性后屈曲浪形 图 5 为薄带钢弹性后屈曲浪形厚度中心层位置纵 向残余应力分布云图和瓢曲面外位移分布． 带材厚度 中心面纵向应力在带宽方向上的分布不均匀，表现为 中间拉应力，两边压应力的分布趋势，在长度方向上分 布近似相同，不同横向截面上的应力分布趋势也相同． 带材的瓢曲面外位移分布在长度方向上均表现为周期 性，瓢曲位移方向正负交替出现，在宽度方向上表现为 中部瓢曲位移小，越靠近边部面外位移越大的不均匀 分布形式． 图 5 弹性后屈曲浪形纵向残余应力分布(a)和面外位移分布云图(b) Fig． 5 Longitudinal stress distribution (a) and plane displacement contours (b) of the elastic-buckling wave 图 6 弹性后屈曲浪形最大瓢曲位移截面纵向应力(a)和面外位移(b)的分布规律及相互关系(c) Fig． 6 Distribution laws of longitudinal stress (a) and plane displacement (b) at the section of the maximum buckling displacement in elastic-buck￾ling wave-shaped defects as well as relationship between them (c) 图 6 为薄带的瓢曲位移最大的截面上(波峰位 置)的纵向残余应力与瓢曲位移分布规律及最大残余 压应力与浪高的关系． 纵向残余应力(图 6( a))从边 部压应力到中部拉应力的变化是非线性的，近似余弦 曲线分布规律，约在 1 /4 板宽位置的变化率最大，最大 压应力并非在带材边部取得，而是在距离边部 1 /10 板 ·792·

张清东等：薄带材浪形缺陷生成与拉伸矫直过程数值仿真 ·793 宽位置处取得，浪高越大，残余应力水平越高，不均匀 均匀，表现为中间拉应力，两边压应力的分布趋势， 程度越剧烈.由图6(b)可知，带材中部的面外位移为 在长度方向上分布也不相同，波峰与波谷处发生塑 零，在边部取得最大瓢曲位移.图6(c)显示，对于弹 性变形，这些区域压应力水平明显大于浪形不显著 性后屈曲浪形，带材边部位置的压应力与浪高呈近似 的弹性区域，带材边部部分区域甚至表现出拉应 线性递增关系. 力.带材的瓢曲面外位移分布在长度方向上均表 2.1.2弹塑性后屈曲浪形 现为周期性，瓢曲位移方向正负交替出现，在宽度 图7为带材弹塑性后屈曲浪形厚度中心层位 方向上表现为中部瓢曲位移小，越靠近边部面外位 置纵向残余应力分布云图和瓢曲面外位移分布. 移越大的不均匀分布形式，这一规律与弹性浪形 带材厚度中心面纵向应力在带宽方向上的分布不 类似 纵向应力MP 面外位移/mm 26129 (b) 图7塑性浪形纵向残余应力分布(a)与面外位移分布云图(b) Fig.7 Longitudinal stress distribution (a)and plane displacement contours (b)of the elastic-plastic-buckling wave 图8为弹塑性后屈曲浪形位移最大的截面上（波 材边部取得.观察图8(6)，带材中部的面外位移为0， 峰位置)的纵向残余应力（图8(a))和瓢曲位移分布 在边部取得最大瓢曲位移，与弹性浪形类似.图8(c) (图8(b))规律以及最大残余压应力与浪高的关系 表示，对于弹塑性后屈曲浪形，带材边部位置的压应力 (图8(c)).观察图8(a),纵向残余应力从边部压应 与浪高呈变化率逐渐减小的递增关系，当浪高达到一 力到中部拉应力的变化是高度非线性且不规则的，边 定程度时，边部压应力的略微提高会导致浪高的剧烈 部浪形位置的应力变化率很大，最大压应力一定在带 增加 20(a 浪高25mm 40r6 浪高20mm 10 浪高15mm 35 浪高25mm 浪高10mm 30 浪高20mm 0 浪高15mm 23 浪高10mm -10 -20 15 30 10 40 5 50 2004006008001000 200 400 600 800 1000 带宽mm 带宽mm -20r (c) -25 。一仿真曲线 一拟合曲线 -30 -35 -40 45 -50010214161820224262830 浪高/mm 图8弹塑性后屈曲浪形最大瓢曲位移藏面纵向应力()和面外位移的分布规律(b)以及相互关系(c) Fig.8 Distribution laws of longitudinal stress (a)and plane displacement(b)at the section of the maximum buckling displacement in elastic-plas- tic-buckling wave-shaped defects as well as relationship between them (c)

张清东等: 薄带材浪形缺陷生成与拉伸矫直过程数值仿真 宽位置处取得，浪高越大，残余应力水平越高，不均匀 程度越剧烈． 由图 6(b)可知，带材中部的面外位移为 零，在边部取得最大瓢曲位移． 图 6( c)显示，对于弹 性后屈曲浪形，带材边部位置的压应力与浪高呈近似 线性递增关系． 2. 1. 2 弹塑性后屈曲浪形 图 7 为带 材 弹 塑 性 后 屈 曲 浪 形 厚 度 中 心 层 位 置纵向残余应力分布云图和瓢曲面外位移分布． 带材厚度中心面纵向应力在带宽方向上的分布不 均匀，表现为中间拉应力，两边压应力的分布趋势， 在长度方向上分布也不相同，波峰与波谷处发生塑 性变形，这些区域压应力水平明显大于浪形不显著 的弹性 区 域，带材边部部分区域甚至表现出拉应 力． 带材的 瓢 曲 面 外 位 移 分 布 在 长 度 方 向 上 均 表 现为周期性，瓢曲位移方向正负交替出现，在 宽 度 方向上表现为中部瓢曲位移小，越靠近边部面外位 移越大 的 不 均 匀 分 布 形 式，这一规律与弹性浪形 类似． 图 7 塑性浪形纵向残余应力分布(a)与面外位移分布云图(b) Fig． 7 Longitudinal stress distribution (a) and plane displacement contours (b) of the elastic-plastic-buckling wave 图 8 为弹塑性后屈曲浪形位移最大的截面上(波 峰位置)的纵向残余应力(图 8( a)) 和瓢曲位移分布 (图 8( b)) 规律以及最大残余压应力与浪高的关系 (图 8(c))． 观察图 8( a)，纵向残余应力从边部压应 力到中部拉应力的变化是高度非线性且不规则的，边 部浪形位置的应力变化率很大，最大压应力一定在带 材边部取得． 观察图 8(b)，带材中部的面外位移为 0， 在边部取得最大瓢曲位移，与弹性浪形类似． 图 8( c) 表示，对于弹塑性后屈曲浪形，带材边部位置的压应力 与浪高呈变化率逐渐减小的递增关系，当浪高达到一 定程度时，边部压应力的略微提高会导致浪高的剧烈 增加． 图 8 弹塑性后屈曲浪形最大瓢曲位移截面纵向应力(a)和面外位移的分布规律(b)以及相互关系(c) Fig． 8 Distribution laws of longitudinal stress (a) and plane displacement (b) at the section of the maximum buckling displacement in elastic-plas￾tic-buckling wave-shaped defects as well as relationship between them (c) ·793·

·794· 工程科学学报，第37卷，第6期 2.2带材瓢曲浪形的拉伸过程 陡度和系统能量随拉伸时间的变化规律.为便于比 2.2.1弹性后屈曲浪形 较，把拉伸时间进行了归一化处理. 图9为弹性后屈曲浪形拉伸过程模态变化、浪形 (a) 1b) 40 模态跳变时刻 浪形拉平时刻 5个半浪周期，浪高3.22mm 25 5个半浪周期，浪高1.46mm 五个 个 无显著 波浪 波浪 波浪形态 15 3个半浪周期，浪高3.38mm 3个半浪周期，浪高0.40mm 000i020304050.6070.80.9i.0 归一化加载时间 50 (e) 40 30 系统弹性应变能 20 系统塑性牦散能 10 0 0.20.40.60.81.0 归一化加载时间 图9弹性后屈曲浪形拉伸过程浪形模态与能量变化.(a)拉伸过程带钢浪形变化云图：(b)浪形模态随时间变化规律：()拉伸过程带 钢弹性能和塑性耗散功变化规律 Fig.9 Modal change and energy variation in the stretching process for elastic wave-shaped defects:(a)cloud of wave change:(b)variation of wave steepness with time:(c)elastic energy and plastic dissipation vs.time in the stretching process 由图9(a)可知，在弹性后屈曲浪形的拉伸过程中 2.2.2弹塑性后屈曲浪形 不仅浪高和陡度发生变化，带材的浪数也发生变化且 图10为弹塑性后屈曲浪形拉伸过程模态变化、浪 模态的变化是瞬间发生的.综合分析图9(a)和(b), 形陡度和系统能量随拉伸时间的变化规律 可以看出带材的拉伸经历这样一个过程：初始存在5 观察图10(a)和图10(b),弹塑性后屈曲浪形的拉 个波浪，浪高随着时间的推移逐渐变小，在某个时刻模 伸过程不会发生浪形模态的瞬间变化即浪数的改变，表 态发生转变，5个波浪合并为3个波浪，随后浪高继续 现出浪高的持续减小趋势，同时带材在带宽方向上发生 逐渐变小直至浪形消失.可以预测，对于一块有限长 塑性变形的区域逐渐从无浪形区域向外扩展，直至带材 的极薄带材，随着拉伸作用，浪形个数逐渐减少直至完 整个宽度方向全部屈服，此后带材完全被拉平. 全消失 观察图10(c),在带材的浪形未被完全拉平前，带 观察图9(c),在归一化加载时间t=0.62之前 材塑性变形和弹性变形同时起作用，且塑性耗散能显 系统弹性能增加，塑性耗散能为零，表明只发生弹性 著大于系统弹性应变能.在带材浪形拉平之后继续拉 变形；=0.62~1之间塑性耗散能持续增加，呈线性 伸带材，则塑性变形起主要作用.分析可知，弹塑性后 关系，但弹性应变能力基本保持不变，说明塑性变形 屈曲浪形的拉伸过程中，瓢曲区域的弯曲应力大于屈 起主要作用.分析可知，弹性后屈曲浪形由于带厚和 服极限，因此在原平直区域发生拉伸塑性变形的同时 浪高很小，在浪形拉平过程中产生的弯曲应力水平 原瓢曲区域又发生弯曲引起的塑性变形，带材浪形改 远低于屈服强度，因此在瓢曲区域不再能发生塑性 善或消除是由原平直区域的拉伸变形和原瓢曲区域的 变形，在浪形拉平过程中原平直区域发生塑性变形 弯曲变形共同作用的结果 而原瓢曲区域仅发生弹性变形行为，但随着带材的 2.3带材拉伸变形的卸载回复过程 整体拉伸变形增大发生拉伸塑性变形的区域也相应 2.3.1弹性后屈曲浪形 扩大. 图11为弹性后屈曲浪形上下表面和中心层最终

工程科学学报，第 37 卷，第 6 期 2. 2 带材瓢曲浪形的拉伸过程 2. 2. 1 弹性后屈曲浪形 图 9 为弹性后屈曲浪形拉伸过程模态变化、浪形 陡度和系统能量随拉伸时间的变化规律． 为便于比 较，把拉伸时间进行了归一化处理． 图 9 弹性后屈曲浪形拉伸过程浪形模态与能量变化． (a) 拉伸过程带钢浪形变化云图; (b) 浪形模态随时间变化规律; (c) 拉伸过程带 钢弹性能和塑性耗散功变化规律 Fig． 9 Modal change and energy variation in the stretching process for elastic wave-shaped defects: (a) cloud of wave change; (b) variation of wave steepness with time; (c) elastic energy and plastic dissipation vs． time in the stretching process 由图 9(a)可知，在弹性后屈曲浪形的拉伸过程中 不仅浪高和陡度发生变化，带材的浪数也发生变化且 模态的变化是瞬间发生的． 综合分析图 9( a)和( b)， 可以看出带材的拉伸经历这样一个过程:初始存在 5 个波浪，浪高随着时间的推移逐渐变小，在某个时刻模 态发生转变，5 个波浪合并为 3 个波浪，随后浪高继续 逐渐变小直至浪形消失． 可以预测，对于一块有限长 的极薄带材，随着拉伸作用，浪形个数逐渐减少直至完 全消失． 观察图 9 ( c) ，在归一化加载时间 t = 0. 62 之前 系统弹性能增加，塑性耗散能为零，表明只发生弹性 变形;t = 0. 62 ～ 1 之间塑性耗散能持续增加，呈线性 关系，但弹性应变能力基本保持不变，说明塑性变形 起主要作用． 分析可知，弹性后屈曲浪形由于带厚和 浪高很小，在浪形拉平过程中产生的弯曲应力水平 远低于屈服强度，因此在瓢曲区域不再能发生塑性 变形，在浪形拉平过程中原平直区域发生塑性变形 而原瓢曲区域仅发生弹性变形行为，但随着带材的 整体拉伸变形增大发生拉伸塑性变形的区域也相应 扩大． 2. 2. 2 弹塑性后屈曲浪形 图 10 为弹塑性后屈曲浪形拉伸过程模态变化、浪 形陡度和系统能量随拉伸时间的变化规律． 观察图 10(a)和图 10(b)，弹塑性后屈曲浪形的拉 伸过程不会发生浪形模态的瞬间变化即浪数的改变，表 现出浪高的持续减小趋势，同时带材在带宽方向上发生 塑性变形的区域逐渐从无浪形区域向外扩展，直至带材 整个宽度方向全部屈服，此后带材完全被拉平． 观察图 10(c)，在带材的浪形未被完全拉平前，带 材塑性变形和弹性变形同时起作用，且塑性耗散能显 著大于系统弹性应变能． 在带材浪形拉平之后继续拉 伸带材，则塑性变形起主要作用． 分析可知，弹塑性后 屈曲浪形的拉伸过程中，瓢曲区域的弯曲应力大于屈 服极限，因此在原平直区域发生拉伸塑性变形的同时 原瓢曲区域又发生弯曲引起的塑性变形，带材浪形改 善或消除是由原平直区域的拉伸变形和原瓢曲区域的 弯曲变形共同作用的结果． 2. 3 带材拉伸变形的卸载回复过程 2. 3. 1 弹性后屈曲浪形 图 11 为弹性后屈曲浪形上下表面和中心层最终 ·794·

张清东等：薄带材浪形缺陷生成与拉伸矫直过程数值仿真 ·795· (a) 拉伸初期，仅带钢中部平坦位置应力较大 25 (b) 浪形拉平时刻 20 拉伸继续进行，大应力区向边缘扩展， 15 5个波浪 5个波浪 浪形减小，浪数不变 拉伸较大位移时，仅边部浪形位置应力水平较低 0.2 0.4 0.6 0.81.0 拉伸结束时，浪形近似消除，应力分布较为均匀 归一化加载时间 1400T⊙ 1200 1000 系统塑性耗散能 800 600 400 …系统弹性应变能 200 0 020.40.60.81.0 归一化加载时间 图10弹塑性后屈曲浪形拉伸过程浪形模态与能量变化.(a)拉伸过程带钢浪形应力变化云图：(b)浪形模态随时间变化规律：（©）拉 伸过程带钢弹性能和塑性耗散功变化规律 Fig.0 Modal change and energy variation in the stretching process for elastic-plastic wave-shaped defects:(a)cloud of the stress distribution:(b) variation of wave steepness with time:(c)elastic energy and plastic dissipation vs.time in the stretching process 塑性应变沿板宽的分布以及拉伸前后残余应力分布 布形式与初始分布类似，但残余应力水平很低，仅为初 规律 始残余应力的110乃至更小，一般不会达到带材的屈 观察图11(a),由于薄带材厚度很小，其厚度上下 曲临界载荷，因此拉伸矫直后不会产生新的浪形 表面与中心层的最终塑性应变分布相同.带材的塑性 2.3.2弹塑性后屈曲浪形 应变分布较为规则，近似余弦曲线形式，边部浪形位置 图12为弹塑性后屈曲浪形上下表面和中心层最 塑性应变最小，中部平坦位置塑性延伸最大，变化率最 终塑性应变沿板宽的分布以及拉伸前后残余应力分布 大的位置位于1/3板宽到1/4板宽附近 规律. 观察图11(b),薄带材弹性回复后的残余应力分 观察图12(a),由于弹塑性后屈曲浪形带材厚度 60[回 一 b 5.5 拉伸前残余应力分布 弹复后残余应力分布 5.0 ·一中间层塑性应变 0 上边面塑性应变 ·一下表面塑性应变 4.5 400 1 1 200 400600 8001000 200 400 600 800 1000 带宽/mm 板宽/nm 图11弹性后屈曲浪形最终塑性应变()和拉伸矫直前后残余应力分布(b) Fig.11 Final plastic strain distribution (a)and residual stress distribution (b)before and after straightening

张清东等: 薄带材浪形缺陷生成与拉伸矫直过程数值仿真 图 10 弹塑性后屈曲浪形拉伸过程浪形模态与能量变化． (a) 拉伸过程带钢浪形应力变化云图; ( b) 浪形模态随时间变化规律; ( c) 拉 伸过程带钢弹性能和塑性耗散功变化规律 Fig． 10 Modal change and energy variation in the stretching process for elastic-plastic wave-shaped defects: (a) cloud of the stress distribution; (b) variation of wave steepness with time; (c) elastic energy and plastic dissipation vs． time in the stretching process 塑性应变沿板宽的分布以及拉伸前后残余应力分布 规律． 图 11 弹性后屈曲浪形最终塑性应变(a)和拉伸矫直前后残余应力分布(b) Fig． 11 Final plastic strain distribution (a) and residual stress distribution (b) before and after straightening 观察图 11(a)，由于薄带材厚度很小，其厚度上下 表面与中心层的最终塑性应变分布相同． 带材的塑性 应变分布较为规则，近似余弦曲线形式，边部浪形位置 塑性应变最小，中部平坦位置塑性延伸最大，变化率最 大的位置位于 1 /3 板宽到 1 /4 板宽附近． 观察图 11( b)，薄带材弹性回复后的残余应力分 布形式与初始分布类似，但残余应力水平很低，仅为初 始残余应力的 1 /10 乃至更小，一般不会达到带材的屈 曲临界载荷，因此拉伸矫直后不会产生新的浪形． 2. 3. 2 弹塑性后屈曲浪形 图 12 为弹塑性后屈曲浪形上下表面和中心层最 终塑性应变沿板宽的分布以及拉伸前后残余应力分布 规律． 观察图 12( a) ，由于弹塑性后屈曲浪形带材厚度 ·795·

·796· 工程科学学报，第37卷，第6期 2 20Fb) 2.0 0 00 1.5 -10 ·一上表面塑性应变 ·一中间层塑性应变 -20 ·一下表面塑性应变 ·拉伸前残余应力分布 -30 ·一弹复后残余应力分布 0.5 40 200 400600 800 1000 50 0 200 4006008001000 板宽/mm 板宽/mm 图12弹塑性后屈曲浪形最终塑性应变()与拉伸前后残余应力分布(b) Fig.12 Final plastic strain distribution (a)and residual stress distribution (b)before and after straightening 在几mm左右，厚度方向各位置的残余弯曲应力水 条件下带材初始浪形陡度与残余陡度之间的关系曲线 平较大，其厚度上下表面与中心层的最终塑性应变 如图13所示.仿真发现，无论是弹性后屈曲浪形还是 分布存在差异，这种差异在边部浪形区域尤为显著. 弹塑性后屈曲浪形，当初始浪形陡度较小时，带材经过 边部浪形位置塑性应变最小，中部平坦位置塑性延 拉伸后不再表现出浪形缺陷，平坦度很好，不残留 伸最大，由边部到中部变化率逐渐减小.观察图12 浪形 (b),薄带材弹性回复后的残余应力分布形式与初始 观察图13(a),随着初始陡度的增大，厚度为0.10 分布差异很大，边部依旧表现为压应力，带材中部由 mm和厚度为0.05mm的两种弹性后屈曲浪形带材的 拉应力变为压应力，新的拉应力位置在靠近边部位 残余浪形陡度均表现线性增加. 置出现，最终残余应力水平约为初始残余应力的13~ 观察图13(b),弹塑性后屈曲浪形带材的残余浪 1/2. 形陡度随着初始浪形陡度的增大而增大，且变化越来 越快，对于0.5mm厚的带材，曲线在(0.032,0.040)之 3 浪形矫直功效影响因素分析 间的变化率显著小于(0.057,0.076)之间的变化率，说 带材在拉伸矫直过程前后浪高和波长均发生变 明弹塑性后屈曲浪形带材的残余浪形的陡度对初始陡 化，选择浪形陡度作为表征浪形大小的指标，用于分析 度十分敏感 拉伸设备的矫直功效 3.2带材厚度 3.1初始陡度 带宽1m,拉伸位移20mm,弹性后屈曲浪形和弹 带宽1m:拉伸位移20mm;弹性后屈曲浪形和弹 塑性后屈曲浪形屈服极限分别为300和100MPa,弹性 塑性后屈曲浪形屈服极限分别为300MPa和I00MPa 后屈曲浪形和弹塑性后屈曲浪形的带材厚度分别为 0(回 3 一带厚0.05mm 色6 。-带厚0.5mm ·一带厚0.10mm 带厚0.20mm ◆一带厚1.0mm -带厚2.0mm 3 0 4 6 0 0 2 4 初始陡度/103 初始陡度/102 图13两类浪形带材的拉伸矫直残余浪形陡度与初始陡度的关系.(a)弹性后屈曲浪形：()弹塑性后屈曲浪形 Fig.13 Relationships between residual steepness and initial steepness of the two types of wave-shaped defects:(a)elastic-buckling wave:(b)elas- tic-plastic-buckling wave

工程科学学报，第 37 卷，第 6 期 图 12 弹塑性后屈曲浪形最终塑性应变(a)与拉伸前后残余应力分布(b) Fig． 12 Final plastic strain distribution (a) and residual stress distribution (b) before and after straightening 在几 mm 左右，厚度方向各位置的残余弯曲应力水 平较大，其厚度上下表面与中心层的最终塑性应变 分布存在差异，这种差异在边部浪形区域尤为显著． 边部浪形位置塑性应变最小，中部平坦位置塑性延 伸最大，由边部到中部变化率逐渐减小． 观察图 12 ( b) ，薄带材弹性回复后的残余应力分布形式与初始 分布差异很大，边部依旧表现为压应力，带材中部由 拉应力变为压应力，新的拉应力位置在靠近边部位 置出现，最终残余应力水平约为初始残余应力的 1 /3 ～ 1 /2． 图 13 两类浪形带材的拉伸矫直残余浪形陡度与初始陡度的关系． (a) 弹性后屈曲浪形; (b) 弹塑性后屈曲浪形 Fig． 13 Relationships between residual steepness and initial steepness of the two types of wave-shaped defects: (a) elastic-buckling wave; (b) elas￾tic-plastic-buckling wave 3 浪形矫直功效影响因素分析 带材在拉伸矫直过程前后浪高和波长均发生变 化，选择浪形陡度作为表征浪形大小的指标，用于分析 拉伸设备的矫直功效． 3. 1 初始陡度 带宽 1 m;拉伸位移 20 mm;弹性后屈曲浪形和弹 塑性后屈曲浪形屈服极限分别为 300 MPa 和 100 MPa 条件下带材初始浪形陡度与残余陡度之间的关系曲线 如图 13 所示． 仿真发现，无论是弹性后屈曲浪形还是 弹塑性后屈曲浪形，当初始浪形陡度较小时，带材经过 拉伸后 不 再 表 现 出 浪 形 缺 陷，平 坦 度 很 好，不 残 留 浪形． 观察图 13(a)，随着初始陡度的增大，厚度为 0. 10 mm 和厚度为 0. 05 mm 的两种弹性后屈曲浪形带材的 残余浪形陡度均表现线性增加． 观察图 13( b)，弹塑性后屈曲浪形带材的残余浪 形陡度随着初始浪形陡度的增大而增大，且变化越来 越快，对于 0. 5 mm 厚的带材，曲线在(0. 032，0. 040)之 间的变化率显著小于(0. 057，0. 076)之间的变化率，说 明弹塑性后屈曲浪形带材的残余浪形的陡度对初始陡 度十分敏感． 3. 2 带材厚度 带宽 1 m，拉伸位移 20 mm，弹性后屈曲浪形和弹 塑性后屈曲浪形屈服极限分别为 300 和 100 MPa，弹性 后屈曲浪形和弹塑性后屈曲浪形的带材厚度分别为 ·796·

张清东等：薄带材浪形缺陷生成与拉伸矫直过程数值仿真 ·797 0.05~0.30和0.5~4.0，通过加载不均匀初应变使弹 0.01所得带材的拉伸矫直残余浪形陡度和带厚的变 性后屈曲浪形和弹塑性后屈曲浪形带材初始陡度均为 化规律如图14所示 12( 20r (b) 10 16 残余有浪形 残余无浪形 残余无浪形 6 残余有浪形 8 4 4 ■、 0.05 0i0'0i5020025030 005105202古3035404 带厚/mm 带厚/mm 图14两类浪形带材的拉伸矫直残余浪形陡度与带厚的关系.(a)弹性后屈曲浪形：()弹塑性后屈曲浪形 Fig.14 Relationships between wave steepness and strip thickness of the two types of wave-shaped defects:(a)elastic-buckling wave:(b)elastic- plastic-buckling wave 无论带材的初始浪形缺陷是弹性后屈曲浪形还是 残余陡度水平较大.对于弹塑性后屈曲浪形（图14 弹塑性后屈曲浪形，在经过足够大的拉伸位移之后取 (b)),带厚0.5mm时残余陡度仅初始陡度的 消边界约束使其自由变形，弹性回复浪形均表现为弹 0.024%,带厚1.0mm时残余陡度为初始陡度的 性后屈曲浪形，而且一般仅当板厚较薄的时候才表现 0.011%,可见弹塑性后屈曲浪形的残余陡度水平非常 为宏观残余浪形，当带厚较大时带材经过矫直后的残 低，其拉伸矫直功效很明显. 余应力达不到屈曲临界条件，不表现出残余浪形.观 3.3拉伸位移 察图14(a),随着带厚的增大，弹性后屈曲浪形带材的 弹性后屈曲浪形和弹塑性后屈曲浪形的带材厚度 残余浪形陡度逐渐减小直至为0，带厚0.05mm时残 分别0.1mm和1.0mm,通过加载不均匀初应变使两 余陡度为初始陡度的37.2%，带厚0.10mm时残余陡 种浪形的初始陡度均为0.01，得到拉伸矫直残余浪形 度为初始陡度的12.1%，可见薄带弹性后屈曲浪形的 陡度与拉伸位移的变化规律如图15所示. 10 01/ 6 6 残余有浪 残众尤浪 4 5 7 8 9 10 4 6 10 拉仲位移mm 拉仲位移mm 图15两类浪形带材的拉伸矫直残余浪形陡度与拉伸位移的关系.()弹性后屈曲浪形：()弹塑性后屈曲浪形 Fig.15 Relationships between wave steepness and tensile displacement of the two types of waveshaped defects:(a)elastic-buckling wave:(b) elastic-plastic-buckling wave 由图15(a)可知，拉伸位移小于6.5mm时残余陡 是一种连续的快速变化过程，且变化率表现为先较小、 度为原陡度的100%，带材不发生塑性变形.在拉伸位 后变大、再变小的过程.拉伸位移在这一范围内时，带 移为6.5mm位置，带材的残余陡度发生突变，陡度比 材的残余陡度较大，如图中拉伸3mm时残余陡度比为 从100%急剧减小到22.4%，之后不再发生变化. 73%,拉伸位移超过一定值后，浪形被完全拉平，继续 对于弹塑性后屈曲浪形（图15(b)),拉伸位移从 增加拉伸位移的效果减弱. 2~5mm的变化过程中，带材的残余陡度的变化趋势 由此可见，弹性后屈曲浪形和弹塑性后屈曲浪形

张清东等: 薄带材浪形缺陷生成与拉伸矫直过程数值仿真 0. 05 ～ 0. 30 和 0. 5 ～ 4. 0，通过加载不均匀初应变使弹 性后屈曲浪形和弹塑性后屈曲浪形带材初始陡度均为 0. 01 所得带材的拉伸矫直残余浪形陡度和带厚的变 化规律如图 14 所示． 图 14 两类浪形带材的拉伸矫直残余浪形陡度与带厚的关系． (a) 弹性后屈曲浪形; (b) 弹塑性后屈曲浪形 Fig． 14 Relationships between wave steepness and strip thickness of the two types of wave-shaped defects: (a) elastic-buckling wave; (b) elastic￾plastic-buckling wave 无论带材的初始浪形缺陷是弹性后屈曲浪形还是 弹塑性后屈曲浪形，在经过足够大的拉伸位移之后取 消边界约束使其自由变形，弹性回复浪形均表现为弹 性后屈曲浪形，而且一般仅当板厚较薄的时候才表现 为宏观残余浪形，当带厚较大时带材经过矫直后的残 余应力达不到屈曲临界条件，不表现出残余浪形． 观 察图 14(a)，随着带厚的增大，弹性后屈曲浪形带材的 残余浪形陡度逐渐减小直至为 0，带厚 0. 05 mm 时残 余陡度为初始陡度的 37. 2% ，带厚 0. 10 mm 时残余陡 度为初始陡度的 12. 1% ，可见薄带弹性后屈曲浪形的 残余陡度水平较大． 对于弹塑性后屈曲浪形(图 14 (b ))，带 厚 0. 5 mm 时 残 余 陡 度 仅 初 始 陡 度 的 0. 024% ，带 厚 1. 0 mm 时 残 余 陡 度 为 初 始 陡 度 的 0. 011% ，可见弹塑性后屈曲浪形的残余陡度水平非常 低，其拉伸矫直功效很明显． 3. 3 拉伸位移 弹性后屈曲浪形和弹塑性后屈曲浪形的带材厚度 分别 0. 1 mm 和 1. 0 mm，通过加载不均匀初应变使两 种浪形的初始陡度均为 0. 01，得到拉伸矫直残余浪形 陡度与拉伸位移的变化规律如图 15 所示． 图 15 两类浪形带材的拉伸矫直残余浪形陡度与拉伸位移的关系． (a) 弹性后屈曲浪形; (b) 弹塑性后屈曲浪形 Fig． 15 Relationships between wave steepness and tensile displacement of the two types of wave-shaped defects: ( a) elastic-buckling wave; ( b) elastic-plastic-buckling wave 由图 15(a)可知，拉伸位移小于 6. 5 mm 时残余陡 度为原陡度的 100% ，带材不发生塑性变形． 在拉伸位 移为 6. 5 mm 位置，带材的残余陡度发生突变，陡度比 从 100% 急剧减小到 22. 4% ，之后不再发生变化． 对于弹塑性后屈曲浪形(图 15( b))，拉伸位移从 2 ～ 5 mm 的变化过程中，带材的残余陡度的变化趋势 是一种连续的快速变化过程，且变化率表现为先较小、 后变大、再变小的过程． 拉伸位移在这一范围内时，带 材的残余陡度较大，如图中拉伸 3 mm 时残余陡度比为 73% ，拉伸位移超过一定值后，浪形被完全拉平，继续 增加拉伸位移的效果减弱． 由此可见，弹性后屈曲浪形和弹塑性后屈曲浪形 ·797·

·798· 工程科学学报，第37卷，第6期 在拉伸矫直过程中具有不同的浪形减小及板形矫正 B]Fischer F D,Rammerstorfer F G.Friedl N.Residual stress-in- 规律. duced center wave buckling of rolled strip metal.J Appl Mech, 2003,70:84 4结论 4]Dai JT,Zhang Q D.Analysis and experiment on central buckling and post buckling of thin cold-rolled sheet.Chin J Mech Eng, (1)通过线性摄动和弧长法基于给定的初应变分 2011,47(2):44 布求解出薄带材的后屈曲浪形的内应力分布和面外位 (戴杰涛，张清东.冷轧薄板中浪板形缺陷的屈曲及后屈曲理 移分布，可以作为矫直、平整、退火等带材矫直工艺或 论与轧制试验研究.机械工程学报，2011,47(2)：4) 材料加工过程的初始几何和应力状态，为瓢曲带材的 5] Dai J B,Zhang Q D,Chen X L.Large thermo-deflection of steel 复杂过程分析提供了一种建模方法. strip being processed in continuous anneal furnace.Chin J Mech Eng,2003,39(12):71 (2)弹性后屈曲浪形的拉伸过程存在模态的变 (戴江波，张清东，陈先霖.连续退火炉内带钢的热态大挠度 化，表现为浪数成对减少直至消失；而弹塑性后屈曲浪 变形分析.机械工程学报，2003,39(12)：71) 形无模态转变，表现为浪高连续降低和屈服位置连续 [6] Wang X G,Huang Q X,Ma Q.Research on wave leveling model 扩展的过程.弹性后屈曲浪形拉伸矫直过程仅在原平 in plate steel.China Mech Eng,2009,20(1):95 直区域发生塑性变形，原瓢曲区域只有弹性变形，且矫 (王效岗，黄庆学，马勤。中厚板的横向波浪矫直研究.中国 直后的残余应力分布形式与初始应力分布类似：弹塑 机械工程，2009,20(1)：95) ] 性后屈曲浪形拉伸矫直过程不仅在原平直区域发生拉 Xiao L,Yang C R,Zou J X.Theoretical investigation into contin- uous tension leveling process of metal strip (1).Unie Sci Techn- 伸塑性变形，原瓢曲区域因弯曲应力较大也会发生塑 ol Beijing,1999,21(6):563 性变形，矫直后的残余应力分布与初始应力分布发生 (肖林，杨成仁，邹家祥.金属带材拉伸弯曲矫直过程简化解 显著差异. 析分析之一.北京科技大学学报，1999,21(6)：563) (3)弹性后屈曲浪形的残余浪形陡度随着带材初 [8]Xiao L,Su F Q,Zou J X.Theoretical investigation into continu- 始浪形陡度的增大而增大，随着带厚的增大而减小，残 ous tension leveling process of metal strip (2).JUnir Sci Technol 余浪形陡度在特定拉伸位移处表现出突然降低的趋 Beng,2000,22(1):75 (肖林，苏逢荃，邹家祥。金属带材拉伸弯曲矫直过程简化解 势，继续增加拉伸位移矫直效果近似不变：弹塑性后屈 析分析之二.北京科技大学学报，2000,22(1)：75) 曲浪形的残余浪形陡度有着与弹性浪形相同的增减趋 9]Xiao L,Zou J X,Yang C R.Theoretical investigation into contin- 势，但对于初始陡度和带厚的敏感程度更高，随着拉伸 uous tension leveling process of metal strip (3).JUnie Sci Techn- 位移的增加表现出连续降低的变化趋势，直至残余浪 ol Beijing,2000,22(3):270 形消失.弹性后屈曲浪形带材即使经过充分的拉伸娇 (肖林，邹家样，杨成仁.金属带材拉伸弯曲矫直过程简化解 直后仍残余一定的浪形缺陷，弹塑性后屈曲浪形带材 析分析之三.北京科技大学学报，2000,22(3)：270) D0] 经拉伸矫直后浪形基本消除，矫直效果十分明显 Wang W G,Zhang Q D.Li Z F.Modeling of strip deformation during tension leveling.J Univ Sci Technol Beijing,2009,31 (1):98 参考文献 (王文广，张清东，李忠富.宽带钢拉伸弯曲变形的理论模 [1]Rammerstorfer F G,Fischer F D,Friedl N.Buckling of free infi- 型.北京科技大学学报，2009,31(1)：98) nite strips under residual stresses and global tension.Appl Mech, [11]Wang X H,Zhang D F,Peng J,et al.Mathematical model of 2001,68:399 tension straightening process and its experiment validation.Chin 2]Fischer F D,Rammerstorfer F G,Friedl N,et al.Buckling phe- J Mech Eng,2011,47(8):66 nomena related to rolling and levelling of sheet metal.Int Mech (任小红，张丁非，彭建，等.拉伸矫直数学模型及试验验 Sci,2000,42:1887 证.机械工程学报，2011,47(8)：66)

工程科学学报，第 37 卷，第 6 期 在拉伸矫直过程中具有不同的浪形减小及板形矫正 规律． 4 结论 (1) 通过线性摄动和弧长法基于给定的初应变分 布求解出薄带材的后屈曲浪形的内应力分布和面外位 移分布，可以作为矫直、平整、退火等带材矫直工艺或 材料加工过程的初始几何和应力状态，为瓢曲带材的 复杂过程分析提供了一种建模方法． (2) 弹性后屈曲浪形的拉伸过程存在模态的变 化，表现为浪数成对减少直至消失;而弹塑性后屈曲浪 形无模态转变，表现为浪高连续降低和屈服位置连续 扩展的过程． 弹性后屈曲浪形拉伸矫直过程仅在原平 直区域发生塑性变形，原瓢曲区域只有弹性变形，且矫 直后的残余应力分布形式与初始应力分布类似;弹塑 性后屈曲浪形拉伸矫直过程不仅在原平直区域发生拉 伸塑性变形，原瓢曲区域因弯曲应力较大也会发生塑 性变形，矫直后的残余应力分布与初始应力分布发生 显著差异． (3) 弹性后屈曲浪形的残余浪形陡度随着带材初 始浪形陡度的增大而增大，随着带厚的增大而减小，残 余浪形陡度在特定拉伸位移处表现出突然降低的趋 势，继续增加拉伸位移矫直效果近似不变;弹塑性后屈 曲浪形的残余浪形陡度有着与弹性浪形相同的增减趋 势，但对于初始陡度和带厚的敏感程度更高，随着拉伸 位移的增加表现出连续降低的变化趋势，直至残余浪 形消失． 弹性后屈曲浪形带材即使经过充分的拉伸矫 直后仍残余一定的浪形缺陷，弹塑性后屈曲浪形带材 经拉伸矫直后浪形基本消除，矫直效果十分明显． 参 考 文 献 ［1］ Rammerstorfer F G，Fischer F D，Friedl N． Buckling of free infi￾nite strips under residual stresses and global tension． J Appl Mech， 2001，68: 399 ［2］ Fischer F D，Rammerstorfer F G，Friedl N，et al． Buckling phe￾nomena related to rolling and levelling of sheet metal． Int J Mech Sci，2000，42: 1887 ［3］ Fischer F D，Rammerstorfer F G，Friedl N． Residual stress-in￾duced center wave buckling of rolled strip metal． J Appl Mech， 2003，70: 84 ［4］ Dai J T，Zhang Q D． Analysis and experiment on central buckling and post buckling of thin cold-rolled sheet． Chin J Mech Eng， 2011，47(2): 44 (戴杰涛，张清东． 冷轧薄板中浪板形缺陷的屈曲及后屈曲理 论与轧制试验研究． 机械工程学报，2011，47(2): 4) ［5］ Dai J B，Zhang Q D，Chen X L． Large thermo-deflection of steel strip being processed in continuous anneal furnace． Chin J Mech Eng，2003，39(12): 71 (戴江波，张清东，陈先霖． 连续退火炉内带钢的热态大挠度 变形分析． 机械工程学报，2003，39(12): 71) ［6］ Wang X G，Huang Q X，Ma Q． Research on wave leveling model in plate steel． China Mech Eng，2009，20(1): 95 (王效岗，黄庆学，马勤． 中厚板的横向波浪矫直研究． 中国 机械工程，2009，20(1): 95) ［7］ Xiao L，Yang C R，Zou J X． Theoretical investigation into contin￾uous tension leveling process of metal strip (1)． J Univ Sci Techn￾ol Beijing，1999，21(6): 563 (肖林，杨成仁，邹家祥． 金属带材拉伸弯曲矫直过程简化解 析分析之一． 北京科技大学学报，1999，21(6): 563) ［8］ Xiao L，Su F Q，Zou J X． Theoretical investigation into continu￾ous tension leveling process of metal strip (2)． J Univ Sci Technol Beijing，2000，22(1): 75 (肖林，苏逢荃，邹家祥． 金属带材拉伸弯曲矫直过程简化解 析分析之二． 北京科技大学学报，2000，22(1): 75) ［9］ Xiao L，Zou J X，Yang C R． Theoretical investigation into contin￾uous tension leveling process of metal strip (3)． J Univ Sci Techn￾ol Beijing，2000，22(3): 270 (肖林，邹家祥，杨成仁． 金属带材拉伸弯曲矫直过程简化解 析分析之三． 北京科技大学学报，2000，22(3): 270) ［10］ Wang W G，Zhang Q D，Li Z F． Modeling of strip deformation during tension leveling． J Univ Sci Technol Beijing，2009，31 (1): 98 (王文广，张清东，李忠富． 宽带钢拉伸弯曲变形的理论模 型． 北京科技大学学报，2009，31(1): 98) ［11］ Wang X H，Zhang D F，Peng J，et al． Mathematical model of tension straightening process and its experiment validation． Chin J Mech Eng，2011，47(8): 66 (王小红，张丁非，彭建，等． 拉伸矫直数学模型及试验验 证． 机械工程学报，2011，47(8): 66) ·798·