高精度剪幅式测力、称重传感器结构研究

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1980.03.010 北京钢铁学院学报 1980年第3期 高精度剪幅式测力、称重传感器结构研究 冶金机械教研室王志正邹家群 力学教研室金世增庸俊武 摘 要 采用弹性力学有限单元分析和光弹实验方法以解决高精度传感器结构设计问题 是当前研究传感器结构的一个新尝试。本文介绍了用有限元及光弹对剪幅式传感器 变形状态、应力状态进行了分析，由计算和试验的结果，提出此类传感器结构设计 中关于：a)轮幅上的剪应力分布；b)轮幅上等剪应力区和等倾线分布，c)影响 剪应力分布的结构因素等的分析和试验结果。 分析和实验结果表明： 】.沿轮幅轴线最大剪应力分布是不均匀的， 2.在轮幅上存在一最大剪应力的等剪应力区， 3.最大剪应力所在部位其主应力倾角不一定是45°。 为了满足传感器精度的要求，通过实验可以指示合理的结构形式，电阻应变片 应粘贴的部位与尺寸范围，以及对于一个给定的传感器应变片的最大允许尺寸等。 一、引 言 近年来用于测力、称重的高精度电阳应变式传感器普遍采用切应力原理的传感器。其中 拉伸应变片HT我而 承压应变片(C) C C1 (a) (b) 图1 75

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 高精度剪幅式测 力 、 称重传感器结构研究 冶金 机械 教研 室 王 志 正 邹家祥 力 学 教 研 室 金 世 增 店 俊 武 摘 要 采 用 弹性力学有 限单元分 析和 光弹实验 方法 以解 决 高精度传感器 结构设 计 问题 是 当前研 究传 感器 结构 的一 个新尝试 。 本文介绍 了用有 限元 及 光 弹对剪 幅 式传感器 变形 状态 、 应 力抉 态进 行 了分 析 ， 由计算和 试 验 的结果 ， 提 出此类传 感器 结构 设 计 中关 于 轮 幅上 的剪应 力分 布 轮 幅上 等剪应 力 区和 等倾 线分布， 影 响 剪应 力分 布 的 结构 因素 等的分 析和 试 验 结果 。 分 析和 实 验 结果表 明 沿 轮 幅轴 线最 大剪应 力分布 是 不 均匀的， 在 轮 幅上 存在 一 最大 剪应 力 的 等剪应 力 区， 最 大剪应 力所 在部 位 其 主应 力倾 角不 一 定是 。 。 为 了满足 传感器 精度 的要 求 ， 通 过 实 验 可 以指示合 理 的结构形 式 ， 电阻应 变片 应 枯贴 的部 位 与尺 寸范 围 ， 以 及 对 于 一 个 给 定 的传 感器 应 变片 的最大 允 许尺 寸 等 。 己 佳 ， 、 ‘二 近 年来 用 于 测力 、 称 重的高精度 电阻应 变式 传感 器普遍 采 用 切 应 力原理 的传感 器 。 其 中 裕 形 图 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1980．03．010

如图1所示的剪幅式传感器已成为各传感器制造厂的典型产品。根据切应力原理组成的传感 器具有较简式、弯曲梁式、环式等形式的传感器所没有的优点，其中剪幅式尤为突出。概括 起来它的优点为： 1.固有的线性。它在承受载荷时轮幅的截面积不变及电桥的四个相应的桥臂变化幅度 相等符号相反，从而保证了优良的线性。 2.具有良好的温度稳定性。电阻应变片粘贴于轮幅的两个侧面，其随温度变化的一致 性较好。 3.低的外形及承载时变形较小。这一点对于某些用途是重要的。 4.它在承拉和承压时的灵敏度相同。这个特点使它可做成拉压通用式。 5.对偏心载荷及侧向力不敏感。 剪幅式传感器形状较复杂，它由轮毅、轮幅及轮圈组成，如何选择传感器各部份尺寸， 它们对传感器精度（主要是指线性度）有何影响，传感器各部份的应力分布状况是什么样， 传感器各部份的强度选择等。这一系列问题是研究传感器结构时必须解决的问题。 采用有限元分析及光弹试验，形象的为我们展现出在外加载荷时各部份的应力分布及其 应力水平。通过改变模型的形状明显的看出结构形式及尺寸对应力分布的影响。通过计算和 实验结果清楚的给出了粘贴电阻片的部位、尺寸范围及允许的偏差。因而采用光弹法及有限 元法研究高精度传感器结构是一种简单易行、快速、直观、节约资金和时间的有效方法。它 对于其它形式传感器研究具有同样重要的参考意义。 二、剪幅式传感器工作原理 象图1(a)所示的传感器它主要由轮毂、轮幅、和轮圈三部份组成，电阻应变片如图中 所示和轴线成45°粘贴于轮幅的各个侧面， 其粘贴方向如图所示。其中C表示在承受 2 载荷时受压电阻片，T表示受拉应变片。电 桥接线如图1(b)所示，相应的电阻片串 联后组成一测量电桥。外加载荷作用在轮 数顶部和轮圈底部，在轮圈和轮教间的轮 10 变距M 幅上受到纯剪切。承压片C及承拉片T检 -P10 测出轮幅上的主应力，並产生±△R变化， 10 从而使电桥有相应的输出。 剪力Q Q=dM 根据传感器的工作原理和几何特性， 其力学模型可简化为中点承载P/2的两端 图2简化梁及其剪力弯矩图 固定梁，该梁的剪力和弯矩图如图2所示。 由力学原理知道，梁上有正应力。口x、口，及剪应力Txy的作用。但oy的值很小，可以 忽略不计，其它应力可按下式计算： a:=_.my_ I (1) Q Txy=2(ai-yi) (2) 7G

如 图 所 示的剪幅式传感器 已成为各传感器制造厂 的典型 产 品 。 根 据切应力原理组成的传感 器具有较筒式 、 弯曲梁式 、 环式 等形式 的传感器所 没有 的优点 ， 其 中剪幅式尤 为突出 。 概 括 起来它的优点为 固有的线 性 。 它在承受 载荷 时轮幅的截面积不 变及 电桥 的四个相应 的桥 竹变化幅度 相 等符 号相反 ， 从而 保证 了优 良的线 性 。 性较好 。 ， 具有 良好 的 温度稳 定性 。 电 阻应变片粘贴 于轮幅的两个 侧 而 ， 其随 温度变 化的一 致 低的外形 及承载时变形较小 。 这一点对于某些用途 是重要 的 。 它在承 拉和承压 时的灵敏度相 同 。 这个特 点使它可做成 拉压通 用 式 。 对偏 心 载荷及侧向力不敏感 。 剪 幅式传感器形状较复杂 ， 它 由轮毅 、 轮幅及轮圈组成 ， 如何选择传感 器 各部份 尺寸 ， 它们对传感器精度 主要是 指线性度 有何影响 ， 传感器 各部份的应 力分布状 况 是 什 么样 ， 传感器 各部份的强度选择等 。 这一系列 问题是研究传感器结 构时必须解决的问题 。 采用有限元 分析 及光弹试 验 ， 形象的为我们展 现出在 外加 载荷时各部份 的应力分布岌其 应 力水平 。 通 过 改变模型 的形状 明显的看 出结构形式 及尺 寸对应力分布的影 响 。 通 过计 算和 实验结果清楚的给 出 了粘贴 电阻片的部位 、 尺寸范 围 及允许 的偏 差 。 因而采用光弹 法及有 限 元 法研究高精度传感 器结构是一种 简单易行 、 快速 、 直 观 、 节 约 资金 和 时间的有效 方 法 。 它 对于 其它 形式传感器 研究具有 同样重要 的参考意义 。 二 、 剪幅式传感器 工 作原 理 象图 所示 的传感器它主要 由轮毅 、 轮幅 所示和 轴线成 。 粘贴 于轮幅的各个 侧 面 ， 其粘贴方 向如 图所示 。 其 中 表示在承受 载荷时受压 电阻片 ， 表 示受 拉应变片 。 电 桥 接线如 图 所示 ， 相应 的 电阻片 串 、 和 轮圈三部份组成 ， 电阻应 变片如图中 联后组成一测量 电桥 。 外加载荷作用在 轮 毅顶部和 轮圈底部 ， 在 轮圈和 轮毅 间的轮 幅上受 到纯剪切 。 承压片 及 承 拉片 检 测出轮幅上的主应 力 ， 业产 生 士 △ 变 化 ， 从而使 电桥有相应 的输出 。 根 据传感器的工作原理和 几何特性 ， 其力学模型可简 化为 中点承载 的两 端 固定梁 ， 该梁的剪力和 弯矩 图如 图 所 示 。 由力学原理知道 ， 梁 上有正应 力 。 、 忽略不计 ， 其它应 力可按下式计 算 变距一 剪力 图 简化梁及 其剪力弯矩 图 ， 及剪应 力 ， 的作用 。 但 ， 的值很小 ， 可 以 、 勺‘ 产、、产， 沙 ‘ 、 丫 一石一 ‘ 一 ‘ ‘

式中： 4(x+1/④ (-l/2<x<0) -(x-0 m (0<<2) (3) I=-Mab 3 () 因而 0=-3P(x+1/4) 16a3by (-I/2<x<0) .3P (5) Txy=32ab（a2-y) (-1/2<x<0) 0x=3P(x+14 16a3b (0<x<2) 3P 6) Txy=32ab（a2-y2) (0<x<I/2) 对于图2所示的梁，当外加载荷P/2的位置偏 离中点时，梁上的剪力变化如图3所示。剪力Q:和 Q:分别为： Pl:: Q1=- 219(1+211) (7) Qa=产1+2） (8) Q: 虽然Q:和Q,不相等，但其总和却是与加载位置无 图3偏心载荷影响 关（即与1：和1：无关）。由于剪应变与剪力成正比 关系，如图1(b)所示的电桥接线方式，在每一桥臂中所检测的应变也与加载位置无关。因 而传感器对偏心载荷不敏感。 电阻应变片一般粘贴于M=0及y=0处，其丝栅方向与轴线成5°。在外加载荷的作川 下，其应变值分别为eTA=eTa=ecA=Eca,电阻应变片各产生一相应的△R,及△Rc。测冠电 桥检测出此△R的变化，並将其变换成与△R变化对应的输出电压△e。 e,及c受轮轴上剪应力的分布所左右。有限元及光弹实验可以直观地给出此应力分布。 三、有限元法计算模型的确定 弹性力学有限单元在结构和连续介质力学中的应用，已为实践证明为一种比较精确的计 算方法。它的基本出发点是把实际的连续弹性体离散化为由有限个单元的组合体，用结构矩 阵的方法或位移法求解应力和位移。由于可以解出各个单元的应力和变形，对整个构件来说 77

式中 一 ﹂ 一 ‘ 、 三 ‘ ‘ 、尹、 且 一 名 匕 ﹄ 任月 因而 一 一 一 一 丫 一 一 一 ， 。 · · ， 二 。 一 对 于图 所示 的 梁 ， 当外加载荷 的位置偏 离中点时 ， 梁 上的剪 力变 化如 图 所 示 。 剪力 和 分别 为 一 前奋 一 “ ， ‘ 万 ，一 虽然 和 不相 等 ， 但 其总和 却是 与 加 载位置 无 关 即 与 和 无关 。 由于剪应 变 与剪力成 正 比 图 偏 心 载 荷影 响 关系 ， 如 图 所示 的 电桥 接 线 方 式 ， 在 每一 桥臂 中所 检 测的应 变 也 与加 载位 置 无 关 。 因 而 传感器对偏 心 载荷不敏感 。 电阻应变片一般 粘贴 于 二 。 及 处 ， 其丝 栅方 向 与轴线 成 。 。 在 外加 载荷的作川 下 ， 其应 变值分别 为 。 ， 。 。 。 、 。 。 。 。 电阻 应变 片各产 生一相 应 的 △ 及 △ 。 。 测 是 电 桥检侧 出此△ 的变 化 ， 业将 其变换 成 与△ 变 化对应 的输 出 电压 △ 。 。 及 。 受 轮轴上剪应 力的 分布所左右 。 有 限元及 光 弹实验可 以直 观 地给 出此 剪应 力分布 。 三 、 有限 元 法计 算模型的确定 弹性 力学有 限单元在 结构和 连 续介质力学 中的应 用 ， 已为实践 证 明 为一种 比较 精确 的计 算方法 。 它 的 从本 出发点是 把实际 的连 续弹性体离 散化为由有 限个 单元的组合 体 ， 用 结构 矩 阵的方法或位移法求解应 力和 位移 。 由于可 以解 出 各个 单元 的应 力和 变形 ， 对 整 个构 件来说

便求出了应力场和位移场。 这是材料力学方法所不能胜 任的。 根据剪幅式传感器结构 的特点，在计算中简化成如 图4所示的模型。取四分之 一按不同厚度的平面应力问 题求解，经过计算得到满意 的效果。在计算中将传感器 分划成590个单元341个结 点，如图5所示。另一个传 感器分割为534个单元314个 结点，分为三种厚度（轮毂、 轮幅及轮圈)，使用直接法 计算，输出各单元的·x、 gy、Txy、g1、g2及a值。 关于计算的结果将在后 图4有限元计算模型的简化 边有关部份讨论。 图5有限元分割模型 四、传感器光弹实验方法 在实验应力分析中光弹法是重要的方法之一，它对于解决二维、三维的应力分析问题是 行之有效的。光弹法的突出优点是直观性强，它可以直接观察到模型的应力分布规律，通过 计算还可求出二维、三维模型任意截面的应力分布情况。 剪幅式传感器属于三维模型，它不能在光弹仪上直接测试。我们将用环氧树脂加火水苹 78

便求出了应 力场和 位移场 。 这是材料力学方法所不能 胜 任的 。 根 据剪 幅式 传感器 结构 的特点 ， 在计 算中简化成如 图 所 示 的模型 。 取 四 分之 一按不同厚度的平 面应 力问 题求解 ， 经过计 算得 到满意 的效果 。 在计 算中将传感器 分划成 个单元 个结 点 ， 如 图 所示 。 另一个传 感器 分割为 个单元 个 结点 ， 分为三 种厚 度 轮毅 、 轮幅及轮圈 ， 使 用直 接法 计 算 ， 输出各 单元的 、 、 、 ， 、 、 及 值 。 关于计 算的结果将在后 边有关部份讨论 。 二 图 有 限元计算 模型 的简化 日【 冈冈 「 阿 ’ 户 一 又军 又 凡冈丙冈冈闪闪冈买货可丫官灯叮 ’ 可喇‘ 日 一一 勺陌 、 酬伏协 ，一丈胃灯 ’ 灯灯灯又 ’ 丈又 ’ 女灯丈丈叮丫勺觉灯常寸寸 州灯对寸寸寸寸片日片日日片日日日目日寸分寸日 蒸密灯觉 寸寸寸 ， 卜 寸分分砂分分日日日日日日日日日日曰子价分曰 分分分分价价日日日日日日日日日日日洲户价目 巍肩户目 召令于 ， ， ， 叫 价分价价价户日目目日目目目目目目目户户户目 户户户夯舟户目目目目目目目目目目目户办井目睿 卜 叫 夯户夯夯办井目目目目目幽幽目目国国斗江斗囚 月 二达几么 幽困困囚囚臼幽囚囚过玉江江乌凶 山 么 以 迎 、 ’ 卜 、 ’ 五达达口 · 嘴嘴 叉之卜之常常 图 有 限元分 割模型 四 、 传感器 光弹实验方 法 在实验应力分析 中光 弹法是重要 的方法之 一 ， 它对于解决二维 、 三维的应 力分析 问 题 是 行之有效的 。 光 弹法的突出优点是直 观性强 ， 它可 以直 接 观 察到模型 的应 力分布规律 ， 通 过 计 算还可 求出二维 、 三维模型任意截面 的应 力分布情况 。 剪 幅式传感 器属 于三维模型 ， 它不能在光 弹仪 上直 接测试 。 我们将用环 氧树 脂 加失 水苹

英酸干按一定比例及工艺铸造的园坯经过加工、退火等工序制作的模型，在一定的载荷下按 图6所示的曲线“冻结”。将“冻结”后的模型在平行轮幅的方向切片，做成厚度为4毫米 的二维模型。 Tt 120 110 100F 09 80 70 06 以下自动降温 50 40 30 20 t小时 图6冻结曲线 将二维模型置于光弹仪的偏振场中，通过摄影和描绘可得到等差线和等倾线图。等差 线图是由许多干涉条纹组成，它表示主应力差σ：一σ2为常数诸点的轨迹。由于主应力差与 最大剪应力成正比，因此等差线即相当于最大剪应力等于常数的曲线。等倾线图也是由许多 干涉条纹组成，每一条纹表示主应力倾角为常数诸点的轨迹，即在同一条纹上各点的主应力 倾角都相等。 由于等差线在轮幅上给出了等剪应力区（注：为简单计，文中所指剪应力均系最大剪应 力)，而等倾线则给出了在该区域内主应力倾角的变化规律。这些实验数据对于确定正确的 贴片位置和寻求合理的结构形式都是不可缺少的。 五、翰幅上的应力分布規律及对精度的影响 我们在设计传感器及粘贴应变片时经常遇到下列问题： ,对于给定尺寸的电阻应变片应设计的最小轮幅侧面积是多大？ b,此轮幅侧面积对于一定尺寸的电阻应变片能保证的线性度是多大？ c,应变片间粘贴位置容许的偏差是多少？ d.应变片丝栅方向允许的偏差是多少？ 要回答这些问题必须研究轮幅上的应力分布规律。由于轮幅长度较短、有应力巢中存在 及轮圈和轮毂两端约束的影响等因素，其应力分布较复杂，其剪应力沿轮幅长度方向的分布 79

莱酸 干按 一定比例 及工艺 铸造的 园坯经过 加工 、 退 火 等工 序 制作 的模型 ， 在 一定的载荷下 按 图 所 示的曲线 “ 冻结 ” 。 将 “ 冻结 ” 后 的模 型 在平行 轮幅 的方 向切 片 ， 做成厚 度为 毫米 的二维 模 型 。 小时 图 冻结 曲线 将二维模 型 置 于光 弹 仪 的偏 振场 中 ， 通 过摄 影和 描绘 可得 到 等差 线和 等倾线 图 。 等差 线 图是 由许多干 涉条纹组成 ， 它 表示主应 力差 一 为常数诸点的轨迹 。 由于主应 力差 与 最大剪应 力成 正 比 ， 因此等差线 即相 当于最大剪应 力等于 常数 的曲线 。 等倾线 图也是 由许 多 干 涉条纹组成 ， 每一 条纹 表示 主应 力倾角为常数诸 点的 轨迹 ， 即在 同一 条纹 上 各点的主应 力 倾角都相 等 。 由于 等差线在 轮幅上给 出了等剪应 力区 注 为简 单计 ， 文 中所 指剪应 力均系最大剪应 力 ， 而等倾线 则给 出了在 该 区域 内主应 力倾角的变 化规 律 。 这些实验数据对 于确定正 确的 贴片位里和 寻求合理的结构形 式都是不 可 缺 少 的 。 五 、 翰幅上 的应 力分 布规律及 对精度 的影响 我 们在设计传感器 及粘贴应变片 时经 常遇 到下 列 问题 对 于给 定尺寸 的电阻应变片应 设计 的最 小轮幅侧 面 积是 多大 此 轮幅侧面积对 于一定尺寸 的 电阻应 变片能 保证 的线性度是多大 应变片间粘贴位置 容许的偏差是多少 应变片丝 栅方 向允许 的偏 差 是 多少 要 回答这 些 问题 必须 研究 轮幅上的应 力分布规 律 。 由于轮幅长度较短 、 有应 力集中存在 及轮圈和 轮毅 两 端约束的影 响 等因素 ， 其应 力分布较 复杂 ， 其剪应 力沿轮幅长度方向的分布

如图7所示。它随各部分尺寸不同而 各异。它的基本趋势是a)最大值在 中心部位向两边逐渐减小，b)Txy 的符号皆相同。 下边我们来分别讨论传感器结构 因素对精度的影响，並通过轮幅上的 等差线及等倾线的分布研究等剪应力 区及主应力倾角变化的影响。 1.传鼎墨线性度分析 由传感器原理可知，对于如图 1(b)所示的等臂电桥，其传感器灵 敏度可写成： T+T: S=个，+T,+C+C: C3+C4 -T+T+C+C. (9) 式中： S一传感器灵敏度S=△eo, e Ae。一电桥的输出电势， -10/6r c一电桥电源电压， 图7轮幅上剪应力Txy的分布规律 T,一受拉应变片阻值，T,=R(1+Ker), C,一受压应变片阻值，C:=R(1-Kec), 3cier1一为各应变变化幅度(i=1.2.3.4.)。 当电阻片灵敏度系数为K,其电阻阻值相等时，传感器灵敏度可写成： 2K(er:+erz） 2-K(Ecs+ec.) SK(:6-t4+K(Er +Er-ce-te) (10) 在理想情况下，所有应变幅值相等，且等于ε，则上式可简化成： S=Ke 因而在上述条件下，e心P,所以输出是线性的，没有线性误差。 引起线性误差的因素是式(10)中分母项中的e1项之和不等于零，即er!+er2-ec:一ec: 及er,+er4~ec,-ec,不等于零所造成的。 由上边分析可见，研究传感器的线性问题，最后归结为研究εT,及e心！的偏差问题。 2.在轮幅上的等剪应力区 引起前述各ε间的偏差的因素之一是由于各电阻片检测到的ε的幅度不同所造成。此ε 值的不同系由于：电阻片粘贴于轮幅上，如其复盖面积的应变变化梯度较大时，电阻片粘贴 位置的某些微小偏差便会造成检测到的ε不相同。 图9为对图8模型所做的光弹照片及分布曲线。图中明显地显示出传感器在外加载荷时 轮幅上剪应力的分布图形。图9b所示的曲线族即等差线，其中0.5、1…等数宁代表尔纹 80

如图 所示 。 它随 各部分尺寸不 同而 各异 。 它 的 基本趋 势是 最大 值在 中心部位向两 边逐 渐减小 的符 号曾相 同 。 下 边我们来分别讨 论传感器 结构 因素对精度的影 响 ， 业通 过轮幅 上的 等差线 及等倾线的分布研究 等剪应 力 区 及主应 力倾角变 化的影 响 。 传感 垃性度分析 由传感 器 原理 可 知 ， 对 于 如图 所 示的 等臂 电桥 其传感器 灵 敏 度可 写成 一 一 ， ‘ 一 一币 下下气不万 下 矛万 一 甲 宁 、 口 宁 又 沪 式 中 一 传感器 灵敏 度 业 夫 汉丫火队 双介丫气代 势 一 《 扩又 趁价丈犷从 卜 介 阶 卜 、 卜泛 「仪狄 、 叹 仪 卜 ， 、 气 仪广长介仪厂仪 卜 、 仪 仪户权 仪 卜仪厂仪 队阶 人「仪 》 卜 卜 犷 芳 队 义卜关「狱 代 斌 队沐 、 △ 。 队膨 。 ‘ ， － 电桥 的输 出 电势， － 电桥 电源 电压 ， 一一受 拉应变 片 阻值 ， － 受压应变片阻值 ， － 为各应变变 化幅度 “ 图 砂轮 幅上 剪应 力 ， 的分布 规律 ， 一 一 ￡ ， ， 。 当电阻片 灵敏度系数 为 ， 其 电阻 阻值相 等时 ， 。 “ 。 一 “ 一 “ 传感 器 灵敏 度可 写成 一 ￡ 。 一 。 。 。 ‘ 一 一 ￡ ‘ 且 等于 ￡ ， 在 理 想情况下 则上 式可简 化成 ， 所有应 变幅 值相 等 ， ￡ 因而在 上述 条件下 ， 。 ， 所 以 输出是线性的 ， 没有线性误 差 。 引起线性误 差的 因素是式 。 中分母项 中的。 ，项之和不 等于零 ， 即。 。 一 。 。 一 。 及 。 。 ‘ 一 。 。 一 。 。 ‘ 不等于零所造成的 。 由上边分析可见 ， 研究传感 器 的线 性问题 ， 最 后归 结 为研究 。 二 及 。 的偏 差 问题 。 在轮 上 的等剪应 力 区 引起前述 各 。 间的偏 差 的因素之一 是 由于 各电阻片检测 到的 。 的幅度不 同所造成 。 此 值的不 同系 由于 电阻片粘 贴 于 轮幅上 ， 如 其复盖面积 的应 变 变 化梯度较大 时 ， 电阻片粘贴 位置 的某些微 小偏差 便会造成检测 到的 。 不相 同 。 图 为对图 模型所做的光 弹照 片及分布 曲线 。 图中明显地 显示 出传感器 在外加 载荷 时 轮幅上剪应 力的分布图形 。 图 所示 的曲线族即 等差线 ， 其中 、 · · … 等数 字 代 表 条纹

级数，每条线代表不同级数的最 134 大剪应力的轨迹。 中84 照片及分布曲线同样表明在 中50 轮幅的中部一圈应力水平最大， 向两端扩展时，其剪应力水平逐 渐减小。 巾心部位的等剪应力线围成 的区域即等剪应力区，在此区域 内其最大剪应力水平比较接近， 电阻片粘贴到此等剪应力区内将 检测到相同的应变值。对于一个 理想的传感器，其等剪应力区应 满足下列条件： (1)对称分布于轮幅中心， 此处M=0,y=0, (2)要有足够大的面积，其 对角线长度应大于电阻应变片丝 栅长度， (3)等剪应力区内的应力变 图8传感器模型 化梯度要小。 (a) ,5 o.5hh.52 2.5 3 1.5 (b) 0.5 图9 模型光弹分析 81

级 数 ， 每条线 代 表不 同级 数 的最 大剪应 力的轨迹 。 照 片 及分布 曲线 同样 表 明在 轮幅的 中部一 圈应 力水平最 大 ， 向两端扩展 时 ， 其 剪应 力水平逐 渐减小 。 中心 部位 的 等剪应 力线 围成 的区域 即 等剪应 力区 ， 在此 区域 内其最大 剪应 力水平 比较接 近 ， 电阻片粘贴 到 此 等剪应 力区 内将 检 测 到相 同的应 变值 。 对于 一个 理想 的传感 器 ， 其 等剪应 力区应 满足下列 条件 对 称分布 于轮幅中心 ， 此 处 ， ， 要有足够 大 的面 积 ， 其 对 角线长 度应 大 于 电 阻应 变片丝 栅长 度， 等剪应 力区 内的应 力变 化梯度要 小 。 “ 襄 黝 二鑫 厂 乙 图 传 感器 模 型 图 模型 光 弹分 析

图10为用有限元法对图 -2 8模型计算的Txy等剪应力 区的分布图。 o0 分析图9和图10便可发 现这种结构形式的传感器的 等剪应力区中心偏上，对称 于图9a、b两点的联线。如 A 果将电阻片按图1所示的方 向粘贴时，则将会出现右边 电阻片(C)复盖面积上的剪 180-12n 应力变化梯度较左边电阻片 (T)上的变化梯度小。则左 边应变片检测到的应变信号 将比右边的小。另外，左半 B 0 边上电阻应变片粘贴位置的 50 某些微小变化将引起明显的 应变输出变化，而在右半边 350 同样的位置变化引起的应变 输出波动要小一些。这些差 图10Txy等剪应力区分布图 (a) 1.5 0.5 1.01.5l 2.0 1.5/1.00.6 1.0 p.5 82 图11轮毂底部加凸台模型的等差线图

图 为用有限元法对 图 模 型计算的 ， 等剪应 力 区的分布图 。 分析 图 和 图 便可发 现 这 种结构形式的传感 器的 等剪应 力 区中心偏 上 ， 对称 于 图 、 两点的联线 。 如 果 将电阻片按图 所示的方 向粘贴 时 ， 则将会出现右边 电阻片 复盖面 积 上的剪 应 力变 化梯度较左边 电阻片 上的变化梯 度小 。 则左 边 应变 片检测 到的应变 信号 将 比右边的 小 。 另外 ， 左 半 边 上 电阻应变 片粘贴位置 的 某 些微 小变 化将 引起明显的 应变输 出变化 ， 而在右半边 同样的位置 变 化引起 的应 变 输 出波动要 小一 些 。 这些差 叠 、 ， 溉刃、 女叫睁 卜、 · 资士 》 汁女下刃 决谈诀入 ‘ 已 ‘ 女谈 之 沐卜 之 一 入二、 资介飞 ‘ 丫 丫 、 长飞 ‘ 、 、 ‘ 卜 陆 澎口》 华 峨 入介火篇入 从，尺辍裁从 未 》 卜谈 一 准、 交 甲火 该 、 、 、 、 、 、 、 、 、 瓜 二口 、 、 冲 勺伙 ’入 二盏 乒 玲之泛丈毕谈端 卜 、 、 殊 泛议一 ，呀…长万、 全一 资、 嘴、飞 剔 入 上‘ 一 岛甲一一》 ‘ 、 户生 产灭… 一 溉 一丈入州 图 、 ， 等剪应 力 区分布 图 图 轮毅底 部加 凸 台模 型 的 等差 线 图

异将使cr1牛ecIo 等剪应力线的形状，等剪应力区的范围等与传感器的形式、各部份尺寸的比例有密切关 系。图11为在图8模型的轮教的底部加一凸台后的等差线分布图。比较图9和图11便可明显 的看出后者的等剪应力区的形状不再倾斜，而且和x轴对称，较图9的形状有了明显的改 善。 3.等倾线分布 从等差线图可以直观地看出电阻片应粘贴的位置，从图中也可估计出粘贴位置误差引起 的非线性。引起εc:及εr:不相等的另外因素是粘贴电阻片的丝栅角度偏差所引起的，这一点 可以从等倾线分布图看出。对于偏离一定角度时其输出误差的数量级则需从力学公式中求 出。 根据力学原理，对于象图12所示的电阻应变阻的粘贴位置可以用电阻片中心的坐标 (x。、y。)和角度Q所确定。然后对其进行坐标变换，使电阻丝栅平行于一个轴，其示意 图如图13所示。 0=a+45° (Xo,Yo) X -X 图12电阻片坐标位置的确定 图13坐标变换 假定电阻片粘贴部位的剪应力为一常数，一根丝栅上的平均应变值，可以沿此丝栅长度 求积分然后求平均得到，即 1…ryB e=yh-y] ey'dy! (12) y' 整个应变片测得的应变值为各丝栅所测得的应变值之和，即 a=。 y/dy (13) 'A 式中y'一y'为一根丝栅长度， 为丝栅总长度。 c,'=b(o,(in0-μc080)+0,(c080-μin0) -2txy.sin0co80(1+)) (14) y/=-(x-xo)sin+(y -yo)co80, (15) dy'=-〔(x-xa)co80+(y-y。)sin0〕 (16) 即： (a,sin 20+y cos20+2xy Bin0 co8e) 〔(x-xu)co80+(y-y。sin0〕d0 (17) ,83

异将 使。 午 。 。 。 等 剪应 力线 的形 状 ， 等 剪应 力区的 范围等 与传感 器的 形 式 、 各部份尺 寸的比例有密切 关 系 。 图 为在 图 模 型 的 轮毅 的 底部加 一 凸台后 的等差线 分布图 。 比 较图 和 图 便 可 明显 的看 出后 者 的 等剪应 力区 的形状 不 再倾斜 ， 而且 和 轴 对 称 ， 较 图 的形 状 有了 明显的改 善 。 称倾钱分 布 从 等差 线 图可 以 直 观 地看 出电 阻片应粘贴 的位置 ， 从 图中也可估计 出粘贴位置误 差 引起 的非线 性 。 引起 。 。 及。 不 相 等的另外 因素是 粘贴 电阻片的丝 栅角度偏 差 所 引起的 ， 这一点 可 以从等倾线 分布图看 出 。 对于偏 离一 定角度 时 其输 出误 差的数量 级 则需从 力学公 式中求 出 。 根 据 力学原理 ， 对 于象 图 所示的 电阻应 变 阻的 粘贴 位置 可 以 用 电阻片 中心 的 坐 标 。 、 。 和 角度 所确定 。 然后对 其进行坐标变换 ， 使 电阻丝 栅平行 于一个轴 ， 其示意 图如图 所示 。 ，搔‘ 一一 ‘ 一 一 图 电阻片坐 标位里 的确定 图 坐 标变换 假 定 电 阻片粘贴部位 的 剪应 力为一 常数 ， 一根 丝 栅 上的平 均应变值 ， 求 积 分然后求平 均得 到 ， 即 可 以 沿 此丝栅 长度 一 ， ，， 二 ‘ 。 一 ， 一 ， ， ， ‘ ‘ 人 整 个应 变片测得 的应 变 值为 各丝 栅所 测得 的 应 变 值之和 ， 即 一 ， 气 “ 总 一 干 ， ‘ ‘ 一 人 式中 尹。 一 仪为一根丝 栅 长度 ， 为丝 栅总 长度 。 。 ， ， 二 一 奋 一 〔 。 一 。 。 ， 。 ， 一。 一 。 。 一 下 、 一 〕 ， ， 一 一 。 一 。 ， 产 一 〔 一 。 一 。 〕 。 即 了‘ 、 人 」召户夕 乙 一 ￡ 总 二 、 ’ ， ’ 、 、 ， 一 。 一 。 ‘ 〕

由总表达式可以看出：随着值的不同，电阻片检测出的应变值也不同。理论上在轮幅 上主应力倾角为45°。 为得到最大的应变输出，电阻片应粘贴于最大剪应力区，其丝栅方向与轮幅上主应力方 向一致。为减小误差，等剪应力区的变化梯度要小，轮幅上主应力倾角的变化梯度也要小。 标志主应力倾角变化的光弹图形称作等倾线。图14为图8模型的主应力倾角分布情况。从图 中可以明显看出，在轮幅上45°倾角的区域象最大剪应力一样也是较小的，它与一般想象 大不相同，它不但有一定分布面积，而且其位置也是各不相同的。对于图8模型的45°等倾 线位置明显的偏上，高于轮幅的水平轴线。如电阻应变片粘贴于水平轴线上(y=0)时，检 测到的应变值将不是最大值，另外在此区域角度变化的梯度也较大。电阻片间粘贴的角度误 差也将引起er+eco 等倾线的形状、面积和位置象等差线一样，也受到传感器的结构形式及尺寸比例等因素 的影响。图15为在图8模型底部加一凸台时的等倾线图及计算结果。图15的特点是45°等倾 线在很大区域内与x轴重合，其角度的梯度很小。从等差线和等倾线图看出这种结构尺寸比 例较为合理。如电阻片粘贴于轮幅的中点，将得到最大应变输出及因粘贴位置引起的应变偏 差最小。 (a) (b) 图14图8模型主应倾角分布图 81

由孤表达 式可 以 看出 随着 值的不 同 ， 电阻片检测 出的应变值 也不 同 。 理论上在轮幅 上主应 力倾角为 。 。 为得 到最大的应变输 出 ， 电 阻片应粘贴于 最大 剪应 力区 ， 其丝 栅方 向与轮幅 上主应 力方 向一致 。 为减小误 差 ， 等剪应 力区的变化梯度要小 ， 轮幅 上主应 力倾角的变化梯度 也要小 。 标 志 主应 力倾角变 化的光弹 图形 称作等倾线 。 图 为图 模 型 的 主应 力倾角分布情 况 。 从 图 中可 以 明显看 出 ， 在 轮幅上 。 倾角的 区域象 最大剪 应 力一样 也是较小的 ， 它 与一般 想象 大不相 同 ， 它不但有一定分布面积 ， 而且 其位置 也是各不相 同的 。 对于 图 模型 的 。 等倾 线位置 明显的偏 上 ， 高于轮幅的水平轴线 。 如 电阻应变片粘贴于 水平轴线 上 时 ， 检 测到的应变值将不是最大值 ， 另外在 此 区域 角度变 化的梯度也较大 。 电阻片间粘贴的角度误 差 也将 引起 斗 。 。 。 等倾线的形状 、 面积 和位置 象等差 线一样 ， 也受 到传感 器的结构形式 及尺寸 比例等 因素 的影 响 。 图 巧为在图 模 型底部加 一 凸台时的等倾线 图及计 算结果 。 图 的特点是 。 等倾 线在 很大区域 内与 轴重 合 ， 其角度的梯 度很小 。 从等差 线和 等倾线 图看 出这种结构尺寸 比 例 较为合理 。 如 电阻片粘贴于 轮幅的中点 ， 将得 到最 大应 变输 出 及因粘贴位置 引起的应变偏 差最小 。 图 图 模型 主应 倾角分布 图